卷13 第二次月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

这是初中数学七年级下册湘教版的月考检测卷课件，包含第二次月考综合检测（考查第1-5章），题型有选择、填空、解答题，精选各地月考及期末真题，附详细解析和“上分总结”等模块，为学生提供系统的知识巩固支架。 资料特色突出核心素养，通过几何图形变换、不等式应用等题目培养数学眼光与思维，结合电梯超重、智能机器人采购等新情境及汉字几何传统文化案例，提升学生模型意识与应用能力，助力教师开展分层教学，帮助学生夯实基础并提升解题能力。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 卷13 第二次月考综合检测卷 考查内容：第1章-第5章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2025湖南长沙月考]下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， ，原计算错误，故此选项不符合题意； B选项，，原计算错误，故此选项不符合题意；C选项， ， 计算正确，故此选项符合题意；D选项， ，原计算错误，故此选项不 符合题意．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 2.[2025湖南株洲期末]有下列四个实数，其中为无理数的是( ) D A.2 B.3.14 C. D. 【解析】2，，都是有理数， 是无理数，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 3.[2025河南洛阳校级期中]下列选项中，由基本图形通过轴对称、旋转和平移都能 得到的图形是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，图形只能通过旋转变换得到，不符合题意；B选项，图形通过轴 对称、旋转和平移都能得到，符合题意；C选项，图形只能通过旋转得到，不符合 题意；D选项，图形只能通过平移得到，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 （第4题图） 4.如图，直线，是直线上的动点，当点 的位置变化时， 三角形 的面积将( ) C A.变小 B.变大 C.不变 D.无法确定 【解析】设平行线，间的距离为，则 .因 为长度不变，大小不变，所以三角形 的面积不变．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 上分总结 平行线之间的距离 两条平行线的所有公垂线段都相等,两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线 间的距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 5.[2025湖南衡阳月考]不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】解不等式，得 ，将它的解集在数轴上表示如 下： ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 （第6题图） 6.[2025湖南长沙期末]如图，直线，若 ，则 等于 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以 .因为 ，所以 ，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 7.[2025湖南益阳月考]已知 ，下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，因为，所以 ，故A不符合题意；B选项，因为 ，所以，故B不符合题意；C选项，因为，所以 ， 故C不符合题意；D选项，因为，所以 ，故D符合题意.故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 8.[2025湖南益阳月考]如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周， 圆上的点与表示1的点重合，滚动一周后到达点，点 表示的数是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为半径为1的圆从数轴上表示1的点向左滚动一周到达点，所以 之 间的距离为圆的周长，即 ，所以点对应的数是 ．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 （第9题图） 9.[2025江苏连云港新海实验中学期中，中]如图，在 的正方形 网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三 角形.图中为格点三角形，在网格中与 成轴对称的格点 三角形最多能画出( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】如图，在网格中与 成轴对称的格点三角形最多能画出3个.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 （第10题图） 10.[2025湖南长沙月考，偏难]如图，， 平分 ，，.若 ，则下列结论： ；平分； ， 其中正确的是( ) A A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 【解析】因为， ， 所以 ， . 因为平分 ， 所以 ，故①正确. 因为,所以 , 所以 ， 所以 , 所以，即平分 ，故②正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 因为，所以 ， 所以 ， 所以 ，故③正确. 综上所述,正确的结论是①②③．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 二、填空题：本题共8小题,每小题3分,共24分. 11.[2025湖北鄂州月考]计算 的值为___． 4 【解析】原式 ，故答案为4． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 12.[2025湖南长沙月考]如图，直角三角形的周长为 ，在其内部有5个小 直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是_______． 2 025 （第12题图） 【解析】由题意得这5个小直角三角形周长的和等于直角三角形 的周长，即 ，故答案为2 025． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 上分点拨 平移中的图形周长问题 解决平移中的图形周长问题时，关键是移动线段，用已知线段长度表示未知线段 长度之和. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 （第13题图） 13.[2025湖南长沙月考]如图是地球截面图，其中， 分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回 归线（太阳光线的延长线经过地心 ），此时，太阳高 度最大（即太阳光线与地面水平线 垂直）．若已知南回 归线与地面水平线的锐角夹角度数为 ，则太阳光线 与赤道锐角夹角的度数为_______． 【解析】因为南回归线与地面水平线的夹角为，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以太阳光线与赤道夹角的度数为 ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 14.新情境 [2025江苏宿迁期末]如图为小 丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重 而响起警示音的过程，且过程中没有其 他人进出.已知当电梯承载的质量超过 时警示音会响起，小丽、小欧的 【解析】由题意得解得 .故答案为 . 质量分别为、.若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的质量为，则 应满足的条件为______________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 15.[2025吉林长春期末]如图，是轴对称图形， 所在的直线是它的对称 轴，，，则 的周长为_______. （第15题图） 【解析】因为所在直线是的对称轴，所以， .因为 ，，所以的周长为 .故 答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 （第16题图） 16.如图，在由边长相等的小正方形组成的网格中，格点 （网格线的交点）三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙， 则其旋转中心是图中的点___． 【解析】如图，连接,,,,, 可得 ,, , .连接,,发现;连接, ,发现 ;连接,,发现 ,所以旋转中心是点 ．故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 （第17题图） 17.[2025湖南长沙月考，中]为响应“绿色环保，节能减排”的号召， 人们将购买节能灯作为践行环保理念的重要方式．如图，这是一 盏可调节的节能台灯的示意图，固定支撑杆垂直底座 于点 ，与是分别可绕点,旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线, 组成 .现调节台灯，使外侧光线, .若 ，则 的度数为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 【解析】如图，过作，过作，所以 ， 所以，.因为固定支撑杆 垂直底座 于点，所以 .又因为 ，所 以 .因为, ，所 以， ，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 18.[2025湖南株洲期末，难] 图（1） （1）如图（1），已知， ， ，则 的度数为____ ． 40 图（1） 【解析】过点作的平行线 ，如图（1）.由题意易知， ，所以 ，所以 ．因为 ，所以 .又因为 ，所以 ，故答案为40． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 图（2） （2）如图（2），一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过， 若第一次拐角 ，第二次拐角 ,第三次拐 的角是 ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行， 则_____ ． 150 图（2） 【解析】如图（2），过点作．因为 ，所以 ，所以, ．因为 ，所以 ．因为 ，所以 ，所以 ， 故答案为150． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 三、解答题：本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025湖南长沙月考]（6分）计算： ． 【解】 ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 20.[2025湖南永州期末]（6分）先化简，再求值： ，其 中 ． 【解】 .…………（3分） 当 时， 原式 ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 21.[2025湖南邵阳期末]（8分） （1）解不等式： ，并把解集表示在如图所示的数轴上． 【解】 ， , , ,解得 ，…………（3分） 将解集表示在数轴上如图： …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 （2）解不等式组： 【解】 解不等式①，得 ， 解不等式②，得，所以原不等式组的解集为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 22.[2025湖南怀化期末]（8分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网 格， 是格点三角形（各顶点是网格线的交点）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （1）将向右平移6个单位长度，画出平移后的 ； 【解】如图（1）， 即为所求.…………（2分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 （2）将平移后的绕点顺时针旋转 ，画出旋转后的 ； 【解】如图（2）， 即为所求.…………（5分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 （3）将沿直线翻折，画出翻折后的 ． 【解】如图（3）， 即为所求.…………（8分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 23.传统文化 [2025湖北黄冈期末]（9分）中国汉字博大精深， 方块文字智慧灵秀，由“其”字抽象出的几何图形如图所示，其 中,，点,,,,在同一直线上，点,,,, 在同一直线上，且 ．试说明： ．请补充下面的说明过程，并在括号内填上相应 的理由． 解：因为 （已知）， 所以 ( )． 