卷7 第10章 二元一次方程组 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦苏科版七年级下册二元一次方程组，涵盖概念辨析、解法（代入消元、加减消元）及实际应用，通过行程问题、里程碑数字等真实情境导入，衔接一元一次方程知识，搭建从定义到应用的学习支架。
其亮点在于融合多地月考期末真题，设置新考法与项目式学习（如新年礼盒生产方案），培养抽象能力、推理意识与模型意识。解析详尽且注重思维过程，助力学生理解数学与现实联系，教师可高效开展分层教学提升课堂效果。
内容正文：
数 学
七年级下册 苏科版
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卷7
第10章基础诊断卷（A卷）
考查内容：二元一次方程组
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
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时间： 满分：120分 .
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.[2025南京月考]已知☆ 是一个二元一次方程，则☆可能是( )
A
A. B. C. D.
【解析】A选项，若☆为，则方程为，含两个未知数和 ，且次数均
为1，符合二元一次方程的定义；B选项，若☆为，方程为，此时
的次数为2，不符合二元一次方程的定义；C选项，若☆为，方程为 ，
即，仅含一个未知数，不符合二元一次方程的定义；D选项，若☆为 ，方
程为 ，不是整式方程，不符合二元一次方程的定义.故选A.
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2.[2025苏州期末]下列各组数中，是方程组 的解的是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】把代入方程①得 ，代入方程
②得 ，所以不是方程组的解，故A选项不符合题意；把
代入方程①得 ，所以不是方程组的解，故B
选项不符合题意；把代入方程①得 ，所以不是方
程组的解，故C选项不符合题意；把代入方程①得 ，
代入方程②得 ，所以是方程组的解，故D选项符合题意.故选D.
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3.[2025宿迁沭阳期中]二元一次方程 的整数解有( )
D
A.1组 B.3组 C.4组 D.无数组
【解析】将方程变形为，对于任意整数， 均为整数，
因此也为整数，即为整数.因为可以取所有整数，每个 对应唯一的整数
，所以方程 的整数解有无数组.故选D.
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4.[2025南通期末]方程组消去 后所得的方程是( )
A
A. B. C. D.
【解析】将①代入②得，则 .
故选A.
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5.[2025宿迁月考]二元一次方程组 的解的情况是( )
A
A.无解 B.只有一组解 C.有两组解 D.有无数组解
【解析】
，得 ，③
，得 ，不成立，故该二元一次方程组无解.故选A.
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6.新考法[2025南京鼓楼区期末]作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午8:30
从家出发，先走平路，然后登山，中午12：00到达山顶，原地休息 后沿原路返
回，正好下午3：00到家.若他平路每小时走，登山每小时走 ，下山每小
时走 ，求小明家到山顶的距离.”小李查看解答过程时发现答案中的方程组有
污损： 则答案中另一个方程应为( )
D
A. B. C. D.
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【解析】由题意，知表示登山的路程等于下山的路程，所以 表示登山用
的时间， 表示下山用的时间.由题意，知小明从家到山顶所用的时间为
（时），从山顶回到家所用的时间为 （时），所以小明从
家到山顶比从山顶回到家多用的时间为 （时）.所以另一个方程为
.故选D.
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7.[2025南通期中]对,定义一种新运算“”，规定：（其中, 均
为非零有理数），若，，则 的值是( )
B
A.13 B. C.11 D.
【解析】由题意得整理得
得，解得，把代入②得 ，所以
，则 ，故选B.
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8.[2025宿迁月考]《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个
问题，大意是五只雀、六只燕，总质量为16两，雀重燕轻.互换其中一只，质量恰
好一样.问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只两，燕每只 两，则可列方程
组为( )
B
A. B.
C. D.
【解析】根据题意得 故选B.
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9.[2025无锡月考，中]已知关于，的方程组 则下列结论中正确
的是( )
①当时，；②当时，方程组的解也是方程 的解；③
不论取何值， 的值始终不变.
C
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
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【解析】得,解得，将 代入
②得,解得.当时，，解得 ，所
以结论①正确；当时，,，代入 得
，所以结论②错误；
，所以无论取何值， 的值恒为7，
所以结论③正确.综上，正确的结论为①③.故选C.
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10.新考法[2025南京月考，难]佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的
里程碑上的数描述如下：
时刻 12：00 13：00 14：00
里程碑
上的数 是一个两位数，十位
数字与个位数字之和
为7 十位数字与个位数字相
比12：00时看到的刚好
颠倒 比12：00看到的两位
数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是( )
B
A.15 B.16 C.25 D.34
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【解析】设12：00时看到的两位数的十位数字为，个位数字为 .
依题意得解得
所以 ，即12：00时看到的两位数是16．故选B.
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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.[2025泰州月考]若关于，的方程 是二元一次方程，则
的值等于___.
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【解析】由题意，得,，所以, ，所以
.故答案为4.
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12.开放性试题[2025无锡期中]若关于，的二元一次方程组的解为 则这
个方程组可以是_ __________________________.
（答案不唯一）
【解析】解为的二元一次方程组有无数个，如 故答案为
（答案不唯一）.
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13.[2025泰州靖江外国语学校期中]已知二元一次方程，用含 的代
数式表示 为___________.
【解析】因为，所以.故答案为 .
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14.[2025徐州期末]若关于,的方程组的解也是方程 的解，
则 __.
