卷7 第10章 二元一次方程组 上分专题（二） 二元一次方程（组）的实际应用-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的实际应用，通过配套问题、行程问题等9类典型例题导入，衔接方程概念与实际建模，以分类型例题解析为支架，帮助学生构建从问题到方程组的解题思路。 其亮点在于结合生活实例（如销售、阶梯收费），分层次训练（基础到难题），培养数学眼光（抽象数量关系）、思维（逻辑推理）和语言（符号表达）。如配套问题中列方程组，提升学生应用能力，教师可直接用于专题教学，提高效率。

数 学 七年级下册 苏科版 1 2 3 上分专题（二） 二元一次方程（组）的实际 应用 重难上分 攻克难点 4 类型1 配套问题 类型2 数字问题 类型3 和差倍分问题 类型4 几何图形问题 类型5 工程问题 类型6 行程问题 类型7 销售问题 类型8 阶梯收费问题 类型9 方案问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 配套问题 1.[2025淮安月考]某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200个或 镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使 每天生产的产品配套？设安排名工人生产镜片， 名工人生产镜架，则可列方程 组为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意，可列方程组为 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 类型2 数字问题 2.[2025南京月考]小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取出一张数字卡片，拼 成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是 9．”他们又把这两张卡片位置对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位 数恰好比原来的两位数大9．” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？ 【解】设他们取出的两张卡片上的数字分别为， . 根据题意得 由②，得 ，③ ，得，解得 . 把代入①，得 ， 所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4，5. （2）第一次他们拼出的两位数是多少？ 【解】根据（1）得第一次他们拼出的两位数为45. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 类型3 和差倍分问题 3.[2025南通月考]树上和地上有若干只鸽子．若地上的鸽子飞上树4只，则树上的 鸽子数是地上鸽子数的3倍；若树上的鸽子飞下地4只，则树上的鸽子数是地上鸽 子数的2倍，则树上原来有____只鸽子，地上原来有____只鸽子. 68 28 【解析】设树上原来有只鸽子，地上原来有 只鸽子. 依题意得 解得 故树上原来有68只鸽子，地上原来有28只鸽子. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 类型4 几何图形问题 4.[2025宿迁月考]如图，用12张形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40 的大长方形，若设小长方形的长为，宽为 ，则可列方程组为_ _____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型5 工程问题 5.[2025苏州月考，偏难]海南某芒果种植基地为推进智慧农业，采用A、B两种型 号无人机协同喷洒生态农药．已知A型无人机每小时可喷洒12公顷，电池续航为5 小时；B型无人机每小时可喷洒10公顷，电池续航为6小时．某日，A、B型无人机 共同完成一片芒果园的喷洒任务，总作业面积为360公顷，且所有无人机累计飞行 35小时，则A型无人机出动___架，B型无人机出动___架. 1 5 【解析】设A型无人机出动架，B型无人机出动 架. 由题意可得 解得 故A型无人机出动1架，B型无人机出动5架. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 类型6 行程问题 6.[2025无锡月考，难]兄弟二人骑车同时从甲地出发到乙地，弟弟在前一半路程每 小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前 时间每小时 行4千米，中间时间每小时行5千米，后 时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早 到20分钟，则甲、乙两地间的距离为____千米，哥哥行驶的总时间为___时. 40 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解析】设甲、乙两地间的距离为千米，哥哥行驶的总时间为 时. 由题意得 解得 故甲、乙两地间的距离为40千米，哥哥行驶的总时间为8时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型7 销售问题 7.[2025徐州月考，难]某汽车品牌 店2月售出了A型燃油车15辆和B型新能源汽车 22辆，其中每辆A型燃油车的售价是每辆B型新能源汽车售价的，该 店2月的销 售额为534万元． （1）求每辆A型燃油车和每辆B型新能源汽车的售价分别为多少万元； 【解】设每辆B型新能源汽车的售价为万元，则每辆A型燃油车的售价为 万元. 根据题意得 ， 解得 ， 所以 . 答：每辆A型燃油车的售价为18万元，每辆B型新能源汽车的售价为12万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2） 店3月向汽车厂商订购A型燃油车和B型新能源汽车共40辆，已知每辆A型 燃油车的订价为12万元，每辆B型新能源汽车的订价为10万元， 店订购40辆汽车 共花费432万元．若每辆A型燃油车的售价在2月基础上降价 万元，每辆B型新 能源汽车的售价在2月基础上打九五折，店售完这40辆汽车的利润率为 ，求 的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解】设店购进辆A型燃油车， 辆B型新能源汽车. 根据题意得 解得 所以 店购进16辆A型燃油车，24辆B型新能源汽车. 因为店售完这40辆汽车的利润率为 ， 所以 ， 解得 . 答： 的值为27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 类型8 阶梯收费问题 8.[2025扬州月考，偏难]为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价 计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息． （每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费自来水费用 污水处理费用） 每户每月用水量 自来水单价（元/吨） 污水处理价格（元/吨） 10吨及以下 0.8 超过10吨不超过15吨的部分 0.8 超过15吨的部分 12 0.8 已知佳琪家3月用水11吨，交水费54.8元；4月用水14吨，交水费75.2元． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （1）求， 的值． 【解】根据题意得 解得 答：的值为4， 的值为6. （2）佳琪家5月交水费120.4元，则佳琪家5月用水多少吨？ 【解】设佳琪家5月用水 吨. 因为（元）， ， 所以 . 根据题意得，解得 . 答：佳琪家5月用水18吨. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 类型9 方案问题 9.[2025南京月考，难]综合与实践 【任务驱动】某校40名同学要去参观某科技展览馆，已知该展览馆分为A、B、C 三个场馆，根据以下素材，解决相应问题． 【素材收集】素材1：购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需280元，购买5张A场 馆门票和3张B场馆门票共需450元．C场馆门票为每张25元． 素材2：每名同学要选择且只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参 观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 【问题解决】 （1）求A场馆和B场馆的门票价格． 【解】设A场馆门票的价格为每张元，B场馆门票的价格为每张 元. 根据题意得 解得 答：A场馆门票的价格为每张60元，B场馆门票的价格为每张50元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （2）在出发前，有名同学想参观A场馆，名同学想参观C场馆， 名同学想参 观B场馆，计算所需花费的门票总金额为1 670元，求与 的值． 【解】根据题意得 解得 答：的值为11， 的值为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 （3）到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同 学人数多于参观A场馆的同学人数，最终花费的门票总金额为1 150元，请求出所 有符合条件的购票方案． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 【解】设购买张A场馆门票，张B场馆门票，则购买 张C场馆门票. 根据题意得 ， 所以 . 因为，， 均为正整数， 所以或 所以共有2种购票方案， 方案1：购买5张A场馆门票，4张B场馆门票，26张C场馆门票； 方案2：购买10张A场馆门票，2张B场馆门票，18张C场馆门票. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 $