第10章 二元一次方程组 习题课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件围绕二元一次方程展开，包含定义判断、解的应用、实际问题建模等内容，从基础概念辨析（如判断二元一次方程）到实际情境应用（如购买方案），通过阶梯式题型构建学习支架，助力学生衔接前后知识。 其特色在于融合数学眼光、数学思维与数学语言，如购买足球篮球方案题培养模型意识，“雅系二元一次方程”创新题型激发探究兴趣。采用概念辨析与实际应用结合的教学方法，学生能提升问题解决能力，教师可借助梯度化内容优化教学流程。

第10章　二元一次方程组 10．5 用二元一次方程组解决问题 第2课时　用表格分析实际问题 1 返回 C 1. 《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差 3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组为(　　) 2 2. (8分)[盐城月考]某服装店用4 400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示． 种类 A B 进价/(元/件) 60 100 标价/(元/件) 100 160 (1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进多少件． 4 解：40×100×(1－0.9)＋20×160×(1－0.8)＝1 040(元)． 答：服装店比按标价出售少收入1 040元． (2)如果A种服装按标价的九折出售，B种服装按标价的八折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 返回 5 3. (8分)为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌高度为y cm，椅子的高度(不含靠背)为x cm，则x，y的值满足方程ax＋y＝c(a，c是常数，且a≠0)．下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度：   第一套 第二套 椅子高度x/cm 40.0 43.0 课桌高度y/cm 75.0 79.8 (1)求a与c的值． 7 解：椅子和课桌不配套．理由如下： 由(1)得－1.6x＋y＝11，当x＝38.0，y＝71.6时， －1.6×38＋71.6＝10.8≠11， 所以椅子和课桌不配套． (2)现有一把高38.0 cm的椅子和一张高71.6 cm的课桌，它们是否配套？请说明理由. 返回 8 4. (4分)为参加学校“元旦”合唱演出，某校七(1)班和七(2)班参演同学准备购买演出服．如下表是某服装厂给出的演出服价格： 购买服装数量/套 1～45 46～90 91及91以上 每套服装价格/元 90 80 70 已知两班共有89名学生参加合唱演出，且七(1)班参加演出的学生人数超过七(2)班，但不超过60名，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7 540元．问七(1)班和七(2)班各有多少名学生参加演出？ 10 解：因为89×90＝8 010(元)，8 010元＞7 540元， 所以一定有一个班参加演出的学生人数大于45名， 即七(1)班参加演出的学生人数大于45名，且不超过60名， 则七(2)班参加演出的学生人数小于45名， 设七(1)班有x名学生参加演出， 则七(2)班有(89－x)名学生参加演出， 根据题意得80x＋90(89－x)＝7 540，解得x＝47，所以89－x＝42. 答：七(1)班有47名学生参加演出，七(2)班有42名学生参加演出． 返回 5. (12分)某校七年级开展了主题为“同住地球村，共筑绿色梦”的环保知识竞赛，对活动中表现优秀的选手予以评奖，并颁发A，B，C，D四种奖品，购买奖品的收据如下表，其中部分数据因污渍遮盖缺失，请根据表格提供的信息，解决下列问题： 108 (1)购买D种奖品的金额为________元； (2)求购买B，C两种奖品的数量； 13 (3)为进一步培养学生的环保意识，该校七年级以上面的价格再购进B，C，D三种奖品共20件，共花费210元，请确定所有可能的购买方案. 14 所以共有3种购买方案： 方案1：购买1件B种奖品，7件C种奖品，12件D种奖品； 方案2：购买2件B种奖品，4件C种奖品，14件D种奖品； 方案3：购买3件B种奖品，1件C种奖品，16件D种奖品． 返回 A． B． C． D． 解：设购进A种服装x件，购进B种服装y件， 根据题意得 解得 答：购进A种服装40件，购进B种服装20件． 解：由题意得解得 解：设购买x件B种奖品，y件C种奖品， 根据题意得解得 答：购买6件B种奖品，10件C种奖品． 解：设再次购买m件B种奖品，n件C种奖品，则购买 (20－m－n)件D种奖品， 根据题意得18m＋12n＋9(20－m－n)＝210，所以n＝10－3m. 又因为m，n，(20－m－n)均为正整数， 所以或或 $第10章　二元一次方程组 10．5 用二元一次方程组解决问题 第1课时　用方程组解决问题的步骤 1 返回 A 1. [宜宾中考]我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为(　　) 2 返回 2. 23 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才 4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你61岁．”则乙现在为________岁. 返回 3. 48 有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，则这个两位数是________. 4. (4分) 苏扇是苏州特产，以雅致精巧，富有艺术特色而著称．