【解析】，得，解得，把 代
入①，得，解得.因为关于，的方程组 的解也是
方程的解，所以，所以，所以.故答案为 .
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15.[2025泰州校级月考]已知，则 的值为
___.
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【解析】因为，, ，
所以解得所以 ，
故答案为1.
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上分总结 绝对值和平方数的非负性
①任意有理数的绝对值都大于或等于零，即对于任意有理数，有 ;
②任意有理数的平方都是非负的，即对于任意有理数，有 .
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16.[2025扬州月考]一条船顺流航行，每小时行30千米；逆流航行，每小时行20千
米．设船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为 千米/时，则可列方程组为
_ ___________．
【解析】根据“顺流速度在静水中的速度水流速度，逆流速度 在静水中的速度
-水流速度”得故答案为
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17.[2025泰州月考，中]、、 各代表一个数，根据 ，
，，可得 ____.
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【解析】设，， .
由题意得
得 ，
即 ，④
得 ，故答案为32．
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18.[2025镇江月考，偏难]如图，从标注3的圆圈开始，沿顺时针
方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，， 是常数）
转换后得到下一个圆圈中的数，例如：从“ ”得
，则标注“？”的圆圈中的数是____.
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【解析】根据题意得解得 所以沿顺时针
方向按的规律转换后得到下一个圆圈中的数，所以当 时，
，故标注“？”的圆圈中的数是23.
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三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.[2025徐州月考]（7分）按要求解方程组：
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（1）用代入消元法解方程组：
【解】
由②得 .③
把③代入①得 ，
解得 .
把代入③得 ，
故原方程组的解是 （3分）
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（2）用加减消元法解方程组：
【解】
得 ，③
得 ，
解得 .
把代入①得 ，
解得 ，
故原方程组的解为 （7分）
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20.[2025苏州期中]（7分）若关于，的二元一次方程组 的解
，互为相反数，求 的值.
【解】由题意得 ，
则解得
所以，所以 .
（7分）
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21.[2025连云港期末]（8分）某隧道长 ,现有一列火车从隧道通过,测得该火
车从开始进隧道到完全出隧道共用了,整列火车完全在隧道里的时间是 ,求
火车的平均速度和长度.
【解】设火车的长度为,平均速度是 .
根据题意可得
解得
答:火车的平均速度是,长度为 .（8分）
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22.[2025宿迁期末]（8分）甲、乙两人同时解关于，的方程组
甲看错了，求得的解为乙看错了，求得的解为 求原方程组的解.
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【解】将代入①，得，所以 .（2分）
将代入②，得 ，
所以 .（4分）
由上可知原方程组是
解得
故原方程组的解是 （8分）
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23.[2025泰州期中]（8分）已知关于，的二元一次方程组 与方程
组 有相同的解.
（1）求这两个方程组的相同解.
【解】由题意得这两个方程组的相同解也满足方程组解得
所以这两个方程组的相同解为 （4分）
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（2）求 的值.
【解】将代入方程组
得解得
所以，即的值为 .（8分）
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24.[2025盐城期中]（9分）我们把关于，的二元一次方程 的系
数，，称为该方程的伴随数，记作.例如：二元一次方程
的伴随数是 .
（1）二元一次方程 的伴随数是_________.
【解】二元一次方程变形为 ，所以二元一次方程
的伴随数是，故答案为 .（4分）
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（2）已知关于，的二元一次方程的伴随数是，且 是
该方程的两组解，求， 的值.
【解】因为关于，的二元一次方程的伴随数是 ，所以原方程为
.
因为是该方程的两组解，所以解得
（9分）
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25.[2025无锡期中]（9分）阅读材料，解答问题.
解方程组我们可以设， ，则原方程组
可以变形为解得将转化为 再解这个方程组
得 这种解方程组的过程，就是把某个式子看成一个整体，用一个字母代替，
这种解方程组的方法叫作换元法.
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（1）若方程组的解是则方程组 的
解是___；（填字母）
A. B. C. D.
D
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【解】设，，则方程组 可变形为
因为方程组的解是
所以方程组的解是
所以所以
故答案为D.（3分）
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（2）［中］已知关于，的方程组的解是求关于， 的方
程组的解.（其中，，， 都为常数）
【解】方程组可变形为
设，，则方程组可变形为
因为关于，的方程组的解是所以所以
解得 （9分）
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26.项目式学习[2025南通月考，偏难]（10分）根据下表中素材，解决问题．
新年礼盒生产方案的设计
素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套
素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套；
乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套
问题解决
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问题1 该工厂计划筹集资金1 540万元，且全部用于生产甲、乙两种型号的新年礼
盒，则这两种礼盒各生产多少万套
：【解】设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产 万套.
根据题意得 （2分）
解得
答：甲礼盒生产42万套，乙礼盒生产28万套.（4分）
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问题2 在问题1的条件下，经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲
礼盒万套，增加生产乙礼盒万套（， 都为正整数），且两种礼盒售完后所
获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案
【解】：根据题意得 ，（5分）
所以 .（6分）
因为， 均为正整数，
所以或
答：该工厂有2种生产方案.（8分）
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问题3 写出问题2中所有可行的生产全部礼盒的方案
【解】：当，时，， ；
当，时，， ，
所以所有可行的生产全部礼盒的方案如下：方案1：甲礼盒生产52万套，乙礼盒生
产32万套；方案2：甲礼盒生产47万套，乙礼盒生产36万套.（10分）
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