卷6 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）
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教辅
摘要：
这是苏科版七年级下册数学期中综合检测卷课件，考查第7章至第9章，含选择、填空、解答题，融合多地期中月考题，支持WPS编辑和超链接跳转，为学生提供系统的期中复习支架。
资料特色鲜明，融入传统文化与新情境，如杨辉三角应用、传统纹样对称性分析，培养抽象能力与几何直观，通过新定义“和谐多项式群”等题发展推理意识与模型观念，帮助学生巩固知识提升素养，为教师教学提供丰富实例与便捷编辑工具。七年级学生正处于适应初中学习阶段，此资料能帮助他们查漏补缺，教师可借助其优化教学，提升期中复习效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 苏科版
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卷6
期中综合检测卷
考查内容：第7章至第9章
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
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时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.[2025苏州工业园区期中]下面计算正确的有( )
;； ；
.
B
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】，原计算正确； ，原计算
错误；，原计算错误； ，原计
算错误，所以计算正确的有1个，故选B.
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2.传统文化[2025泰州靖江月考]中国传统工艺纹样承载着深厚的文化内涵和象征
意义.下列纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】A选项，是轴对称图形,也是中心对称图形，故符合题意；B选项，不是轴
对称图形,也不是中心对称图形，故不符合题意；C选项，不是轴对称图形,也不是
中心对称图形，故不符合题意；D选项，不是轴对称图形,也不是中心对称图形，
故不符合题意.故选A.
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3.[2025苏州月考] 的值( )
A
A.不是负数 B.恒为正数 C.恒为负数 D.不等于0
【解析】因为
，
所以 的值不是负数.故选A.
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4.[2025宿迁泗阳期中]若，则 应满足的条件是( )
D
A. B. C. D.
【解析】成立的条件是，所以，所以 应满足的条件是
，故选D.
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（第5题图）
5.[2025淮安期中]如图，将绕点按顺时针方向旋转 至
，已知 ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为将绕点按顺时针方向旋转 至 ，所
以 .又因为 ，所以
，故选C.
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6.[2025扬州邗江区校级月考]若， 是正整数，且满足
，则下列与 的关系正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为，所以，所以 ，
所以 ，故选B.
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（第7题图）
7.[2025连云港新海实验中学期中，中]如图，在 的正方形网格
中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.
图中为格点三角形，在网格中与 成轴对称的格点三角
形最多能画出( )
B
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】如图，在网格中与 成轴对称的格点三角形最多能画出3个.故选B.
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8.传统文化[2025扬州邗江区实验学校期中，难]“杨辉三角”是中
国古代数学的成就之一.如图，
用“杨辉三角”可以解释 计算结果的各项系
数规律，例如， 的系数1，2，1恰好对
应“杨辉三角”中第3行的3个数；
的系数1，3，3，1恰好对应 “杨辉三角”中第4行
的4个数.某数学兴趣小组经过仔细观察，根据 的计算结果得
到下列结论：
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的计算结果中项的系数为 ；
的计算结果中各项系数的绝对值之和为 ；
③当时，的计算结果为 ；
④当时，除以 ，余数为2 023.
上述结论正确的是( )
D
A.②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④
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【解析】由题意知，的计算结果中 项的系数为“杨辉三角”第
2 026行第2个数与的积，即，故结论①正确；
的计算结果中各项系数的绝对值之和为，因此 的计算结果中各项系
数的绝对值之和为，故结论②正确；当 时，
，故结论③正确；
当时，，其计算结果中最后一项为 ，
其余各项的因数均包括，因此除以，余数为 ，
即 ,故结论④正确.故选D.
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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 在电影《哪吒2》的特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对特
效粒子的渲染精度要求极高，其中某关键特效粒子的半径为 米，用科学记
数法表示这个半径为___________米.
【解析】用科学记数法表示为.故答案为 .
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10.[2025镇江京口区期中]若的展开式中不含的一次项，则 的
值为____.
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【解析】 .因为
的展开式中不含的一次项，所以，所以 ，故
答案为15.
