卷8 期中综合检测卷（一）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

这是一份初中数学七年级下册期中综合检测课件，考查第1-3章内容，包含选择、填空、解答题，结合湖南、四川等地期末真题，附详细解析及“上分总结”，为学生提供知识梳理与解题支架。 资料注重数学核心素养培养，通过新定义问题（如整数部分小数部分）、实际应用题（采购黑板）发展抽象能力与模型意识，解析过程强化运算能力与推理意识，上分总结提炼规律（如实数与数轴对应），助力学生巩固基础提升能力，也为教师提供多样化教学资源。七年级学生正处于抽象思维发展阶段，该资料能帮助他们适应初中数学学习，通过期中检测及时查漏补缺，为后续学习奠定基础。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 卷8 期中综合检测卷（一） 考查内容：第1章-第3章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2025湖南永州期末]下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， ，原运算错误，不符合题意；B选项， ，原运算错误，不符合题意；C选项， ，原运算正确，符合 题意；D选项， ，原运算错误，不符合题意．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 2.[2025湖南长沙一中广雅中学期末]计算： ( ) A A.3 B. C.9 D. 【解析】 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 3.[2025湖南长沙长郡梅溪湖中学期末]不等式 的解集在数轴上表示正确 的是( ) B A. B. C. D. 【解析】不等式，系数化为1得 ，解集表示在数轴上，如图所 示： ,故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 4.[2025四川广安期末]若，则 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 5.[2025吉林延边州二模]如图，若将三个数，， 表示在数轴上，其中 能被墨迹覆盖的是( ) B A.表示数的点 B.表示数 的点 C.表示数 的点 D.无法确定 【解析】因为，，所以， ，所以 ，所以能被墨迹覆盖的数是 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 上分总结 实数和数轴上的点一一对应 （1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； （2）数轴上的每一个点都表示一个实数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 6.[2025湖南永州期末]已知，，则 的值为( ) D A. B. C.2 D.3 【解析】因为，所以，所以.因为 ，所 以，所以，所以 ，故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 7.[2025湖南湘西州期末]小刚同学计算一道整式乘法： ，由于他 抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“-”，得到的结果为 ，则 ( ) A A.7 B.9 C.13 D.15 【解析】由题意得， ，所 以，所以解得 所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 8.[2025贵州铜仁期中，中]某中学计划采购A、B两种型号的黑板共60块，经洽谈， 一块A型号黑板需要100元，一块B型号黑板需要80元．根据实际需求，采购B型号 黑板的数量不能多于A型号黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为 5 240元．学校应该采购A、B两种型号黑板各多少块？设采购A型号黑板 块，则 根据题意可以列不等式组为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 【解析】因为采购A型号黑板 块，计划采购A、B两种型号的黑板共60块，所以采 购B型号黑板 块.因为B型号黑板的数量不能多于A型号黑板数量的2倍，所 以 .因为学校此次划拨采购黑板的总费用为5 240元，所以 ，故可以列不等式组为 故 选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 9.新定义 [2025河北张家口期末，中]我们把不超过有理数的最大整数称为 的整 数部分，记作，把称为的小数部分，记作 ，则有 ．如：，，则有 ．下列说法中 正确的有( ) ；；；④若，且 ， 则或 A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】由题可知， ， ,故①正确，②③错误； 当时，，；当 时， ,所以④错误．所 以正确的只有①，共1个．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 10.[2025重庆期末，偏难],,, 表示由四个互不相等的正整数组成的数组，按 以下规则生成新数组：第一个新数组为,,, （相邻两项相乘，最后一项 与第一项相乘），第二个新数组由第一个新数组按同样规则生成，以此类推．记 ，， ，第个新数组的四数之积为 为正整数 ．现对于任意正整数，，下列说法：；②当， ， ，时，在 的所有因数中，能被4整除但不能被8整除的共有6个；③若 ，是大于1 000的整数，则满足条件的 的最小值为10．正确的有( ) B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 【解析】因为，，所以 ，所以 ， ，以此类推， ， 故①说法错误.因为，，， ，所以 ，所以 ，故能被4整除但 不能被8整除的因数有，， ，共有3个，故②说法错 误.因为，，所以，即.因为 是大于1 000的整数， 所以.因为，，所以满足条件的 的最小值为10，故③说法正确．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 二、填空题：本题共8小题,每小题3分,共24分. 11.[2025湖南娄底期末]若，则 ____． 18 【解析】因为，所以，所以 ．故答 案为18． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 12.[2025江苏苏州月考]已知，那么 的值为____． 【解析】因为，所以，，所以 ， ，所以．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 13.[2025湖南长沙期末]不等式组 的整数解的和是___． 5 【解析】由，得；由，得 ，所以不等式组的解集 为,所以不等式组的整数解是 ，0，1，2，3，所以整数 解之和为 ．故答案为5． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 14.[2025湖南株洲期末]若的展开式中不含项和 项， 则， 的值分别为______． 3, 【解析】 .因为 的展开式中不含项和项，所以 解得故答案为3, ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 15.新考法 [2025河北保定期末]有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输 入的值为64时，输出 的值是____． 【解析】，因为8不是无理数，所以求其立方根，为 .因为2不是无 理数，所以求其算术平方根，为.因为是无理数，所以输出 ，故答案 为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 16.[2025湖南湘西州期末，中]在方程组中，若未知数， 满足 ，则 的取值范围为________． 【解析】得 ，即 ，所以.因为，所以 ，所以 ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 17.[2025湖南长沙期中，中]在一次“青年大学习”知识竞赛中，竞赛试题共有25道 题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案是对的，要求学生把正确答案选 出来，每道题选对得4分，不选或错选扣2分.如果小明想在本次竞赛中得分不低于 80分，那么他至少要选对____道题． 22 【解析】设小明选对了道题，则不选或错选 道题.依题意得 ，解得.又因为为正整数，所以 的最小值为22，即小 明至少要选对22道题．故答案为22． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 上分总结 实际问题转化为数学问题 抓住题目中的关键词，如大于（小于）、不超过（不低于）、正数（负数）、至 少（至多）、最多（最少）等，正确选择不等号． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 18.[2025湖南岳阳期中，难]有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如： 若和是有理数，，则,．