又因为 ( )， 两直线平行，内错角相等 已知 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 所以_______ _______（等量代换）， 所以 ( )， 所以_______ ( )． 因为 （已知）， 所以_______ （两直线平行，同旁内角互补）． 所以 ( )． 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24.新素材 [2025湖南永州期末]（9分）人工智能 技术近年来取得了显著进展， 已广泛应用于自动驾驶、智能教育、医疗诊断、金融分析、智能客服等多个行 业．某科技公司计划研发一款新型智能机器人，在研发过程中需要采购两种关键 零部件，即芯片和传感器．已知采购1个芯片和2个传感器的总费用为5 000元；采 购3个芯片和4个传感器的总费用为12 000元． （1）求每个芯片和每个传感器的价格分别是多少元. 【解】设每个芯片的价格是元，每个传感器的价格是 元． 由题意得 解得 答：每个芯片的价格是2 000元，每个传感器的价格是1 500元.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 （2）该公司后续将采购芯片和传感器共20个用于产品测试，且采购芯片和传感器 的总预算不超过34 000元．求最多可采购芯片多少个. 【解】设采购芯片个，则采购传感器 个. 由题意得 ， 解得 . 因为为非负整数，所以 的最大值为8． 答：最多可采购芯片8个．…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 25.[2025湖南长沙期末]（10分）阅读材料： 小学的时候，我们就知道三角形的内角和是 ，学习了平行线之后，可以用如 下方法推导出“三角形内角和等于 ”． 如图（1），已知，试说明： ． 解：如图（2），过点作直线 . 因为，所以， ． 因为 ，所以 ． 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 【发现】 （1）材料中的方法是用平行线的性质将三角形内角和转化为一个平角，这体现了 数学中的______思想. 转化 【解析】材料中的方法是用平行线的性质将三角形内角和转化为一个平角，这体 现了数学中的转化思想. 故答案为转化.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 【探究】 （2）［中］请类比材料中的方法，用平行线的性质，换一种方法推导出三角形内 角和等于 ． 图（1） 【解】如图（1），延长至，过点作.因为 ， 所以, . 因为 ， 所以 .（方法不唯一）………… （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 【延伸】 （3）［偏难］如图（3），，直线交于点,交于点，是 ， 之间一点，平分，点在上，连接，，且 ．请写出 与 的数量关系，并说明理由． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 图（2） 【解】 .理由如下： 如图（2），过点作，过点作 . 因为平分 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以.因为 , ,所以 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 所以 ， 所以. …………（8分） 因为，所以， ， 所以 ， 所以 . 因为 ， 所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26.[2025江苏徐州期中]（10分）综合与实践 【问题情境】 在数学实践课上，老师将两个大小形状完全相同的含有 ， 角的直角三角 板如图（1）放置，其中 , , ,, 在直线 上． 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 49 （1）如图（1），____ ； 90 【解析】因为 , , ， 所以 ， ， 所以 . 故答案为90.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 50 【操作探究】 （2）［中］如图（2），若三角板保持不动，三角板绕点 逆时针旋转一 定角度，若平分，平分，则____ ； 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 51 【解析】因为平分 ， 所以 . 设 , ， 则 ， . 因为平分 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 故答案为30.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 52 （3）［偏难］如图（3），在图（1）基础上，若三角板开始绕点以每秒 的速度逆时针旋转，同时三角板绕点以每秒 的速度逆时针旋转，当 转 到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当,, 三条射线中 的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 53 【解】设 秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角. 因为当转到与重合时，两三角板都停止转动， （秒）, 所以 . 分三种情况讨论： ①当平分时， .因为 , ,所以 ， 解得 ，符合题意； ②当平分时， ，则 ， 解得 ，符合题意； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 54 ③当平分时， ，所以 ，与 重合， 则 ， 解得， ，不符合题意，舍去. 综上，旋转时间为15秒或秒时，，, 三条射线中的其中一条射线平分另 两条射线的夹角.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 55 【拓展探究】 （4）［难］如图（4），作三角板关于直线的对称图形 ．三角板 保持不动，三角板绕点逆时针旋转一周，当 时，请直接写出旋 转角的度数__________ . 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 56 【解析】①如图（1）. 图（1） 因为与关于 对称， 所以 . 若，则 ， 所以 ， 所以 ， 所以旋转角度数为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 57 图（2） ②如图（2）. 若，则 , 所以 , 所以旋转角度数为 . 综上，当时，旋转角的度数为 或 ．故答案为 或 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 58 $