某店销售甲、乙两款扇子，其中甲款进价为40元/把，售价为50元/把；乙款进价为50元/把，售价为80元/把．现此店用12 500元购入这两款扇子并全部售出，获得的总利润为4 000元，则该店购进甲、乙两款扇子各多少把？ 返回 5. (8分) 2025年江苏省城市足球联赛火爆全国，被球迷们亲切地称为“苏超”．为迎接校秋季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去 720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元． (1)足球、跳绳的单价各是多少元？ (2)该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？ 返回 9 6. [淮安月考]某社区为了打造“书香社区”，丰富社区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购的方案有(　　) A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【点拨】 【答案】B 返回 7. (8分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30 ℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100 ℃，流速为15 mL/s.整个接水的过程不计热量损失． 物理常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，公式为：开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度　 180 (1)甲同学用空杯先接了6 s温水，再接4 s开水，接完后杯中共有水________mL； 【点拨】接完后杯中共有水20×6＋4×15＝180(mL)． 14 (2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL温度为40 ℃的水，求乙同学接温水和开水的时间分别是多少. 15 返回 8. (8分)某校数学组策划了首届校园数学节活动，同学们踊跃参加．为了奖励表现优秀的同学，某班学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下： (1)请用二元一次方程组的知识帮助生活委员计算一下，为什么说学习委员搞错了． (2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，则笔记本的单价可能是多少元？ 19 返回 A． B． C． D． 解：设该店购进甲款扇子x把，乙款扇子y把， 由题意得 解得 答：该店购进甲款扇子250把，乙款扇子50把． 解：设足球的单价是x元，跳绳的单价是y元， 根据题意得解得 答：足球的单价是16元，跳绳的单价是4元． 解：设该店的商品按原价的m折销售， 根据题意得16××100＋4××100＝1 800， 解得m＝9. 答：该店的商品按原价的九折销售． 当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书， 根据题意得30×5＋25x＋20y＝500，所以x＝14－y. 又因为x，y均为正整数， 所以或或 所以当购买5本A种图书时，有3种采购方案； 当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，根据题意得30×6＋25m＋20n＝500，所以n＝16－m. 又因为m，n均为正整数， 所以或或 所以当购买6本A种图书时，有3种采购方案． 综上，采购的方案有3＋3＝6(种)．故选B. 解：设乙同学接温水的时间为x s，接开水的时间为y s. 根据题意可得 解得 答：乙同学接温水的时间为12 s，接开水的时间为 s. 解：设单价为6元的水笔购买了x支，单价为10元的水笔购买了y支， 由题意得解得 因为x，y为整数，所以不合题意， 所以学习委员搞错了． 解：设单价为6元的水笔购买了m支，笔记本的单价为 a元，则单价为10元的水笔购买了(50－m)支， 依题意得6m＋a＋10(50－m)＝700－278， 解得m＝， 因为0＜a＜10，所以a可能取的值为1，2，3，4，…9. 当a＝1时，m＝，不符合题意，舍去； 当a＝2时，m＝20，符合题意； 当a＝3时，m＝，不符合题意，舍去； 当a＝4时，m＝，不符合题意，舍去； 当a＝5时，m＝，不符合题意，舍去； 当a＝6时，m＝21，符合题意； 当a＝7时，m＝，不符合题意，舍去； 当a＝8时，m＝，不符合题意，舍去； 当a＝9时，m＝，不符合题意，舍去． 综上所述，笔记本的单价可能为2元或6元． $第10章　二元一次方程组 *10.4 三元一次方程组 1 返回 C 1. 以下方程组中，属于三元一次方程组的是(　　) 2 返回 2. C 返回 3. B 返回 4. －15　 返回 5. 35 6. 返回 返回 7. C 若2a＋5b＋4c＝3，3a＋b－7c＝－15，则a＋b－c＋ 2 027的值是(　　) A．2 022 B．2 023 C．2 024 D．2 028 返回 8. 1:3:2 返回 9. 28 母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲．小红买了3枝玫瑰，5枝康乃馨，1枝百合，付了18元；小丽买了4枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合，付了20元；小华想买上面三种花各2枝，则她应付________元. 13 返回 10. 26或50 14 返回 11. 已知等式y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝－3时，y＝28. (1)a＝________，b＝________，c＝________； (2)当x＝－2时，y＝________. 