卷4 第一次月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）
2026-02-28
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教辅
摘要：
这是一份初中数学七年级下册苏科版的第一次月考综合检测卷课件，考查第7至8章内容，包含选择、填空、解答题，精选2025年各地期中真题，解析详细且分步骤赋分，支持WPS编辑和页面超链接跳转。
资料特色突出核心素养，以龙芯3号科技新闻为素材培养数学眼光，通过分类讨论题（如幂的结果为1）训练数学思维，结合幻方、杨辉三角等传统文化题提升数学语言表达能力，能帮助学生巩固基础、提升解题能力，为教师提供优质教学资源。
七年级学生处于小学到初中的过渡阶段，正逐步适应抽象思维和系统知识学习，这份月考卷通过真题训练和分层题型设计，可帮助学生夯实基础，培养数学素养，更好适应初中学习节奏。
内容正文：
数 学
七年级下册 苏科版
1
2
3
卷4
第一次月考综合检测卷
考查内容：第7章至第8章
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
5
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.[2025淮安经济开发区期中]下列计算中，正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】，故A错误. ，故B错
误.，故C正确.与 不是同类项，无法合并，故D错误.故选C.
时间： 满分：120分
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2.新素材 [2025连云港灌云期中]2025年2月7日，龙芯中科宣告，搭载龙芯3号
的设备成功启动运行 模型.龙芯3号是国内首款采用
工艺、主频的多核处理器.将 用科
学记数法表示应为( )
C
A. B. C. D.
【解析】将用科学记数法表示应为 .故选C.
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3.[2025徐州铜山区期中]下列各式中，与 相等的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】 .故选C.
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4.[2025泰州靖江期中]若代数式可化为，则 ( )
C
A.3 B. C.1 D.
【解析】由题意得.因为 ，
所以,，所以，所以 ，故选C.
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5.[2025南京秦淮区期中]下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】A选项，含的项符号相同，含 的项符号相反，能用平方差公式计算；B
选项，含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；C选项，含
的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；D选项，含 的项符号
相反，含 的项符号相反，不能用平方差公式计算.故选D.
上分警示 使用平方差公式的注意事项
使用平方差公式时注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且
相同的项和互为相反数的项必须同时具有.
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6.[2025常州期末]下列运算中正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】A选项，，故原式计算错误 选项，
，正确选项， ，故原式
计算错误选项， ，故原式计算错误.故选B.
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7.[2025淮安涟水期中，中]若，是正整数，且满足，则下列
与 的关系正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为，所以，所以 ，所以
，故选B.
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8.[2025连云港海州区期中，偏难]如图，大正方形与小正方形的面
积之差是6，则阴影部分的面积是( )
C
A.8 B.4 C.3 D.1
【解析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为 .因为大正方形与小正方形的
面积之差是6，所以 ，所以
，故选C.
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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.[2025镇江丹阳期中]如果，，那么 的值为___.
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【解析】因为，，所以 ，故答案为2.
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10.[2025苏州高新区期末]小明在计算 时，小亮告诉他结果中的一次
项系数为5，则 的值为___.
7
【解析】 .因为结果中的
一次项系数为5，所以，所以 ，故答案为7.
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11.[2025无锡月考]若的乘积是四次二项式，则 ___.
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【解析】 .因为乘积是四次二项式，所以
，，所以，所以 .故答案为1.
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12.[2025扬州期末]若，，，，则， ，
，的关系是______________.（用“ ”连接）
【解析】因为，， ，
，且，所以 ，故答案为
.
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13.[2025连云港东海期中]由于我们把 和
叫作完全平方公式，所以我们常把多项式
及叫作完全平方式.若是完全平方式，则 的值为
____.
【解析】因为是完全平方式，所以.故答案为 .
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14.[2025徐州睢宁期中]如图，点在线段 上，分别以
，，为直径画圆，圆心分别是点，， .已
知，比短 ，则图中阴影部分的
面积为_____________.（用含， 的代数式表示）
【解析】因为，比短 ，所以
，所以.故答案为 .
，所以 ，所以
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15.新定义 [2025淮安淮阴区月考]我们定义：三角形 ，五角
星 .若 ，则 ____.
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【解析】因为 ，所以，所以 ，所以
，故答案为32.
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16.分类讨论[2025无锡江阴期中]若，则 的值为__________.
1或0或
【解析】当，即时，，所以 ；
当，即时，，所以 ；
当，，即时，.综上， 的值为1
或0或，故答案为1或0或 .
上分总结 幂的结果为1
需分情况讨论：当底数为1时，任何次幂的结果都为1；当底数为 且指数为偶次
幂时，结果为1；当底数非0且指数为0时，结果为1.
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17.[2025宿迁月考]已知,,满足，， ，则
的值为____.