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11.[2025南京月考]如图，直线是四边形的对称轴，.若 ，
则 的度数为____.
【解析】因为，所以 ，所以
.因为直线是四边形 的对称轴，所以
.
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12.[2025扬州梅苑双语学校期中]我们定义一种新运算： ，若
，则 ___.
9
【解析】因为，所以 ，所以
，故答案
为9.
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13.[2025无锡期中]已知，，，试比较，， 的大小，
用“ ”将它们连接起来：__________.
【解析】， ，
.因为，所以 ，故答案为
.
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上分总结 比较幂的大小
可先用幂的乘方的相关运算，将底数或指数化为相同.如统一指数后，通过比较底
数大小确定幂的大小.
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14.[2025盐城东台期中]如图（1），有边长
分别为和 的A类和B类正方形纸片,
长为、宽为 的C类长方形纸片若干张.按
如图（2）所示拼一个边长为 的正方形，
8
【解析】因为，即 ，所以题中拼
一个边长为 的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.因为
，即 ，所以若要拼
一个长为、宽为 的长方形，则需要C类纸片8张，故答案为8.
需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为 、宽为
的长方形，则需要C类纸片___张.
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（第15题图）
15.[2025淮安涟水期中]如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏
区，米， 米，为方便游人观赏，公园特
意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2
米，小童沿着小路的中间，从入口到出口 所走的路线
（图中虚线）长为_____米.
104
【解析】通过平移可知，题图中虚线的横向距离等于 的长，纵向距离等于
的长，所以从入口到出口所走的路线长为
（米）.故答案为104.
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16.[2025宿迁校级月考，中]已知有理数，，满足，， ，
则 的值为_______.
4 041
【解析】.因为，， ，所以
，，所以， ，所
以原式 ，故答案为4 041.
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（第17题图）
17.[2025常州外国语学校期中，偏难]如图，将三角形纸片 的
折叠，使点的对应点落在上，折痕为，再将 折叠，
使点的对应点落在上，折痕为，若 ，
，则的度数为____ .
70
【解析】由折叠的性质可得 .因为
，所以 ，所以
，所以 ，所以
，故答案为70.
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18.[2025徐州期中，难]如图，已知直角三角形，，， ，
点,在直线上，将三角形绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点 在直
线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线
上， ，按照此规律继续旋转，直到得到点，则 _______.
8 100
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【解析】已知直角三角形，，，，所以将三角形 绕
点顺时针旋转到位置①，得到点，，将位置①的三角形绕点 顺时针
旋转到位置②，得到点，，将位置②的三角形绕点 顺时针旋
转到位置③，得到点，，将位置③的三角形绕点 顺时针
旋转到位置④，得到点， 因为 ，
所以 ，故答案为8 100.
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三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.[2025苏州工业园区期中]（6分）计算：
（1） ；
【解】原式 .（3分）
（2） .
【解】原式 .（6分）
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20.[2025泰州期中]（7分）
（1）先化简，再求值：，其中, .
【解】 .（3分）
当,时，原式 .（4分）
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（2）已知,，求, 的值.
【解】因为, ，
所以 .（5分）
因为， ，所以
.（7分）
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21.[2025泰州靖江月考]（7分）如图，已知 的顶点
，， 在网格线的交点上.
（1）画出关于直线对称的 ；
【解】如图， 即为所求.（2分）
（2）画出关于点成中心对称的 ；
【解】如图， 即为所求.（4分）
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（3）在直线上找到一点，使 的周长最小.
【解】如图，点 即为所求.（7分）
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22.[2025南京期中]（8分）为了提升居民的幸福指数，某小
区计划将一块长为米、宽为 米的长方形场地
打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为在这块场地中
分割出一块长为米、宽为 米的长方形场地建篮球场，
其余的地方安装各种健身器材.
（1）求安装健身器材的区域面积；
【解】
平方米.（3分）
答：安装健身器材的区域面积为 平方米.（4分）
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（2）若， ，求篮球场的面积.
【解】因为， ，
所以 （平方米）.