2 －3 1 15 15 12. 16 (2)已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k为何值时，8a＋3b－2c为定值？此定值是多少？ 返回 19 A． B． C． D． 解三元一次方程组如果消掉未知数z，则应对方程组进行的变形为(　　) A．①＋③，①×2－② B．①＋③，③×2＋② C．②－①，②－③ D．①－②，①×2－③ 下列四组数值中，是方程组的解的是(　　) A． B． C． D． 已知＝＝，且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c的值等于________. 已知三元一次方程组则x＋y＋z的值为________. (8分)解下列方程组： (1) 解： 把①代入②，得5x＋3(2x－7)＋2z＝2，即11x＋2z＝23，④ ④×2＋③，得25x＝50，解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝2×2－7＝－3， 把x＝2代入③，得3×2－4z＝4，解得z＝. 故原方程组的解为 (2) 解： ①－②，得x－z＝－9④，①＋③，得4x－2z＝12，⑤ ④×2－⑤，得－2x＝－30，解得x＝15， 把x＝15代入④，得15－z＝－9，解得z＝24， 把x＝15，z＝24代入①，得3×15＋y＋2×24＝2，解得y＝－91. 故原方程组的解为 已知x，y，z满足则x∶y∶z＝__________. 若a，b，c是非负整数，且同时满足a＋b＋2c＝50，a－b－c＝10，则a＋b－4c＝________. (8分)已知方程组求－2x＋y＋4z的值． 小明凑出“－2x＋y＋4z＝2(x＋2y＋3z)＋(－1)(4x＋3y＋2z)＝20－15＝5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师有没有不用凑数字的方法，数学老师提示：假设－2x＋y＋4z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数！ (1)根据数学老师的提示，已知方程组求2x＋5y＋8z的值． 解：设2x＋5y＋8z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组 解得 所以2x＋5y＋8z＝(x＋2y＋3z)－(4x＋3y＋2z)＝×3－×7＝7. 解：设8a＋3b－2c＝m(2a－b＋kc)＋n(a＋3b＋2c)，对照方程两边各项的系数可列出方程组解得 所以8a＋3b－2c＝3×4＋2×(－2)＝8. 即当k＝－2时，8a＋3b－2c为定值，此定值是8. $第10章　二元一次方程组 10．5 用二元一次方程组解决问题 第3课时　用示意图分析实际问题 1 返回 A 1. [泰州模拟]甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑16米，那么甲8秒可以追上乙；如果乙先跑2秒，那么甲4秒可以追上乙．求甲、乙两人每秒各跑多少米．若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是(　　) 2 返回 2. 9 11 3. (4分)甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？ 返回 4. 返回 5. (4分)甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，80分钟后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调头按原速返回，汽车在开始返回后半小时追上了拖拉机．从出发到此时汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 返回 返回 6. 3 [宿迁月考]甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步．如果同时同地出发，反向而行，每隔2 min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6 min相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲跑一圈需要________min，乙跑一圈需要________min. 6 7. (8分)[扬州期末]甲、乙两名同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线(如下图所示)；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时最少者获胜．结果甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒，乙同学以2.5米/秒的速度顺利跑完全程．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒．”乙同学说：“捡球过程不算在内，甲的速度是我的1.2倍．” 解：依题意得甲的赛跑速度为1.2×2.5＝3(米/秒)． 请根据图文信息解决下列问题： (1)求甲的赛跑速度； 12 (2)在此次“托球赛跑”游戏中，哪名同学获胜？ 返回 13 8. 7 (12分)某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计) (1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片________张，正方形铁片________张． 3 (2)现有长方形铁片2 017张，正方形铁片1 178张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ 15 (3)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？ 