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【解析】因为， ，所以
，所以 .因
为， ，所以
，所以 .故答案为
49.
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18.传统文化 [2025盐城亭湖区月考，难]“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》
中.现将不重复的数字 填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字
的和都等于21，每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为，， ，且
.若将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为，， ，则
___； ____.
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【解析】因为每个圆圈上的四个数字的和都等于21，所以三个圆圈上的数字之和
为.因为 ，所以
，所以，解得 .因为每个圆圈上
的四个数字的平方和分别记为，，，且 ，所以
，所以
，所以 ，所以
.因为,所以 ，所以
，所以，解得 .故答案为9，18.
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三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.[2025南京鼓楼区期中]（6分）计算：
（1） ；
【解】 .（2分）
（2） ；
【解】 .（4分）
（3） .
【解】 .（6分）
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20.（7分）淇淇准备完成题目：计算（），发现系数 印刷不清楚.
（1）淇淇猜测系数 ，请你根据猜测进行计算；
【解】因为系数 ，
所以原式
.（3分）
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（2）老师说淇淇猜得不对，最后的结果应是个常数，请你据此求 表示的数.
【解】原式
.（5分）
因为最后的结果是个常数，所以 ，所以 .（7分）
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21.[2025南京秦淮区校级期中]（7分）在幂的运算中规定：若
（且，，是正整数），则 .利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求 的值；
【解】由题意可知，所以，所以，所以 .（2分）
（2）若，求 的值；
【解】由题意可知 ，
所以，所以 ，
所以，所以 .（4分）
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（3）若，，用含的代数式表示 .
【解】由题意可知 ，
所以
.（7分）
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22.[2025盐城亭湖区期中]（8分）请将小亮解答的问题（1）补充完整，再仿照他
的方法解答问题（2）.
（1）简便计算： .小亮的解答如下：
解：设，则,，则原式
【解】设，则,，则原式 .（4分）
（2）简便计算： .
【解】设，则， ，
，所以原式 .（8分）
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23.[2025淮安涟水期中]（8分）某同学在计算一个多项式乘 时，因抄错
运算符号，算成了加上，得到的结果是 .
（1）求这个多项式 ；
【解】由题意得 ，所以
.（4分）
（2）若该同学按原题正确计算，则结果为_________________.
【解析】由（1）知 ,所以
，
故答案为 .（8分）
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24.传统文化 [2025徐州贾汪区期中]（8分）材料：杨辉三角（如图），出现在中
国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的
明珠.杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示
了（ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣
的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题.#1
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计算公式 展开式中各项的系数 各项系数和
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结合材料，回答以下问题：
（1）多项式 的展开式共有___项，各项系数和为____；
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【解析】因为多项式的展开式共有 （项），各项系数和为
；
多项式的展开式共有（项），各项系数和为 ；
多项式的展开式共有 （项），各项系数和为
；
多项式的展开式共有 （项），各项系数和为
，
所以多项式的展开式共有（项），各项系数和为 .
故答案为6，32.（2分）
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（2）利用展开式规律计算：
_____；
【解析】由（1）知多项式的展开式共有6项，所以令中， ,
，由展开式得 .
故答案为 .（4分）
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（3）我们借助杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10， ，记 ，
，，， ，则____，_______（用含 的代数式表
示）， _____.
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【解析】，， ，
， ,
所以, ，所以
.
故答案为36,， .（8分）
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25.数形结合 [2025泰州靖江月考，偏难]（10分）我们已经知道，通过计算几何
图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图（1）可以得到
，基于此，请解答下列问题：
图（1）
图（2）
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（1）根据图（2），写出一个代数恒等式：_________________________________
__________.
【解析】由题图（2）可得， .故答
案为 .（3分）
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（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
①［中］若，，求 的值；
【解】因为，，所以 ，
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因为 ，
所以 .（6分）
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②［偏难］若三个有理数,,满足, ，求
的值.
【解】因为 ，
所以，即 ，
所以 ，
所以 .
又因为 ，
所以 ，
所以 .（10分）
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26.（12分）阅读下列材料:
若满足，求 的值.
设，，则 ，
，
所以 .
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请仿照上面的方法解答下面的问题：
（1）若满足，求 的值.
【解】设，，则 ，
，所以
.（4分）
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（2）如图，已知正方形的边长为，，分别是， 上
的点，且，，长方形 的面积是48，分别以
，为边作正方形和正方形 .
①______，______；（用含 的式子表示）
【解析】由题意得， ，
故答案为， .（8分）
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②求阴影部分的面积.
【解】因为,,长方形 的面积为48，所以
，阴影部分的面积为 .
设，，则 ，
，所以
，所以 .
又因为，所以 ，所以
，即阴影部分的面
积是28.（12分）
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