答：篮球场的面积为420平方米.（8分）
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23.新情境[2025南京鼓楼区期中]（8分）如图是某圆形广场，图
中小黑点代表喷水口，其中圆心是广场中心喷水口，小红统计
喷水口的数量时，发现了一些规律.记每个圆内喷水口的数量从
内向外分别为，，, ,，则, ,
（1）____， __________；
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【解】由题意可得, ,
，所以
，所以 .故答案
为49， .（4分）
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（2）小红通过计算发现任意两个连续奇数的平方差是整数的倍数，写出 的最大
值，并简述理由.
【解】 的最大值为8.（5分）
理由：由（1）可得,,,, ,
， ，
所以 ，
，
， ，
,
所以整数 的最大值为8.（8分）
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24.新定义[2025泰州姜堰区期中，中]（8分）定义：若多项式， ，
满足（其中，， 是常数，
且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数 叫作
多项式，，的“和谐值”.例如多项式，，
满足，那么多项式，， 叫作
“和谐多项式群”，常数1叫作多项式，， 的“和谐值”.
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（1）试判断多项式，， 是否为“和谐多项式群”，若是，求出
“和谐值”；若不是，请说明理由.
【解】不是.（1分）
理由：因为，所以多项式, ,
不是“和谐多项式群”.（2分）
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（2）若多项式，，为“和谐多项式群”（其中 ，
，是常数，且），“和谐值”为 .
①试说明，， 满足的数量关系；
【解】 ，
因为，，为“和谐多项式群”， ，
所以,所以 .（3分）
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②设，试说明： .
【解】因为，，为“和谐多项式群”，“和谐值”为 ，所以
.
因为 ，
所以
.（5分）
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（3）若多项式，，为“和谐多项式群”，，满足且
（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的， 的值.
【解】①当，即 时，
由题意得， ，
所以, ,
所以，,与 矛盾，故舍去.
（6分）
②当，即 时，
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由题意得， ，
所以，所以 ，
所以 ，
所以 .（7分）
综上，, .（8分）
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25.[2025扬州月考]（10分）数学实验：通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现
象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有
效的数学学习方式.若是将正方形纸片折叠后得到的一条折痕，点， 分
别在边， 上.
图（1）
图（2）
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（1）折叠正方形纸片，使得，依次落在直线 上.请你利用无刻度的
直尺和圆规，在图（1）中分别作出折痕， （不写作法，保留作图痕迹），
其中点，分别在边， 上.
【解】如图（1）所示,， 即为所求.（5分）
图（1）
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（2）［偏难］折叠正方形纸片，使得落在直线 上.请你利用无刻度的
直尺和圆规，在图（2）中作出折痕 （不写作法，保留作图痕迹），其中点
，分别在边， 上.
【解】如图（2）所示, 即为所求.（10分）
图（2）
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26.数形结合[2025扬州邗江区期末，难]（12分）通过计算几何图形的面积可以验
证一些代数恒等式.
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）如图（1）是一个长为、宽为 的长方形，沿图中虚线等分成4个小长方形.
将4个小长方形拼成一个如图（2）的“回形”正方形.用两种不同的方法表示图（2）
中空白部分面积，可以验证恒等式:________________________.
【解】大正方形的面积为，阴影部分的面积为 ，所以空白部分的
面积为，空白部分的面积还可以表示为 ，则恒等式为
，故答案为 .（3分）
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（2）利用（1）中的恒等式解决问题：
【直接应用】
①若,，则 ____.
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【解析】因为,，所以 ，
故答案为20.（5分）
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【类比应用】
②［偏难］若满足，求 的值.
【解】令,，所以,， ，所以
.
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .（8分）
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【知识迁移】
（3）［难］如图（3），和均为等腰直角三角形，，分别是 ，
上的点，其中 , ,,的面积是 ，求梯形
的面积
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【解】因为和均为等腰直角三角形，所以, .
设, .
由题意可知, ，
所以 .
因为 ，
所以 ，
所以 ，（10分）
所以 （负值已舍去），
所以梯形的面积为 .（12分）
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