16 所以共做长方形铁片75＋1＝76(张)，正方形铁片 36＋2＝38(张)． 因为76÷38＝2，所以长方形铁片和正方形铁片刚好配套，此时可加工成铁盒最多，可加工成铁盒76÷4＝19(个)． 答：最多可以加工成19个铁盒． 返回 A． B． C． D． 已知甲、乙两人从相距36 km的两地同时相向而行，1.8 h相遇．如果甲比乙先走 h，那么在乙出发后 h与甲相遇．设甲、乙两人的速度分别为x km/h，y km/h，则x＝________，y＝________. 解：设甲工程队原计划平均每月修建x km，乙工程队原计划平均每月修建y km， 根据题意得解得 答：甲工程队原计划平均每月修建2 km，乙工程队原计划平均每月修建3 km. (4分)如图，两根不同长度的铁棒直立于桶底水平的水桶中，在桶中加入水，较长铁棒露出水面的长度是它的，较短铁棒露出水面的长度是它的，两根铁棒的长度之和为55 cm，求两根铁棒的长度. 解：设较长铁棒的长度为x cm，较短铁棒的长度为y cm， 由题意得解得 答：较长铁棒的长度为30 cm，较短铁棒的长度为25 cm. 解：设汽车的速度为x千米/时，拖拉机的速度为y千米/时，80分钟＝小时， 依题意，得解得 所以从出发到此时汽车行驶的路程为×90＝165(千米)； 拖拉机行驶的路程为(＋1＋)×30＝85(千米)． 解：设甲用时为x秒，乙用时为y秒， 依题意，得解得 因为24<26，所以此次赛跑中乙获胜． 解：设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个， 依题意，得解得 答：加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器有539个． 解：设做长方形铁片的铁板为m张，做正方形铁片的铁板为n张， 依题意，得解得 因为在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做25×3＝75(张)，9张做正方形铁片可做9×4＝36(张)，剩下1张可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片， $第10章　二元一次方程组 10．2 二元一次方程组的概念 1 返回 D 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　) 2 返回 2. C 返回 3. D 《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为(　　) 返回 4. [扬州月考]某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5.若设书法小组有x人，绘画小组有y人，则根据题意可列方程组： ____________. 返回 5. ①② ①④ ① 返回 6. 返回 7. 8. 根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失条件应为(　　) A．甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱 B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文钱 C．甜果十一个九文钱，苦果四个七文钱 D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文钱 返回 A 返回 9. 0 11 10. 12 返回 11. 14 小杰说：“这个问题好像条件不够，不能求解．” 小丽说：“它们的系数有一定的规律，从这个角度可以试一试．” 对于这个问题是否能求解，你有什么看法呢？如果不能求解，请说明理由；如果能求解，请写出求解过程. 15 返回 A． B． C． D． 以为解的二元一次方程组是(　　) A． B． C． D． A． B． C． D． 在①②③④这四组数值中，________是方程x－3y＝9的解，________是方程2x＋y＝4的解，________是方程组的解(填序号). 若＝＝1，将原方程组化为的形式为__________. (4分)已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求(m＋n)2 027的值. 解：根据题意，得 解得m＝－1，n＝0. 所以(m＋n)2 027＝(－1＋0)2 027＝－1. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组为 若是关于x，y的二元一次方程组，则ab＝________. (4分)已知关于x，y的方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为乙看错了方程②中的b得到方程组的解为求ba的值. 解： 把代入②，得－8－b＝－2，解得b＝－6. 把代入①，得4a＋7＝15，解得a＝2. 所以ba＝(－6)2＝36. (4分)小杰和小丽对以下这个问题提出了各自的想法： “如果关于x，y的方程组的解是求关于x，y的方程组的解．”　 解：可以求解．将要求解的方程组中的两个方程的两边都同时除以5，得 因为关于x，y的方程组的解是 所以x＝3，y＝4，解得x＝5，y＝10，即所求方程组的解为 $第10章　二元一次方程组 10．3 解二元一次方程组 第2课时　加减消元法 1 返回 A 1. 2 返回 2. D 返回 3. 相加 y 返回 4. －8 若(a＋b－1)2＋|2a－b＋7|＝0，则ab＝________. 返回 5. 1 若2x5y2m＋3n与－3x3m＋2ny6是同类项，则|m－n|＝________. 6. 返回 7. 解：当x＝5，y＝－1时，ax＋by＝5a－b＝5×2－(－3)＝13. (2)当x＝5，y＝－1时，求代数式ax＋by的值. 