卷12 第5章 轴对称与旋转 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“轴对称与旋转”核心知识，通过武术动作、俄罗斯方块等生活实例导入，从图形判断到性质应用逐步深入，构建从基础认知到综合解题的学习支架。 其亮点在于结合生活情境（如台球角度计算、折叠问题）培养数学眼光，通过“上分总结”梳理判断方法、转化面积等思维策略发展推理能力，分层题目设计适配不同学生，助力教师实施精准教学，提升学生空间观念与应用意识。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 卷12 第5章综合检测卷 考查内容：轴对称与旋转 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2025湖南中考]武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图 形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B选项，不是轴对称图 形，故此选项不符合题意；C选项，是轴对称图形，故此选项符合题意；D选项， 不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 上分总结 判断轴对称图形的关键 判断一个图形是否为轴对称图形的关键是能否找到一条直线（即对称轴），让图 形沿此直线对折后看直线两侧的部分是否能够互相重合. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 （第2题图） 2.[2025湖南长沙月考]如图,将绕点旋转得到，点 与 点 是对应点，下列说法错误的是( ) A A. B. C.平分 D. 【解析】因为是由绕点旋转得到的，点与点 是对应点，所以 ,,，所以平分 ，故选项B、C、D说法正 确.无法判断 ，因此选项A错误．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 （第3题图） 3.[2025江苏南京月考]从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时 间为( ) A A.10:21 B.10:51 C.12:01 D.15:01 【解析】镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的，由此可知实际时间 为10:21．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 （第4题图） 4.[2024河北唐山期中]如图，地面上有个倒扣的簸箕，经测 量 ，嘉淇将它扶起（将簸箕绕点 顺时针旋转） 后平放在地面，若 ，则 的度数是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】由旋转的性质得.因为 ， ，所 以 .故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 （第5题图） 5.[2025湖南郴州期末]如图，在中，点是 边上一点， ，．将沿折叠，使点恰好落在 边上的 点处，则线段 的长度为( ) D A.9 B.5 C.4 D.3 【解析】由折叠可知.又 ，所以 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 （第6题图） 6.[2025江苏苏州期中]如图，在中，.将 沿 着与垂直的方向向上平移，得到 ，则图中阴影部分 的面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得，四边形 是长方形.由平移得 ,,所以阴影部分的面积长方形 的 面积 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 上分点拨 平移中的图形面积问题 平移过程中图形的面积不会发生改变，因此可以将所求图形面积转化成长方形面 积求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第7题图） 7.[2025江苏常州期中]如图，在中，已知 ， ，，，将沿对折得到 ，连接 ，则 的长为( ) B A.3.6 B.4.8 C.6.4 D.8 【解析】如图所示，设，交于点 .由折叠的性质可得 ，，， ，所以 ，所以 ，所以 ，同理可得，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （第8题图） 8.[2025湖南株洲期末]在俄罗斯方块游戏中,已拼好的图案如图所示, 现又出现一图案正在向下运动,为了使它与已有图案吻合,需进行的 操作是( ) A A.顺时针旋转 ,向右平移 B.逆时针旋转 ,向右平移 C.顺时针旋转 ,向左平移 D.逆时针旋转 ,向左平移 【解析】观察题图可知,需将正在向下运动的图案顺时针旋转 ,向右平移.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 （第9题图） 9.[2025江苏无锡梁溪区期中，偏难]如图， ， 点，分别在射线，上，， 的面积 为12，点是直线上的动点，点关于对称的点为 ， 点关于对称的点为.当点在直线 上运动时， 面积的最小值为( ) A A.8 B.12 C.16 D.24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 （第9题图） 【解析】如图，连接，过点作交 的延长线于 .因为，且，所以 .因 为点关于对称的点为，点关于对称的点为 ，所以 ，， .因为 ，所以 ，所以 的面积为 .由垂线段最短可知，当点与点重合时， 取得最小值，最 小值为4，所以面积的最小值为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 10.