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1~4题,每题4分
1.(2025·天津宁河一模)随着科技的发展,手机的功能越来越多。如图所示是小米同学随质量为100 kg的货物乘坐电梯时利用手机软件制作的v-t图像(取竖直向上为正方向),g取10 m/s2。下列判断正确的是( )
A.0~10 s内货物处于失重状态
B.0~10 s内电梯对货物的支持力恒为1 100 N
C.0~36 s内电梯对货物的支持力做功2.8×104 J
D.36~46 s内货物处于超重状态
C
解析:0~10 s内货物向上加速,处于超重状态,故A错误;0~10 s内电梯的加速度为a== m/s2,对货物,根据牛顿第二定律可得FN-mg=ma,解得电梯对货物的支持力恒为FN=1 010 N,故B错误;由图像与坐标轴围成的面积等于位移可知,0~36 s内货物上升的距离为x=×
1 m=28 m,根据动能定理可得WG+W=0,WG=-mgx,
所以电梯对货物的支持力做的功为W=mgx=100×
10×28 J=2.8×104 J,故C正确;36~46 s内货物向
下加速,加速度向下,处于失重状态,故D错误。
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2.消防员从高处跳下,双脚触地后顺势弯曲双腿,在他的重心下降的过程中,消防员受到地面支持力F随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A.t1~t2时间内消防队员的重心在加速下降
B.t2~t3时间内消防队员的重心在减速下降
C.t2时刻加速度为零
D.t2时刻速度最大
B
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解析:由题图知,t1时刻消防队员双脚触地,在t1至t2时间内消防员受到的地面的支持力先小于重力后大于重力,其合力先向下后向上,其加速度先向下后向上,所以消防员的重心不是一直加速下降,故A错误;在t2至t3时间内他所受的合力向上,则加速度向上,故消防员的重心在减速下降,故B正确;t2时刻支持力大于重力,合力不等于零,则加速度不为零,速度不是最大,故C、D错误。
3.如图所示,三个物块A、B、C挤压一根轻质弹簧,恰好处于静止状态,已知三个物块的质量分别是mA=1 kg、mB=2 kg、mC=3 kg,三个物块与水平面间的动摩擦因数都是μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。突然把C拿走后的瞬间,A对B的弹力是( )
A.2 N B.4 N
C.6 N D.8 N
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D
解析:初始状态,弹簧弹力大小为F弹=μ(mA+mB+mC)g=12 N,突然把C拿走后的瞬间,弹簧弹力保持不变,以A、B为整体,根据牛顿第二定律可得F弹-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a,解得a=2 m/s2,以B为研究对象,根据牛顿第二定律可得FNAB-μmBg=mBa,解得A对B的弹力为FNAB=8 N,故D正确。
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4.如图所示,质量为1 kg、倾角为37°的斜面体紧靠竖直墙壁静置在光滑水平地面上,质量为4 kg的光滑圆柱体放置在斜面体与竖直墙壁之间,并对斜面体施加一水平向左的推力F使斜面体保持静止。已知重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。现撤去推力F,在圆柱体落到水平地面之前,下列说法正确的是( )
A.斜面体的加速度大小为8 m/s2
B.圆柱体与斜面体间的弹力大小为 N
C.地面对斜面体的支持力大小为 N
D.圆柱体与竖直墙壁之间的压力大小为6 N
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C
解析:由题意知圆柱体质量m=4 kg,斜面体质量M=1 kg,设圆柱体受到斜面体与竖直墙壁的弹力分别为N、N2,圆柱体对斜面体的弹力为N1,受力分析如图所示,撤去F后,圆柱体向下加速,斜面体向右加速,对圆柱体,由牛顿第二定律有mg-Ncos 37°=ma1,对斜面体,由牛顿第二定律有N1sin 37°=Ma2,其中N、N1为相互作用力(即N=N1),由于斜面体与圆柱体在垂直斜面方向的加速度关系为 a2sin 37°=a1cos 37°,联立解得N= N、a2= m/s2,
故A、B错误;地面对斜面体的支持力大小N地=Mg+
N1cos 37°,联立解得N地= N,故C正确;对圆柱体,
水平方向有Nsin 37°=N2,联立解得N2= N,故D错误。
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5.(12分)一足够长的木板P静置于粗糙水平面上,木板的质量M=4 kg,质量m=1 kg的小滑块Q(可视为质点)从木板的左端以初速度v0滑上木板,与此同时在木板右端作用水平向右的恒定拉力F,如图甲所示。设滑块滑上木板为t=0时刻,经过t1=2 s撤去拉力F,两物体一起做匀减速直线运动,再经过t2=4 s两物体停止运动,画出的两物体运动的v-t图像如图乙所示。(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2)求:
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解析:在v-t图像中,图线斜率的绝对值表示加速度大小,根据题图乙可知,
0~2 s内滑块Q的加速度大小a1= m/s2=4 m/s2,
0~2 s内木板P的加速度大小a2= m/s2=2 m/s2,
两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小
a3= m/s2=1 m/s2。
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(1)0~2 s内滑块Q和木板P的加速度大小、两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小;
答案:4 m/s2 2 m/s2 1 m/s2
解析:在v-t图像中,图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移,则滑块Q运动的总位移x= m+ m=24 m。
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(2)滑块Q运动的总位移;
答案:24 m
解析:0~2 s内对滑块Q分析有μ1mg=ma1,
0~2 s内对木板P分析有
μ1mg+F-μ2(mg+Mg)=Ma2,
两物体一起做匀减速直线运动,对P、Q整体分析有
μ2(m+M)g=(m+M)a3,
联立代入数据解得F=9 N。
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(3)拉力F的大小。
答案:9 N
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