返回 11 返回 8. B 返回 9. A 对任意三个有理数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，若M{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}＝min{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}，则x＋y＝(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 13 返回 10. 14 11. 15 返回 12. －4　 18 【点拨】 (2)当n＝3时，如果方程组有整数解，求整数m的值. 20 返回 已知方程组由①－②，得(　　) A．3y＝6 B．y＝6 C．2x＝6 D．3y＝12 用加减消元法解方程组下列解法错误的是(　　) A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y 用加减消元法解方程组可以把方程组中的两个方程________，消去未知数________，这个方程组的解是 ________. (12分)用加减消元法解下列方程组： (1) 解： ①＋②，得7y＝14，解得y＝2， 将y＝2代入②，得x＋6＝5，解得x＝－1. 故原方程组的解为 (2)[山西中考]　　　 解： ①＋②，得4x＝12，解得x＝3. 将x＝3代入②，得3＋2y＝1，解得y＝－1. 所以原方程组的解是 (3) 解：原方程组整理得 ①－②，得2y＝－10，解得y＝－5， 将y＝－5代入①，得2x－15＝－4，解得x＝. 故原方程组的解为 (8分)[扬州期末]已知是关于x，y的二元一次方程ax＋by＝3的两组解． (1)求a，b的值； 解：由题意，得解得 [苏州月考]若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x＋2y＝1的解，则m的值为(　　) A． B． C． D．1 [宿迁中考]若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于x，y的方程组的解是________. (4分)已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求(a－b)2 027的值. 解：因为关于x，y的方程组与方程组的解相同，所以得方程组 ①×7－②，得17x＝34，解得x＝2， 把x＝2代入①，得6－y＝5，解得y＝1， 所以方程组的解为 把分别代入ax－by＝4和ax＋by＝16， 得方程组解得 所以(a－b)2 027＝(5－6)2 027＝－1. (8分)已知关于x，y的方程组(n是常数)． (1)当n＝1时，方程组可化为 ①方程x＋2y＝3的所有非负整数解为________________； ②若该方程组的解也满足方程x＋y＝2，则m的值为________． 根据题意得由①－②，得y＝1， 把y＝1代入②，可得x＝1，所以方程组的解是 将代入x－2y＋mx＝－5中，得m＝－4. 解：当n＝3时，原方程组可化为 ②×2，得2x－4y＋2mx＝－10，③ ①＋③，得5x＋2mx＝－5， 整理，得(5＋2m)x＝－5. 因为方程组有整数解，且m为整数， 所以5＋2m＝±1或5＋2m＝±5， 当5＋2m＝1时，m＝－2，此时方程组的解是 当5＋2m＝－1时，m＝－3，此时方程组的解是当5＋2m＝5时，m＝0，此时方程组的解是当5＋2m＝－5时，m＝－5，此时方程组的解是(舍去)；综上，整数m的值为－2或0. $第10章　二元一次方程组 10．1 二元一次方程 1 返回 B 1. 下列方程中，是二元一次方程的是(　　) 2 返回 2. B 已知方程x＋2y＝6，下列选项中是此方程的解的是(　　) 返回 3. B 返回 4. D 已知二元一次方程x＋y＝1，下列说法正确的是(　　) A．它有一组正整数解 B．它有有限组解 C．它只有一组非负整数解 D．它的整数解有无限组 返回 5. (1)若x的2倍与y的差是10，那么x与y的关系可用二元一次方程表示为______________； (2)买5 kg苹果和3 kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg，可列方程：________________. 2x－y＝10 5x＋3y＝23　 返回 6. 已知x＋7y＝5，用含x的式子表示y，则y＝________. 返回 7. 1 若(m－3)x＋2y|m－2|＝24是关于x，y的二元一次方程，则m＝________. 8. 3 返回 返回 9. D 已知二元一次方程2x＋3y＝3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为(　　) A．x＝－4，y＝4 B．x＝4，y＝－4 C．x＝3，y＝－3 D．x＝－3，y＝3 11 返回 10. C 为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1 200元购买足球和篮球用于课外活动(二者都要买)，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案(　　) A．6 B．7 C．4 D．5 12 返回 11. －5 13 12. 14 解：当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝2； 当x＝5时，y＝1；当x＝7时，y＝0. (2)如果x，y为自然数，那么x，y的值分别为多少？ (－2)x·4y＝(－2)x·(－2)2y＝(－2)x＋2y. 由题意得x＋2y＝m＋2＋(5－m)＝7， 则原式＝(－2)x＋2y＝(－2)7＝－128. (3)如果x，y为整数，求(－2)x·4y的值. 