[2025湖南永州月考，难]将一副三角板按如图所示方式放置，三角板 可绕 点旋转，为所在直线与 所在直线的交点，下列结论中正确的有( ) A （第10题图） ①若平分，则 ；②若，则 ；③若 ，则 ；④若，则 ． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 （第10题图） 【解析】由题可知， ， ， ， .①若 平分 ，则 ，所以 ，所以 ，故①错误；②若 ，且 在的上方时，则 ，所以 ，故②错误；③若 ，且在 的 下方时，如图，则 ，故③错误；④若 ，因为，所以 ，故④正确.综上，正确的有1个，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 二、填空题：本题共8小题,每小题3分,共24分. 11.[2025江苏淮安月考]如图，有5个完全相同的小正方形，现从标有数字1，2，3， 4的四个小正方形中拿走一个，使剩余的四个小正方形组成的图形成为一个轴对称 图形，则应该拿走的小正方形的标号是___． 2 （第11题图） 【解析】从四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正 方形的标号是2．故答案为2 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 12.[2025湖南湘潭期末]如图，是由直角绕点旋转得到的，点 的对 应点落在 的延长线上，则旋转的角度是____． （第12题图） 【解析】根据题意，得旋转的角度是 ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 13.[2025湖南长沙月考]如图所示的轴对称图形有___条对称轴． 4 （第13题图） 【解析】如图，该轴对称图形有4条对称 轴． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 14.[2025湖南株洲月考]将图（1）（以 为圆心，半径为1的半圆）作为基本图形， 分别经历如下变换，其中不能得到图（2）的是____．（填序号） ①只向右平移1个单位长度；②先以直线 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单 位长度；③先绕着点旋转 ，再向右平移1个单位长度；④绕着 的中点旋 转 ． ① 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 【解析】将题图（1）只向右平移1个单位长度不能得到题图（2），故①符合题意； 将题图（1）先以直线 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度能得到题图 （2），故②不符合题意；将题图（1）先绕着点旋转 ，再向右平移1个单位 长度能得到题图（2），故③不符合题意；将题图（1）绕着的中点旋转 能得到题图（2），故④不符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （第15题图） 15.[2025湖南郴州期中]将一张长方形纸片按如图所示的方式折 叠，，为折痕，,分别为点,的对应点，且点 落在 上，若 ，则 的度数为____． 【解析】由折叠的性质可知， ， ， ，所以 .因为 ，所以 ，故答案为． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 16.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题.如图所示， ，若 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白 球时，必须保证 为____. （第16题图） 【解析】因为 ， ，所以 .因为 ，所以 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 17.[2025山东济宁一模，偏难]如图，长方形中， ，第1次将长方形 沿的方向平移4个单位长度，得到长方形 ，第2次将长方形 沿的方向平移4个单位长度，得到长方形， ，第 次将 长方形沿 的方向平移4个单位长度，得到长方形 .若的长度为，则 的值为_____. 505 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 【解析】因为第1次将长方形沿 的方向平移4个单位长度，得到长方形 ，此时，，第2次将长方形 沿 的方向平移4个单位长度，得到长方形，此时 ， ， ，以此类推，第 次平移 后，.因为的长度为，所以，解得 ， 故答案为505. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 18.[2025湖北武汉月考，难]如图，一副直角三角板的两直角顶点重合， ， ， ，现将三角板绕点 顺时针转动 ，当边与三角板的一边平行时， 的值为_____________ _____. 或或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 【解析】如图（1），，则 ，所以 ，所以 ；如图（2）， ， 则 ，所以 ，所以 ；如图（3），，则 ， 所以 . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 三、解答题：本题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025湖南湘潭期末]（6分）如图，在下列 的正方 形网格中，每个小正方形的边长都是1，，，， 四个点 都在格点（小正方形的顶点）上，画出四边形 关于直 线对称的四边形，并求出四边形 的面 积．（不用写画法） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 【解】如图，四边形 即为所求．…………（3分） 四边形 的面积为 ． …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 20.