卷9 期中综合检测卷（二）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

这是一份初中数学七年级下册期中综合检测卷课件，考查第1-3章内容，包含选择、填空、解答题，题目选自全国多地期末及月考真题，配有详细解析和公式总结，支持WPS编辑及页面超链接跳转。 资料特色突出核心素养培养，通过数轴与无理数结合（如滚动圆求点表示的数）、平方差公式应用等题目发展抽象能力和几何直观，分层题型（基础到难题）助力推理能力提升，真题情境（如超市打折销售）强化模型意识，帮助学生巩固期中知识，为教师提供便捷教学资源。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 卷9 期中综合检测卷（二） 考查内容：第1章-第3章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2025河南周口期中]下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 【解析】A选项， 含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故不符 合题意；B选项， 未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式 组，故不符合题意；C选项， 是一元一次不等式组，故符合题意； D选项， 不是一元一次不等式组，故不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 2.[2025湖南长沙期末]如图，若数轴上点 表示的数为无理数，则该无理数可能是 ( ) B A.2.7 B. C. D. 【解析】因为2.7是有理数，，， ，且由数轴可 知，点表示的数在2和3之间，所以点表示的无理数为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 3.[2025湖南娄底期末]下列算式中能用平方差公式计算的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，不是两个数的和与这两个数的差的乘积，不能用平方差公式计算， 故不符合题意；B选项，是和 的和与和的乘积，故不符合题意；C选项，可 化为，不能用平方差公式计算，故不符合题意；D选项，是 和 的和与差的乘积，能用平方差公式计算，故符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 上分总结 平方差公式 的特点 （1）等号左边是两个数的和乘这两个数的差. （2）等号右边是这两个数的平方差. （3）公式中的， 既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 4.[2025湖南长沙长郡芙蓉中学期末]若和的和是单项式，则 的平方根是( ) C A.8 B. C. D. 【解析】因为和的和是单项式，所以和 是同类项，所以 ,，所以，所以的平方根是 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 5.[2025湖南衡阳期末]关于的不等式组无解，则 的取值范围为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】解①得；解②得 .因为不等式组无解，所 以，解得 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 6.[2025山西大同月考]若，，则 的值为( ) B A.10 B.13 C.16 D.19 【解析】因为，，所以， ，所以 ,故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 7.[2025河北张家口期末]如图，点，在数轴上，且点在点的左侧，点， 表 示的数分别为和，则 的值可能为( ) B A. B.0 C. D. 【解析】因为点，在数轴上，且点在点的左侧，点， 表示的数分别为 和，所以，解得，所以 的值可能是0．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 8.[2025湖南永州期中，中]已知，，，那么，， 的大小 顺序是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为， ， ，且,所以 ，即 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 9.[2025江苏南京月考，中]将如图（1）所示的两张边长分别为和 的正方 形纸片按两种方式放置在长方形 内（如图（2）和图（3），且图（2）和图 （3）中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形 中未被这两张正方形纸片 覆盖的部分用阴影表示.设图（2）中阴影部分的面积为 ，图（3）中阴影部分的 面积为.当时， 的值为( ) B 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 【解析】由题可得 ， ，所以 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 10.[2025湖南怀化月考，难]小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 15.6 15.7 15.8 15.9 16 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断： ；②一定有3个整数的算术平方根在 之间；③对于大于16的两个数，若它们的差等于 ，则它们的平方的 差一定大于3.19；④与 更接近的整数是15. 其中推断合理的序号是( ) C A.② B.②③ C.②③④ D.①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 【解析】由题表信息可知，，所以 ，故①不符合题 意.因为， ，所以正整数241，242，243的算术平方 根在之间，故②符合题意.由题意设，且 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，故③符合题意.因为 ，，所以，所以与 更接近 的整数是15，故④符合题意.综上，符合题意的有②③④，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 二、填空题：本题共8小题,每小题3分,共24分. 11.[2025湖南衡阳期中]计算： ____． 【解析】，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 12.[2025广东广州月考]已知关于的不等式的解集为，则 的 取值范围是______. 【解析】由题意可得，移项得，化系数为1得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 13.[2025湖南岳阳期中]若一个正数的两个互不相等的平方根分别是和 ， 则 是___． 2 【解析】根据题意知，解得 ．故答案为2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 14.[2025湖南邵阳期中]已知，则 ____． 32 【解析】,移项,得 ，则 ，故答案为32． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 15.新考法 [2025湖南张家界月考]以1个单位长度为直径画一个圆，如图，从表示 的点开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周，当圆上的一点由点到达点 时， 点 表示的数是______. 【解析】由题意知，点，之间的距离为圆的周长，所以 .因为 所 表示的数为，点在点的左侧，所以所表示的数为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 16.[2025陕西榆林期末，中]横山小米色泽金黄、营养丰富，富含粗蛋白和多种微量 元素，被誉为“小人参”．某超市以35元/袋的进价购进一批横山小米，出售时标价为 60元/袋，超市现准备打折销售，但要保证利润率不低于 ，则至多可打___折． 7 【解析】设可打折.根据题意得，解得 ，则至多 可打7折．故答案为7． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 上分总结 利用一元一次不等式解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 17.[2025湖南株洲月考，偏难]观察下列各式： ， ，， ，请你根据以上式子的规律， 写出第 个式子：_ __________________________． 【解析】由， ， ， ，可知第个式子为 ．故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 18.[2025山东泰安期末，难]已知,,, ， 均为负数， ， ，则___（填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】设，，则 ， ，所以 .