返回 15 13. (12分) 把y＝ax＋b(其中a，b是常数，x，y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝ax＋b中x的值被称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x－4化为x＝3x－4，其“完美值”为x＝2. (1)“雅系二元一次方程”y＝5x－6的“完美值”为________． 【点拨】 【点拨】 －2 返回 A．xy＝1 B．y＝3x－1 C．x＋＝2 D．x2＋x－3＝0 A． B． C． D． [盐城期末]若是方程3x＋2y＝10的一个解，则m的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (12分)已知是二元一次方程ax＋by＝3的解． (1)则a＋b＝________； (2)请写出一个以为解的二元一次方程； 解：例如3x－y＝2的解是(举例不唯一) (3)你在(2)中写的二元一次方程只有这一个解吗？如果是，直接回答；如果不是，请再写出它的另一个解. 解：二元一次方程3x－y＝2的解不是只有这一个．例如也是3x－y＝2的解． 已知关于x，y的二元一次方程(m－2)x＋(m－1)y＝3m＋a，不论m是怎样的常数，总有一组解为(其中a，b是常数)，则a的值为________. (12分)已知 (1)用含x的代数式表示y. 解：消去m，得y＝. x＝ 对于“雅系二元一次方程”y＝5x－6， 当y＝x时，x＝5x－6，所以x＝， 所以“雅系二元一次方程”y＝5x－6的“完美值”为x＝. (2)若x＝－3是“雅系二元一次方程”y＝x＋m的“完美值”，则m的值为________． 因为x＝－3是“雅系二元一次方程”y＝x＋m的“完美值”，所以－3＝×(－3)＋m，解得m＝－2. (3)是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝－x＋n与y＝3x－n＋1(n是常数)的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由. 解：存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝－x＋n与y＝3x－n＋1(n是常数)的“完美值”相同． 由x＝－x＋n，得x＝n. 由x＝3x－n＋1，得x＝. 令n＝，解得n＝5，所以n＝×5＝2， 所以此时的“完美值”为x＝2. $第10章　二元一次方程组 10．3 解二元一次方程组 第1课时　代入消元法 1 返回 D 1. 2 返回 2. A 返回 3. B 在方程y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝4.则当x＝5时，y＝(　　) A．8 B．10 C．－10 D．12 返回 4. ① ② 2 x＝2 ① 1 返回 5. 6. 返回 返回 7. A 返回 8. D 小成心里想了两个数a，b，满足下列其中三个方程，则不满足的那个方程是(　　) A．a－b＝3 B．2a＋3b＝1 C．3a－b＝7 D．2a＋b＝5 返回 9. A 13 返回 10. 4 14 返回 11. 20 对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y＝ax＋by，其中a，b为常数．已知1⊕2＝10，(－3)⊕2＝2，则a⊕b＝________. 15 返回 12. 16 13. (1)请你按照王林的思路解这个方程组； 18 返回 关于x，y的二元一次方程组用代入法消去y后所得到的方程，正确的是(　　) A．2x－x＋3＝5 B．2x＋x－3＝5 C．2x＋x＋3＝5 D．2x－x－3＝5 [南通期末]方程组的解是(　　) A． B． C． D． 用代入消元法解方程组具体做法是把____________代入________，可得x＝________，把________代入________，得y＝________，从而得原方程组的解为 ________. 方程组的解为________. (16分)用代入消元法解下列方程组： (1) 解： 将②代入①，得x＋x＝2，解得x＝1.③ 将③代入②，得y＝，所以原方程组的解为 (2) 解： 由②，得2x＝y＋4，③ 将③代入①，得y＋4＋3y＝12，解得y＝2. 将y＝2代入②，得2x－2＝4，解得x＝3， 所以原方程组的解为 (3) 解：方程组整理，得 由①，得3x＝－4y＋16，③ 把③代入②，得－4y＋16－4y＝11， 整理，得－8y＝－5，解得y＝， 将y＝代入③，得3x＝－4×＋16，解得x＝， 所以原方程组的解为 (4) 解：原方程组可化为 由①，得x＝18－y，③ 将③代入②，得5－4y＝28， 解得y＝8.将y＝8代入③，得x＝12. 所以原方程组的解是 已知关于x，y的方程组无解，则a的值为(　　) A．－6 B．6 C．9 D．30 [南京月考]已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为(　　) A． B． C．－ D．－ [徐州期末]若＝，且2a＋b＝18，则a的值为________. (4分)满足方程组的x，y的值之和为2，求k的值. 解：解方程组得 因为x，y的值之和为2， 所以22－3k＋2k－13＝2，解得k＝7. (8分)阅读以下材料： 解方程组： 王林在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫作“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①，得x－y＝1，③　将③代入②，…… 解： 由①，得x－y＝1，③ 将③代入②，得3×1－y＝0，解得y＝3， 把y＝3代入①，得x－3－1＝0，解得x＝4， 所以原方程组的解是 (2)请你用“整体代入法”解方程组： 解：方程组可化为 由①，得2x－y＝2，③ 将③代入②，得2×2＋1＋6y＝15，解得y＝，把y＝代入①，得2x－－2＝0，解得x＝，所以原方程组的解是 $