[2025湖南衡阳期末]（6分）如图，将绕点 顺时针旋转 得到，使点的对应点落在边 上． （1）若 ，求 的度数； 【解】由旋转的性质可得 ， 所以 .…………（3分） （2）若，，求 的长度． 【解】由旋转的性质可得， ，所以 ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 21.（8分）[2025湖南邵阳期末]（8分）如图（1），和 的顶点都在正 方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”． 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （1）在图（1）的正方形网格中，格点和格点 关于某条直线对 称，请画出这条直线 ． 【解】如图（1）所示，直线 即为所求．…………（2分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）请你在图（2）中画出一个与图（1）位置不同且与 成轴对称的格点 ． 【解】如图（2）所示， 即为所求．（答案不唯一）…………（5分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （3）请在图（3）中画出绕点顺时针旋转 后得到的格点 （点,的对应点分别为点, ）． 【解】如图（3）所示， 即为所求．…………（8分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 22.[2025湖南衡阳期末]（8分）如图，已知四边形 是正方形， 点在上，按顺时针旋转后与 完全重合，再将线段 向右平移后与完全重合,与的交点为 . （1）旋转中心是点___，旋转角度是____； 【解析】因为按顺时针旋转后与重合，所以旋转中心为点， 为旋转角. 因为四边形 是正方形， 所以 ，即旋转角度是 . 故答案为, .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）试猜想线段和 的数量关系和位置关系，并说明理由. 【解】且 .理由如下： 由旋转的性质可得， . 由平移的性质可得， ， 所以 . 因为，所以 ， 所以 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 23.[2025江苏南京月考]（8分）如图（1），要在一条笔直的路边 上建一个燃气站， 向同侧的， 两个城镇分别铺设管道输送燃气．要使铺设管道的路线最短，试确 定燃气站的位置． 如图（2），作出点关于的对称点，线段与直线的交点 的位置即为所求， 即在处建燃气站，所得路线 是最短的． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （1）［中］如果在， 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过 该区域，请分别画出下列两种情形（图（3）、图（4））的铺设管道的方案 （不需要说明理由，画图工具不限，保留画图痕迹）． 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 【解】 如图（1），在处建燃气站，所得路线是最短的.如图（2），在 处建燃气站，所得路线 是最短的.（作图方法不唯一） 图（1） 图（2） …………（4 …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 （2）［偏难］如图（5），已知及其内部一点，试在， 上分别确定 点，，使 的值最小（不需说明理由，画图工具不限，保留画图 痕迹）． 图（5） 【解】如图（3），点, 即为所 求.…………（8分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 24.[2025湖南长沙月考]（10分）如图（1），将三角板与三角板 摆放在一 起，其中 ， ， .如图（2），固定三 角板，将三角板绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角 ． 图（1） 图（2） 图（3） 备用图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 （1）当____时， ，并在图（3）中画出相应的图形； 【解析】若,则 ,所以 ,故答案为 .…………（1分） 如图（1）所示，此时 .…………（2分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 （2）［偏难］在旋转过程中，试探究与 之间的关系； 图（2） 【解】依题意，分以下三种情况： ①如图（2），当 时, ， , 此时 .…………（4分） 图（3） ②如图（3），当 时, ， , 此时 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 图（4） ③如图（4），当 时, ， , 此时 . 综上，在旋转过程中，与 之间的关系为 或 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 （3）［难］设三角板的旋转时间为，当三角板的旋转速度为 ，且 它的一边与三角板的某一边平行（不共线）时，直接写出 的所有值． 【解】 的值为3或9或21或27或30.…………（10分） 依题意，分以下五种情况： ①当 时, 由（1）知， ，则 . ②当时，与 所在直线重合, 此时 ，则 . ③当时， , 此时 ，则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 ④当时，与 所在直线重合, 此时 ，则 . ⑤当时, ，此时 , 则 . 综上，所有符合要求的 的值为3或9或21或27或30． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 $