卷3 第8章 整式乘法 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册整式乘法，通过长方体体积计算等实际问题导入，从单项式乘多项式过渡到乘法公式，构建“概念-运算-应用”学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于结合地方期中真题，通过开放性试题（如补充单项式成完全平方）和杨辉三角渗透数学文化，培养抽象能力与创新意识。实际应用问题（月历规律探究）发展推理能力，解析详细，助力教师高效教学，提升学生数学思维与应用能力。
内容正文：
数 学
七年级下册 苏科版
1
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卷3
第8章提优验收卷（B卷）
考查内容：整式乘法
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
5
时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.[2025淮安经济技术开发区期中]一个长方体箱子的长、宽、高分别为2， ，
，则这个箱子的体积是( )
D
A. B. C. D.
【解析】这个箱子的体积为 ，故选D.
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2.[2025常州溧阳期中]下列各式中，计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】A选项， ，原式计算错误，不符合题意；B选项，
，原式计算错误，不符合题意；C
选项， ，原式计算正确，符合题意；D选项，
，原式计算错误，不符合题意.故选C.
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3.[2025扬州期中]下列计算结果等于 的是( )
C
A. B.
C. D.
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【解析】
选项 分析 结论
A 不符合题意
B 不符合题意
C 符合题意
D 不符合题意
故选C.
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4.[2025徐州邳州期中]有足够多张如图所示的甲类、乙类正方形卡片和丙类长方形
卡片，若要拼一个长为、宽为 的大长方形，则需要乙类卡片的
张数为( )
B
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】因为 ，
所以需要乙类卡片6张，故选B.
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5.[2025南京月考]若成立，且是一个多项式， 是一个
整数，则( )
C
A.， B.，
C.， D.，
【解析】A选项，,则,无法使 为一个整
数，故不符合题意；B选项，,则 ，无法
使为一个整数，故不符合题意；C选项， ,则
,所以 ，故符合题意；D选
项，，则，无法使 为一个整数，故不
符合题意.故选C.
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6.[2025苏州昆山期末，中]如图，已知长方形的长为，宽为 ，
其面积记为，正方形的边长为，其面积记为，且 ，
则与 的大小关系为( )
A
A. B. C. D.不能确定
【解析】因为
，
所以 ，故选A.
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7.分类讨论 [2025南京期末，偏难]已知，若， 都
是整数，则 的值不可能是( )
C
A.7 B. C.9 D.
【解析】因为 ，所以
,.因为，都是整数，所以，；， ;
，;，;,;,;,; ,
.当，或,时，；当，
或,时,；当，或, 时，
；当，或,时， .综上所
述，的值为或，故 的值不可能是9，故选C.
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8.[2024扬州期中，难]在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引入了求和
符号 ,如记 ，
.已知
，则 的值是( )
B
A. B.20 C. D.
【解析】因为中二次项的系数为3，所以，所以.又因为，所以 .故选B.
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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.[2025泰州姜堰区期中]计算： _______.
【解析】，故答案为 .
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10.数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现
一道题:, 的地方被墨水污染了,你认为
处应为_____.
【解析】根据题意，得.故答案为 .
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11.开放性试题 [2025南京鼓楼区期末]把 加上一个单项式__________
_______________成为一个多项式的平方.（写出一个即可）
（答案不唯一）
【解析】因为， ，所以加上的单项
式可以为.故答案为 （答案不唯一）.
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12.[2025苏州期中]若，，则 ___.
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【解析】因为，，所以 ，所以
，所以 ，故答案为8.
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13.[2025扬州仪征校级月考]如果多项式的乘积中不含 的
一次项，那么常数 ____.
【解析】.因为的乘积中不含 的一次项，
所以，所以，故答案为 .
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14.[2025淮安金湖月考]计算： _______ .
2 024
【解析】原式 ，故答案为
2 024.
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15.传统文化 [2025徐州邳州期中]如图，南宋数学家
杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了
的展开式的项数及各项系数的
有关规律，后人也将其称为“杨辉三角”.
；
；
；
；
；
…
则 的展开式中所有项的系数和是_____.
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【解析】的展开式中所有项的系数和为 ，
的展开式中所有项的系数和为 ，
的展开式中所有项的系数和为， ，
以此类推，可得的展开式中所有项的系数和为 ，
所以的展开式中所有项的系数和是 ，故答案为256.
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16.[2025泰州姜堰区期中，中]若等式 恒成立，无
论为何值， 的值始终为一个定值，则这个定值为___.
4
【解析】因为
，
所以， ，所以
.因为无论为何值， 的值始终
为一个定值，所以，所以，所以 ，故
答案为4.
上分总结 定值问题
先按法则展开多项式并合并同类项，分离含变量项与常数项.因结果为定值，所有
含变量项的系数为0，列方程求解参数即可.
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17.[2025盐城大丰区期中，偏难]若 ，则
的值是____.
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【解析】因为 ，所以
，所以
.因为
，所以 ，
所以 ，故答案为17.
