卷2 第8章 整式乘法 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦苏科版七年级下册整式乘法核心知识点，涵盖整式乘除、平方差公式、完全平方公式等内容。通过各地期中月考真题导入，结合错题解析与“上分总结”搭建学习支架，帮助学生衔接整式运算基础与公式应用进阶。
其亮点在于融合真题情境与新考法，如用图形割拼验证平方差公式、杨辉三角探究二项式系数，培养学生抽象能力与几何直观（数学眼光）。详细解析与“上分警示”强化推理意识（数学思维），助力学生掌握解题策略，也为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 苏科版
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卷2
第8章基础诊断卷（A卷）
考查内容：整式乘法
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
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时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.[2025徐州月考]计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 .故选D.
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2.[2025宿迁宿豫区期末]若等式 成立，则( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为，且 ，所以
，所以 .故选B.
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3.[2025徐州睢宁期中]下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项， ，不能用平方差公式计算，
不符合题意；B选项， ，可以用平方差公式计算，符
合题意；C选项， ，不能用平方差公式计算，不符合题意；D选
项， ，不能用平方差公式计算，不符合题意.故选B.
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4.[2025南京鼓楼区月考]计算 所得结果的次数是( )
B
A.8 B.9 C.14 D.24
【解析】， 的次数是5，
的次数是9，的次数是8, ，所以所得结果的次数是9.故选B.
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5.[2025徐州睢宁期中]若某长方形的长、宽分别增加 ，得到的新长方形的面
积比原长方形的面积增加 ，则原长方形的周长是( )
D
A. B. C. D.
【解析】设原长方形的长为，宽为.由题意得 ，
整理得，所以原长方形的周长为 ，故选D.
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6.[2025徐州丰县期中]若的计算结果中不含的一次项，则 的值为
( )
D
A.2 B.3 C. D.6
上分总结 不含某项的问题
多项式运算中“不含某一项”即该项系数为0.展开式子后合并同类项，令目标项系数
为0，列方程求解即可.
【解析】.因为计算结果中不含 的一次项，所以一次项系数
为0，即，解得 .故选D.
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7.[2025南京期末]代数式 的值( )
B
A.与，都有关 B.只与有关 C.只与有关 D.与， 都无关
【解析】 ，所以代数式
的值只与 有关.故选B.
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8.[2025无锡江阴期中，中]若多项式是某一个关于 的一次二项式的
完全平方，则 的值为( )
C
A.6 B. C. D.
【解析】因为多项式是某一个关于 的一次二项式的完全平方，
，所以，即 ，故选C.
上分警示 求完全平方公式中字母的系数
完全平方公式有和 两种形式，需牢记完全平方公式的中间项为
，避免因没有考虑符号而漏解.
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9.[2025连云港期末，中]下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割、拼形成新的图
形，其中不能验证平方差公式的是( )
D
A.①② B.②③ C.② D.③
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【解析】
序
号 分析 结论
① 左边图形阴影部分的面积为 ，右边图形阴影部分的面
积为，所以 能验证平方
差公式
② 左边图形阴影部分的面积为 ，右边图形阴影部分的面
积为，所以 能验证平方
差公式
③ 左边图形阴影部分的面积为 ，右边图形阴影部分的面
积为 不能验证平
方差公式
故选D.
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上分点拨 利用图形的等积变形验证平方差公式
抓住变形前后的两个图形的面积相等这一特点是验证平方差公式的关键.
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10.[2025苏州校级月考，难]杨辉三角，
又称贾宪三角，是二项式系数在三角形
中的一种几何排列，如图，观察下面的
杨辉三角：
按照上面的规律，的展开式中含 的项的系数是( )
A
A. B.4 050 C. D.4 048
【解析】由题意得 ，所以
的展开式中含的项的系数是 .故选A.
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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.[2025连云港灌云期中]若，则 ___.
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【解析】.因为，所以 ，
，所以 .故答案为2.
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12.[2025宿迁泗阳期中]已知，满足 ，则代数式
的值为___.
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【解析】因为，所以 ，所以
，所以，所以，所以，所以 ，故答案为6.
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13.[2025无锡江阴月考]有若干张面积分别为，， 的正方形和长方形纸片，
小明从中抽取了1张面积为的正方形纸片，4张面积为 的正方形纸片.若他想拼
成一个大正方形，则还需要抽取面积为 的长方形纸片___张.
4
【解析】设抽取张面积为 的长方形纸片，所以
，所以 ，所以还需要抽取面积为
的长方形纸片4张.故答案为4.
