复习专项（三） 重难题组-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

这是一份初中数学七年级下册期末复习专项课件，聚焦重难题组，包含选择、填空、解答题，精选各地期末真题，提供详细解析，搭建从基础应用到综合探究的学习支架。 资料以真题为载体，突出数学思维培养，如方程组问题训练运算与推理，平行线几何题强化几何直观，浓度、利润问题渗透模型意识，助力七年级学生发展抽象能力与应用意识，为教师提供精准教学资源，帮助学生适应初中数学学习，提升解题能力与数学素养。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 复习专项（三） 重难题组 专项上分 对点提升 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 一、选择题 1.[2025泰州靖江月考]已知关于，的方程组 给出下列说法：① 当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时， ； ③不论取什么值，的值始终不变；④若，则 .其中正确的 是( ) B A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④ 1 2 3 4 5 6 6 【解析】解得 ①当时，方程组的解为 所以 , 所以不是方程 的一个解,故①错误. ②因为,所以,解得 ，故②正确. ，所以不论取什么值， 的值始终不变， 故③正确. 1 2 3 4 5 6 7 ④当时，方程组的解为则 ，故④正确. 故选B. 1 2 3 4 5 6 2.[2025天津滨海新区期末]综合与实践课上，同学们以“平行 中的数量关系”为主题开展数学活动．如图，已知 ， 为的平分线，为的平分线，和 相交于 点．若 ，，则 和 之间的数量关系是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 9 【解析】如图，过点作，过点作 . 设， . 由题意可得 ， 所以， ， 即 ， 所以 . 因为 ， ， ， 所以 ， 1 2 3 4 5 6 10 所以 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 因为，所以 . 因为为的平分线，为 的平分线， 所以， ， 所以 . 因为 ， 1 2 3 4 5 6 所以 ， 所以 . 因为，所以 ， 所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 二、填空题 3.[2025湖南常德月考]甲杯和乙杯中分别盛有质量均为100克的糖水（杯子足够 大）．其中甲杯中含有糖克，乙杯中含有糖 克．现从乙杯盛出 20克糖水，倒入甲杯并搅拌均匀．嘉嘉给出代数式：；； ； ； .下列能反映甲杯的糖水变甜的不等式是( ) 提示：糖水浓度 D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 13 【解析】原甲杯糖水浓度：，乙杯糖水浓度： ， 从乙杯盛出20克糖水倒入甲杯的糖量： ， 混合后甲杯总糖量： ， 混合后甲杯总质量： ， 混合后甲杯糖水浓度： ， 甲杯变甜的条件：混合后糖水浓度 原糖水浓度， 即 ．故选D． 1 2 3 4 5 6 14 4.[2024北京西城区期中]对于实数，规定表示不大于 的最大整数，如 ，， .现对82进行如下操作： ，这样对82只需进行3次操作后， 即可变为1.按照以上操作，只需进行3次操作后，即可变为2的所有正整数中，最大 的正整数是_______. 6 560 【解析】因为最后的结果为2，所以第3次参与运算的最大正整数为 ，即 ，所以第2次的结果为8，所以第2次参与运算的最大 正整数为，即 ，所以第1次的结果为80，所以第1次参 与运算的最大正整数为，即 .故答案为6 560. 1 2 3 4 5 6 15 三、解答题 5.[2024山东日照岚山区期末]在一次数学小组活动中，同学们在一组平行的格线中 作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系. （1）已知，分别在图（1）和图（2）中作出 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 16 ①如图（1），点在格线上，当 时，____ . 35 【解析】如图（1）所示，因为，所以， .因为 ， ，所以 .故 答案为35. 图（1） 1 2 3 4 5 6 17 ②如图（2），点在两条格线之间，用等式表示与 之间的数量关系，并说明 理由. 1 2 3 4 5 6 18 【解】 .理由如下：如图（2）所示，过点作 ，则 ，，所以 . 图（2） 1 2 3 4 5 6 19 图（3） （2）若在图（3）的平行格线中作 ，并作射线 ， 使得 .记与图中一条格线形成的锐角为 ， 与 图中一条格线形成的锐角为 ，且 ，请用等式表示 与 之间所有可能的数量关系. 图（3） 【解】（ⅰ）如图（3）所示，当与格线平行，且在 的 内部时，因为 ， ，所以 ， ，所以 ； 1 2 3 4 5 6 20 图（4） （ⅱ）如图（4）所示，当与格线平行，且在 的外部时， 因为 ， ，所以 ； 图（5） （ⅲ）如图（5）所示，当与格线不平行，且在 的内 部时，过点作.因为 ， ，所以 ,即 ； 1 2 3 4 5 6 21 图（6） （ⅳ）如图（6）所示，当与格线不平行，且在 的外 部时，过点作.因为 ， ，所以 ,即 . 综上所述， 或 或 . 1 2 3 4 5 6 22 6.[2024安徽马鞍山期末]某家具店经销A、B两种品牌的儿童床，已知A品牌儿童 床的售价为4 200元/张，利润率为 ，B品牌儿童床的成本价为4 200元/张，而 每张B品牌儿童床的售价在成本价的基础上增长了 . 【解】A品牌儿童床的成本价为 （元/张），B品牌儿童 床的售价为 （元/张）. 1 2 3 4 5 6 23 （1）该店销售记录显示，四月份销售A、B两种儿童床共20张，且销售A品牌儿童 床的总利润与B品牌儿童床的总利润相同，求该店四月份售出A、B两种品牌儿童 床的数量； 【解】设该店四月份售出A品牌儿童床 张，则 ，解得，所以 . 答：该店四月份售出A品牌儿童床12张，B品牌儿童床8张. 1 2 3 4 5 6 24 （2）根据市场调研，该店五月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌 儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的 ，而用于购进这两种儿童床的资金不超 过115 000元，请通过计算设计所有可能的进货方案； 【解】设该店五月份购进A品牌儿童床 张， 则 解得 ， 所以正整数 为16，17，所以共有两种进货方案： ①购进A品牌儿童床16张，B品牌儿童床14张； ②购进A品牌儿童床17张，B品牌儿童床13张. 1 2 3 4 5 6 25 （3）在（2）的条件下，该店打算将五月份按计划购进的30张儿童床全部售出后， 所获得利润的 用于购买甲、乙两款仪器捐赠给某希望小学.已知购买甲款仪器 每台300元，购买乙款仪器每台130元，且所捐的钱恰好用完，求该店捐赠甲、乙 两款仪器的数量. 1 2 3 4 5 6 26 【解】设该店捐赠甲款仪器台，乙款仪器 台. 当按照方案①进货时, ，此方程的 正整数解为 当按照方案②进货时, ，此方程无 正整数解. 所以该店捐赠甲款仪器3台，乙款仪器13台. 1 2 3 4 5 6 $