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18.[2025连云港灌云期中，难]现有甲、乙两张正方形纸片，将甲、乙并列放置后
得到图（1），已知点为的中点，连接， .将乙纸片放到甲纸片的内部得
到图（2），已知甲、乙两张正方形纸片边长之和为10，图（2）的阴影部分面积
为8，则图（1）的阴影部分面积为____.
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图（1）
图（2）
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【解析】设甲正方形纸片的边长为，则乙正方形纸片的边长为 .根据题意，
得，即.因为点 为
的中点，所以，所以 ，故答案为29.
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三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.[2025徐州沛县期中]（7分）计算：
（1） ；
【解】
.（4分）
（2） .
【解】
.（7分）
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20.[2025无锡江阴期中]（7分）计算：
（1） ；
【解】 .（4分）
（2） .
【解】 .（7分）
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21.[2025苏州工业园区期中]（8分）先化简,再求值：
，其中， 满足
【解】原式 .（4分）
因为，所以，所以,
，所以,，所以原式 .（8分）
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22.[2025淮安期中]（8分）观察下列各式：
第1个等式： ；
第2个等式： ;
第3个等式： ;
…
探索以上式子的规律：
（1）第4个等式为_______________；
【解析】第4个等式为.故答案为 .（2分）
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（2）
①第个等式为_________ __________；
②请说明①中的等式成立.
【解】因为 ，
，所以 .（8分）
【解析】第个等式为.故答案为 ,
.（4分）
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23.[2025徐州贾汪区期中]（8分）两个边长分别为和 的正方形如图（1）
放置，其未重叠部分（阴影）面积为 ；再在图（1）中大正方形的右下角摆放一
个边长为的正方形如图（2），两个边长为的正方形重叠部分（阴影）面积为 .
图（1）
图（2）
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（1）用含，的代数式分别表示， ；
【解】依题意得 ，
.（4分）
（2）若，，求 的值.
【解】 .
当，时，原式 .（8分）
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24.[2025扬州期末]（9分）定义：是多项式 化简后的项数，例如多项式
，则.一个多项式乘多项式化简后得到多项式
（即）.若，则称多项式是多项式 的“好多项
式”；若，则称多项式是多项式 的“极好多项式”.例如多项式
，多项式，则多项式 ，则
，，，所以多项式是多项式 的“好多项式”，但
不是“极好多项式”.
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（1）已知，均是关于的多项式，则是不是 的“好多项式”？
是不是 的“极好多项式”？请判断并说明理由.
【解】是的“好多项式”，但不是 的“极好多项式”.（1分）
理由如下：，则 .
因为 ,
所以 ,
所以是的“好多项式”，但不是 的“极好多项式”.（3分）
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（2）若，均是关于的多项式，且是 的“极好多项式”，
则 ___.
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【解析】 .
因为是的“极好多项式”，所以,所以且 ，解
得 .故答案为3.（6分）
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（3）［中］若，均是关于的多项式，且是
的“极好多项式”，求 的值.
【解】 .
,分两种情况讨论：①当时，, ,所以
,即,此时是的“极好多项式”，符合题意；②当 时，
,因为是的“极好多项式”，所以，所以 ，所
以 .
综上，的值为0或 .（9分）
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25.[2025泰州海陵区期中]（9分）在月历上，我们可以发现某些日期满足一定的规
律，某兴趣小组对此进行了活动探究.
探究主题：月历中的数学
初步探究
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（1）图（1）是2025年4月份的月历，用图（2）所示的“ ”字形框架任意框住月历
中的5个数（如图（1）中的阴影部分），将位置，上的数相乘，位置， 上的
数相乘，再相减，得 ____
15
图（1）
图（2）
图（3）
【解析】 ，故答案为15.（2分）
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猜测说明
（2）[中]多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值.设“”字形框架中位置 上的
数为 ，请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明
【解】因为“”字形框架中位置上的数为，所以位置，，， 上的数依次为
，，，.由题意得， .（5分）
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深度探究
（3）[中]在某张月历中，两个“”字形框架如图（3）摆放，若每个框架中位置 ，
上的数各自相乘，两积之差为360，求， 的值
【解】因为两个框架位置上的数分别为，，所以两个框架位置 上的数分别为
，，位置上的数分别为， .
由题意得，，所以 ，所以
.（7分）
由题图（3）可得，，所以,所以 ，
所以，所以，所以 .（9分）
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26.综合与实践 [2025淮安期中]（10分）【背景阅读】在数学的学习中，我们经
常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化.
图（1）
图（2）
图（3）
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【问题解决】
（1）根据图（1）所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是
_______________________________________________________________________
_______________________________.
由题意可得，故答案为
.（2分）
（2）用4个完全一样的长和宽分别为， 的长方形拼成一个如图（2）所示的正方
形，通过计算阴影部分的面积，得出代数式，， 之间的等量关
系为________________________.
【解析】由题意可得 ，故答案为
.（4分）
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【拓展应用】
（3）［中］如图（3），是线段上的一点，分别以， 为边向两边作正方
形和正方形.已知，两正方形的面积之和为29，求 的面积.
【解】由题意可知， ，所以
29.（5分）
因为 ，所以
.因为易知
,且正方形中，，所以
.（7分）
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（4）［偏难］若，求 的值.
【解】 .（10分）
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