已知和 是有理数． （1）若，则 的算术平方根为___； 3 【解析】因为，和是有理数，所以 ， ，解得，，所以，所以 的算术平方根为3， 故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 （2）若，其中,是的平方根，则 的值为___． 4 【解析】因为，所以 ， 所以.因为和是有理数，所以 解 得因为，是的平方根，所以 ，故答案为4． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 三、解答题：本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025湖南邵阳期中]（6分） （1）计算： . 【解】原式 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 （2）解不等式组： 【解】解不等式①得，解不等式②得 ，所以不 等式组的解集为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20.[2025湖南衡阳期末]（6分）已知 ，将下面的代数式先化简，再求值： ． 【解】原式 .…………（4分） 将代入，得原式 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 21.[2025四川成都月考]（8分）已知，，且，求 的算 术平方根． 【解】因为，，所以，.因为，且 ,所以 ，所以，所以 的算术平方根 是2.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 22.[2025江苏盐城东台月考]（8分）已知方程组的解满足 为 负数， 为非正数. （1）求 的取值范围； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 【解】 得，，解得，将 代入②得， ，解得，所以 因为为负数， 为非正数， 所以 解③得，，解④得，，所以的取值范围为 .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （2）若的解集为，请写出整数 的值. 【解】因为 ， 所以 . 因为不等式的解集为，所以，所以 . 因为，所以 . 又因为为整数，所以的值为或 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 23.[2025湖南长沙期末]（9分）新能源汽车因其环保、节能的特点，被越来越多的 家庭所喜爱，某车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出3辆甲 型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额 为174万元． （1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元. 【解】设每辆甲型车的售价为万元，每辆乙型车的售价为 万元.根据题意得 解得 …………（3分） 答：每辆甲型车的售价为22万元，每辆乙型车的售价为16万元.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 （2）某公司准备向该车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共12辆，其购车费用 不少于216万元，且不超过225万元，请问有哪几种购车方案？ 【解】设购买甲型车辆，则购买乙型车 辆.由题意得 ，解得 .…………（7分） 因为为正整数，所以 的值为4或5，所以有两种购车方案.方案一：购买甲型车4 辆，购买乙型车8辆；方案二：购买甲型车5辆，购买乙型车7辆.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 24.[2025湖南湘西州期中]（9分）阅读下面的材料，解答问题. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可 能全部地写出来，于是小明用来表示 的小数部分，你同意小明的表示方 法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用 减去其整数 部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以 的 整数部分为2，小数部分为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 请解答： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求 的值； 【解】因为，所以，即 ，所以 . 因为，所以，即 ，所以 ，…………（2分） 所以 , 所以 的值是2.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 （2）［中］已知，其中是整数，且，求 的值． 【解】因为，所以,即 ，所以 .又因为，其中是整数， ，所以 ， ， 所以 ， 所以的值为 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 25.[2025湖南衡阳衡南期末]（10分）定义：给定两个不等式（组）和 ，若不等 式（组）的任意一个解，都是不等式（组）的一个解，则称不等式（组） 为 不等式（组）的“子集”．例如不等式组是 的“子集”． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 （1）有两个不等式组： 其中不等式组___是不等式组 的“子集”.（填“”或“ ”） 【解】不等式组的解集为，不等式组 的 解集为，不等式组的解集为，所以不等式组是不等式组 的“子集”，不等式组不是不等式组的“子集”，故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 （2）［中］若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则 的 取值范围是______. 【解析】不等式组的解集为 . 因为关于的不等式组 是不等式 组的“子集”，所以，故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 （3）［中］已知，，，为互不相等的整数．其中， ，下列三个不 等式，，满足是的“子集”，是 的“子集”， 求 的值. 【解】因为，，，为互不相等的整数，其中， ,且不等式 ，，满足是的“子集”，是 的“子集”， 所以 ， 所以，，， ， 所以 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 （4）［偏难］已知不等式组有解，且不等式是不等式组 的“子集”，请分别求出， 满足的条件. 【解】由,得;由，得.因为不等式组 有解，所以 .因为不等式是不等式组 的“子集”，所以 ，，所以， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 26.探究性问题 [2025湖南长沙期末]（10分）【阅读理解】数形结合是数学解题 中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化， 能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 例如：教材在探究平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数 的平方差，即 ”时，利用了如图（1）的图形表示它的几 何意义：阴影部分面积为，阴影部分也可转化成一个长为 ，宽为 的长方形，其面积为 ，由于阴影部分面积相同，所以有 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 【类比探究】如图（2）是一个长为，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均 分成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成一个“回形”正方形，如图（3）. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 48 （1）观察图（3），请你写出，， 之间的等量关系： _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ __________________________________________ ； 【解】因为题图（3）中大正方形的边长为，中间小正方形的边长为 ， 所以大正方形的面积为，小正方形的面积为 .又因为四个小长方形 的面积之和为，所以有 ，故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 49 【解决问题】 （2）［中］若，,直接写出代数式的值，并求 的值； 【解】 .…………（5分） 因为，，两边都除以，得 ，所以 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 50 【拓展应用】 （3）［难］已知，为实数， ，求 的值． 【解】设，，则， ， 所以， ， 所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 51 $