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14.[2025泰州兴化期中]小明同学在计算 时发现一次项
可以利用交叉相乘再相加的规律算得.例如计算 时一
次项为 .仿照小明的方法，计算
展开式中 项的系数为_______.
（用含 的代数式表示）
【解析】展开式中 项为
，所
以展开式中项的系数为 .故答
案为 .
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15.[2025镇江期末]已知，，则 ___.
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【解析】因为， ，所以
，所以，所以 ，所以
，故答案为8.
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16.[2025扬州江都区期中]若,满足，则 ____.
【解析】因为，所以 ，
所以.因为,，所以, ，
所以，故答案为 .
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17.新定义 [2025连云港海州区校级期中，中]若规定符号 ，则当
时， 的值为____.
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【解析】由题意得
.
因为，所以 ，所以原式
.故答案为12.
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18.新考法 [2025泰州靖江期中，难]如图，在大正方形 内放
置两个边长为的小正方形“”，且每个小正方形“ ”的一条边分
别在大正方形的一组对边上，已知 ，设图中
阴影部分的面积为，大正方形内空白部分的面积为 ，若
，则一个小正方形“ ”的面积为____.
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【解析】设，则 ，所以
，所以
.因为
，所以，所以 ，
所以，即一个小正方形“ ”的面积为16.故答案为16.
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三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.[2025徐州沛县月考]（7分）计算：
（1） .
【解】
.（3分）
（2） .
【解】原式
.（7分）
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20.[2025南京月考]（7分）用简便方法计算：
（1） ；
【解】原式
.（3分）
（2） .
【解】原式
.（7分）
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21.[2025扬州江都区期中]（8分）
（1）已知，，求 的值；
【解】因为，，所以 .（2分）
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（2）先化简，再求值：，其中 ，
.
【解】原式
.
当， 时，
原式 .（8分）
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22.[2025无锡月考]（8分）如图是人民公园的一块长为
米，宽为 米的长方形空地，预计在空
地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）.
（1）请用含， 的代数式表示观景台的面积.
（结果化为最简）
【解】观景台的面积为 平方米.（4分）
答：观景台的面积为 平方米.（5分）
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（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米，且已知， ，那么修建观
景台需要多少元？
【解】当，时， ，
（7分）
（元）.
答：修建观景台需要19 600元.（8分）
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23.[2025泰州兴化期中]（9分）小明同学在整理错题本时发现一道题：“试说明代
数式（ ）的取值与 无关”.由于时间久远,
题干部分内容及答案已经缺失，请你从，， 中选择一项填
入缺失部分，并帮助小明完成作答.
【解】选择③.因为，所以原代数式的取值与 无关.（9分）
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24.[2025泰州兴化期中]（8分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，
那么称这个正整数为“奇异数”，如：，, ，因
此8，16，24都是“奇异数”.
（1）试说明32是否为“奇异数”；
【解】因为 ，
所以32是“奇异数”.（3分）
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（2）“奇异数”一定是8的整数倍吗？若是，请说明理由；若不是，请举一个反例.
【解】“奇异数”一定是8的整数倍.理由如下：
设“奇异数”为，即，其中 为正整数，则
，所以“奇异数”一
定是8的整数倍.（8分）
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25.[2025宿迁沭阳期中，偏难]（9分）观察下列各等式：
第1个： ；
第2个： ；
第3个： ；….
（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用规律填空：若 为大于1
的正整数，则
________；
【解析】若 为大于1的正整数，则根据这些等式的运算规律可得
，故答案
为 .（3分）
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（2）［中］利用（1）的猜想计算：
（ 为大于1的正整数）；
【解】 .（6分）
（3）［偏难］拓展与应用：计算
（ 为大于1的正整数）.
【解】 .（9分）
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26.[2025盐城期中]（10分）【阅读理解】若满足 ，求
的值.
解：设, ，
所以, ，
所以 .
我们把这种方法叫作换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数
学思想.
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【理解应用】
（1）若，则 _____；
328
【解析】设，，则， ，
所以
328.故答案为328.（3分）
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（2）［偏难］若满足 ，求
的值；
【解】设，，则 .
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以，所以，所以 .（6分）
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【拓展应用】
（3）［难］如图，在中， ，，点是边 上的一点，
在边上取一点，使得，设.分别以， 为边在
的外部作正方形，正方形，连接，若， 的面积
为40，求正方形和正方形 的面积和.
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【解】由题意得,所以 ,
.
因为 的面积为40，
所以 40，
所以 .（7分）
设,，所以 ，
，
所以 .
答：正方形和正方形 的面积和为164.（10分）
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资源预览图
