中考新考向备训-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）
2026-05-15
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教辅
摘要：
该初中数学中考复习课件全面覆盖中考六大新考向，包括传统文化、跨学科问题等，严格对接中考考查要求。通过分析近三年真题明确考点权重，按“基础理解-综合应用-创新探究”归纳常考题型，突出备考针对性与实用性。
课件亮点在于“真题情境+素养导向”训练模式，如传统文化题结合《九章算术》培养抽象能力，探究性问题通过平行线性质推导训练推理意识，综合与实践的销售方案设计强化模型意识。提供“考点突破步骤”和“易错点对比表”，助力学生掌握解题技巧，教师可据此高效规划复习，提升中考冲刺效果。
内容正文：
数 学
七年级下册 XJ
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中考新考向备训
新考向上分 感知新考法
4
新考向1 传统文化
新考向2 跨学科问题
新考向3 开放性问题
新考向4 探究性问题
新考向5 综合与实践
新考向6 项目式学习
目 录
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新考向1 传统文化
1.[2024广东中山期末]中国传统数学对无理数的最早记载是在《九章算术》一书中，
书中记载：若开之不尽者，为不可开，当以面命之.下面符合“面”的描述的数是
( )
B
A. B. C. D.
【解析】，， ，均为开方开得尽的数，故A，C，D不符合
题意； 为开方开不尽的数，是“面”，故B符合题意.故选B.
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2.[2024浙江宁波期末]剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受
国内外人士喜爱.下列剪纸作品中，可以看作轴对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
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3.[2025湖南湘潭期末]五岳，是中华传统文化中五大名山的总称，这五座名山的海
拔如下表所示：
山名 泰山 华山 衡山 恒山 嵩山
海拔（米） 1 545 1 512
若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚地体现这五座山的海拔数据，最合适
的是( )
C
A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.以上都可以
【解析】根据题意，要求清楚地体现五座高山的海拔数据，结合统计图各自的特
点，应选择条形统计图．故选C.
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4.[2025湖南长沙期末]中国传统的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的
圆形图案，它蕴含着丰富的哲学思想和数学文化．从数学角度看，太
极图可以看作是由一个圆形的一部分经过旋转变换得到另一部分．如
图，如果把黑色部分看作是由白色部分绕着旋转中心旋转得到的，那
么旋转的角度可能是( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题图可得黑色部分可以看作是由白色部分绕着旋转中心旋转得到的，
旋转的角度一定是180度的奇数倍，故选C.
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5.[2024山东烟台期末]我国古代数学的许多
发现位居世界前列，“杨辉三角”就是其中之
一.下面的图形给出了 展开式的系数
规律为正整数 .
（1）根据上面的规律，直接写出和 的展开式.
【解】 ，
.
（2）利用上面的规律计算： .
【解】 .
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新考向2 跨学科问题
6.[2025四川达州中考]如图，一束平行于主光轴的光线经过凹
透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点 ．若
，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
【解析】如图，因为，所以.因为 ，
所以.因为 ，所以
.故选A．
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7.[2024山西朔州期末]读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深
受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的
体积等于排出的水的体积）.如图，他将一个正方体物块悬挂
后完全浸入盛满水的烧杯中（绳子的体积忽略不计），将溢
出的水盛至一个量筒中，测得溢出的水的体积为 .由此，
可估计该正方体物块的棱长位于( )
C
A.和之间 B.和 之间
C.和之间 D.和 之间
【解析】由题意，得该正方体物块的棱长为.因为 ，所
以 .故选C.
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新考向3 开放性问题
8.【2025陕西中考B卷】满足的整数 可以是_____________（写出一个
符合题意的数即可）.
2（或3或4）
【解析】因为，所以.因为，所以整数 可以
是2或3或4，故答案为2（或3或4）.
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9.[2024北京海淀区期中]如图，平分 ，
， ，，交于点 ，点
，， 在一条直线上.
（1）试说明： ；
【解】因为平分， ，
所以 .
因为 ，
所以 ，
所以 .
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（2）若，求____的度数.请从， 中选择一项填在空格处
（填写序号），并写出求解过程.
【解】填①.因为平分， ，
所以 .
因为 ，
所以 ，
所以 .
填②.因为 ，
所以 ，
所以 .（任选一项并求解即可）
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10.[2025天津和平区期中]如图（1）、图（2）均是 的正方形网格，每个小正
方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点， 均在格点上，只用无刻
度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形.
图（1）
图（2）
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（1）在图（1）中作，使其面积为 ；
【解】如图（1）， 即为所求（答案不唯一）.
图（1）
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（2）在图（2）中作四边形 ，使其是轴对称图形且面积为3.
【解】如图（2），四边形 即为所求（答案不唯一）.