因为,,, ， 均为负数， 所以为正数，所以，所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 三、解答题：本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025湖南岳阳期末]（6分） （1）计算： . 【解】原式. …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 （2）解不等式组 并写出它的整数解. 【解】 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， 所以原不等式组的解集为 ， 所以原不等式组的整数解为0和1. …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 20.[2025湖南衡阳期中]（6分）先化简，再求值： ，其中，满足 ． 【解】 . ………… （3分） 因为 ， 所以, ， 所以, .…………（5分） 将,代入，得原式 ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 21.[2025山西晋中期中]（8分）下面是小明同学解不等式 的过程， 请认真阅读并完成相应任务． 解： ，…………第一步 ，…………第二步 ，…………第三步 ，…………第四步 ．…………第五步 任务一：①以上解题过程中，第二步是依据____________（运算律）进行变形的； 乘法分配律 【解析】解题过程中，第二步是去括号，依据是乘法分配律.故答案为乘法分配 律.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 ②第____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________ _________________． 五 不等式两边同时除以，不等 号的方向没有改变 【解析】由题目中的解答过程可知，第五步出现错误，这一步错误的原因是不等 式两边同时除以 ，不等号的方向没有改变.故答案为五，不等式两边同时除以 ，不等号的方向没有改变.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 任务二： 请直接写出该不等式的正确解集． 【解】 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 22.[2025湖南怀化月考]（8分）如图是一块体积为343立方厘米的正方体铁块． （1）求该正方体铁块的棱长. 【解】由题意得，该正方体铁块的棱长为 （厘米）， 所以该正方体铁块的棱长为7厘米. …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 （2）现在工厂要将这块铁块熔化，重新锻造成两个棱长为3厘米的小正方体铁块 和一个底面为正方形的长方体铁块．若长方体铁块的高为1厘米，求长方体铁块的 底面正方形的边长． 【解】长方体铁块的体积为 （立方厘米）. 因为长方体铁块的高为1厘米, 所以长方体铁块的底面面积为 （平方厘米）， 所以长方体铁块的底面正方形的边长为 （厘米）.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 23.[2025湖南衡阳期中]（9分）我们规定一种运算： ，例如 ， .按照这种运算规定解答下列问题. （1）用简便方法计算： . 【解】 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 （2）当等于多少时， ？ 【解】 ， 所以 ， ， ， ，， ， 所以当时， ． …………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 24.[2025天津红桥区期末]（9分）冬天来临，某超市以每台80元和70元的价格分别 购进A和B两种型号的取暖器，下表是该超市近两天出售取暖器的情况（注：利润 销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一天 3台 4台 760元 第二天 5台 7台 1 300元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 （1）求A、B两种型号取暖器的销售单价． 【解】设A、B两种型号取暖器的销售单价分别为元/台， 元/台. 根据题意，得解得 答：A、B两种型号取暖器的销售单价分别为120元/台、100元/台．…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 （2）该超市准备用不超过3 020元的资金购进这两种型号的取暖器共40台，则A型 号的取暖器最多能购进多少台？ 【解】设购进A型号取暖器台，则购进B型号取暖器 台． 根据题意，得 ， 解得 ． 答：A型号的取暖器最多能购进22台． …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 （3）［中］在（2）的条件下，超市销售完这40台取暖器能否实现利润超过1 400 元的目标？若能，通过计算给出相应的购进方案；若不能，请说明理由． 【解】由（2）可得，解得 . 因为且 为整数， 所以 可取21，22，所以在（2）的条件下，该超市销售完这40台取暖器能实现利 润超过1 400元的目标． 购进方案： 方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台． 方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台．…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 25.探究性问题 [2025湖南株洲月考]（10分）如图（1），把两个面积为 的 小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为 的大正方形的 边就是原先面积为 的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长为 .由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．#1 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 （1）如图（2），小正方形的边长为1，以数轴的原点为圆心，以小正方形的对角 线长为半径画弧，与数轴交于,两点，则点表示的数为_____，点 表示的数为 ____． 【解析】由题意得，小正方形的面积为1， 所以小正方形的对角线长为，所以，所以点表示的数为 ， 点表示的数为，故答案为， . …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 （2）［中］如图（3），某同学把长为，宽为 的两个长方形进行裁剪，拼 成一个大正方形．请同学们仿照题干的探究方法求出小长方形的对角线的长度． 【解】由题意得，大正方形面积为 ，两个小长方形的面积和为 ， 所以小正方形的面积为 ， 所以小正方形的边长为，即小长方形的对角线的长度为 .………… （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 （3）［偏难］若，，均为实数，且满足，， 为图（3）中拼成 的大正方形中小正方形的边长的小数部分，请计算 的值． 【解】因为，均为实数，且满足， ， 所以， . 因为 为题图（3）中拼成的大正方形中小正方形的边长的小数部分，所以 . ①当，，时， ； ②当，， 时， . 综上所述，的值为或 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 26.[2025湖南长沙期末]（10分）已知关于，的二元一次方程 ． （1）若和都是二元一次方程的解，求 的值. 【解】因为和都是二元一次方程的解，所以把 和代入，得 ，得 ，所以 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 48 （2）①［中］若，， ，求二元一次方程的整数解； 【解】因为，， ， 所以，所以 . 因为，均为整数，所以二元一次方程的整数解为 …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 49 ②［偏难］每取一个值都可得到一个方程，若， ， 求这些方程的公共解. 【解】因为，所以 ， 所以 .因为 ， 所以，所以，所以 ，所以 ， 所以二元一次方程为，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 50 由题意得公共解与的取值无关，所以解得 所以这些方程 的公共解为 …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （3）［难］当，，且是二元一次方程的解时，若 也是方程的解，其中，满足，且，求 的取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 52 【解】因为，所以.又因为 是二元一次方程的解，所以 ，所以 . 因为 也是方程的解， 所以 . 因为，所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 53 因为，所以 . 由，得 ， 所以，所以，所以，所以 ， 所以的取值范围为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 $