7.1.2 复数的几何意义 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.2　复数的几何意义

一、必备知识基础练

1.(探究点一)如图,在复平面内点P所表示的复数为(每个小方格的边长为1)(　　)

A.2+2i B.3+i C.3+3i D.3+2i

2.(探究点三)已知复数z=2+i(i是虚数单位),则|z|为(　　)

A. B.1 C.2 D.3

3.(探究点一)复数z=2-3i(i为虚数单位),则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为(　　)

A.(2,3) B.(2,-3) 

C.(-3,2) D.(3,2)

4.(探究点三)复数z=a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点为Z(a,b),若|z|≤1,则点Z的集合是(　　)

A.直线 B.线段

C.圆 D.半径为1的圆以及圆内的部分

5.(探究点二)复平面内A,B两点对应的复数分别是1+3i,-2+i,向量对应的复数为z,则|z|=(　　)

A.17 B. C.13 D.

6.(探究点三)已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则||的取值范围是(　　)

A.(1,5) B.(1,3)

C.(1,) D.(1,)

7.(多选题)(探究点一)设复数z满足z=-1-2i,i为虚数单位,则下列结论正确的是(　　)

A.|z|=

B.复数z在复平面内对应的点在第四象限

C.z的共轭复数为-1+2i

D.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上

8.(探究点三)复数z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1|<|z2|,那么实数a的取值范围是　　　　　. 

9.(探究点一)已知i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=　　　　. 

10.(探究点四·2025陕西汉中高一期末)若复数z=a+1+(a-1)i的共轭复数是其本身,则a=　　　 . 

11.(探究点一)设复数z=a2+a-2+(a2-7a+6)i,其中a∈R.

(1)若z是纯虚数,求a的值;

(2)z所对应的点在复平面的第四象限内,求a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、关键能力提升练

12.在复平面内,O是坐标原点,向量对应的复数是-1+i,将绕点O按逆时针方向旋转,则所得向量对应的复数为(　　)

A.- B.-i C.-1 D.-i

13.(2025河南安阳高一期中)已知复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),且a-2b=5,当|z|取得最小值时,z在复平面内对应的点位于(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

14.(多选题)设z为复数,在复平面内z,对应的点分别为P,Q,坐标原点为O,则下列说法正确的有(　　)

A.当z为纯虚数时,P,O,Q三点共线

B.当z=1+i时,△POQ为等腰直角三角形

C.对任意复数z,

D.当z为实数时,

15.若复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为　　　　　. 

16.设复数z=cos(+α)+(sin α)i(i为虚数单位)且α∈(-,0),若|z|=1,则tan 2α=　. 

17.复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则a=　　　　　,|z|=　　　　　. 

18.在复平面内,已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z所对应的点的轨迹是什么?