图（2）
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新考向4 探究性问题
11.[2024浙江台州期末]如图，直线，直线，分别与直线交于， 两点.
点在直线上且在点右侧， .点在直线上，交直线 于
点，平分交直线于点.设 .
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【初步探究】
（1）当点在点右侧， 时.
①求 的度数.
【解】如图（1），因为，所以 .
因为 ，所以 .
因为，所以 .
图（1）
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②试说明: .
【解】因为平分，所以 .
因为 ，所以，所以 .
又因为，所以 .
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【深入探究】
（2）当点在直线上运动时，设 ，请写出 与 之间的数量关系.
【解】如图（1），当点在点 右侧时，
因为 ， ， ，
所以 .
因为 ， ，
所以， .
因为平分 ，
所以，即 .
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图（2）
如图（2）,当点在点左侧、点 右侧时，
因为 ， ， ，
所以 .
因为 ， ，
所以， ，
所以 .
因为平分 ，
所以 ，
即 .
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图（3）
如图（3）,当点在点 左侧时，
因为 ， ， ，
所以 ，所以 .
因为 ， ，
综上， 或 或 .
所以， ，
所以 .
因为平分 ，
所以 ，
即 .
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新考向5 综合与实践
12.【问题情境】中国沃柑看武鸣，武鸣沃柑的市场正逐渐走向世界.为了满足不同
顾客的需求，有两种包装方式，具体情况如下（注：1千克斤）
精品包装 简单包装
每箱5斤，每箱售价65元 每箱10斤，每箱售价88元
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【问题解决】 在一次销售中，一共卖出了1 400斤沃柑，销售总额为14 840
元．请问精品包装和简单包装各销售了多少箱？
【解】设精品包装销售了箱，简单包装销售了 箱.
根据题意得
解得
答：精品包装销售了120箱，简单包装销售了80箱.
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【方案设计】 现在对260斤沃柑进行分装，用精品包装和简单包装两种方式恰好
将260斤沃柑整箱分装完．已知每个精品包装箱的成本为1元，每个简单包装箱的
成本为0.5元，若将购买包装的成本控制在18元以内，有哪几种分装方案？哪种分
装方案的总销售额最高？
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【解】设分装后有箱简单包装，则有 箱精品包装.
根据题意得 ，
解得 .
又因为， 均为正整数，
所以 可以为23，24，25，
所以共有3种分装方案.
方案1：分装成23箱简单包装，6箱精品包装；
方案2：分装成24箱简单包装，4箱精品包装；
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方案3：分装成25箱简单包装，2箱精品包装.
选择方案1的总销售额为 （元）；
选择方案2的总销售额为 （元）；
选择方案3的总销售额为 （元）.
因为 ，
所以方案1的总销售额最高．
答：共有3种分装方案，方案1：分装成23箱简单包装，6箱精品包装；方案2：分
装成24箱简单包装，4箱精品包装；方案3：分装成25箱简单包装，2箱精品包装.方
案1的总销售额最高．
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新考向6 项目式学习
13.[2024福建龙岩期中]根据以下素材，探索完成任务.#1
探究平行线在一副三角尺中的运用
背
景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”.一副三角尺
为我们观察世界提供了一个小小的窗口，学完平行线的性质，可探究三角尺
摆放位置不同涉及的数学问题
素
材 如图（1）是一副三角尺， ， ，
，
____________________________________________
图（1）
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问题解决
任务图#1.1.2
图（2）
图（3）
图（4）
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任务1 如图（2），将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，
与相交于点，则____ 提示：过点作
75
图（1）
【解析】过点作 ，如图（1）所示.
因为 ， ， ， ，所以
，
所以 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以 .故答案为75.
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任务2 如图（3），将三角尺的直角顶点放在直线上，使 ，三角
尺的顶点在直线上，与相交于，则与 有怎样的数量
关系？请说明理由
图（2）
【解】 .
理由如下：过点作 ，如图（2）所示.
因为 ，
所以 ，
所以， .
因为，且 ，
所以 .
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任务3 将三角尺固定不动，改变三角尺 的摆放位置，但始终保持两个三
角尺的顶点,重合，当点在直线 的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平
行的情况，请直接写出 所有可能的度数（如图（4）提供了其中一种情况）
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【解】所有可能的度数为 或 或 或 或 .
①当时，如图（3）所示, ，所以
.
图（3）
图（4）
②当时，如图（4）所示, ，所以
.
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③当时，如图（5）所示, .
图（5）
图（6）
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④当时，如图（6）所示, ，所以
,所以
.
图（7）
⑤当时，设与交于点 ，如图（7）所示，
，所以
，所以
.
综上所述，所有可能的度数为 或 或 或 或
.
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