卷5 第一次月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

这是一份初中数学七年级下册第一次月考综合检测卷课件，含120分钟120分试卷，涵盖第1-2章内容，包含选择、填空、解答题，精选多地区月考真题，附详细解析及“上分心得”“点拨”“警示”等板块，支持WPS编辑和页面超链接跳转。 资料特色突出核心素养，如数轴中点问题培养几何直观（数学眼光），单项式乘法解析强化运算推理（数学思维），求和符号题提升符号意识（数学语言），真题实例助学生巩固基础、掌握方法，为教师提供优质教学资源和针对性指导，助力七年级学生适应初中数学学习，打好基础。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 卷5 第一次月考综合检测卷 考查内容：第1章-第2章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2025湖南娄底月考] 的相反数是( ) B A. B. C. D. 【解析】的相反数是 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 2.[2025徐州铜山区期中]下列各式中，与 相等的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， ，不符合题意；B选项， ，不符合题意；C选项， ，符合题意；D选项， ，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 3.[2025湖南邵阳月考]在实数，，， 中，有理数有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】是有理数，是无理数，是有理数， 是无理数，所以有理数 有2个，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 4.[2025湖南常德月考]若单项式和的积为，则 的值为 ( ) D A.2 B.30 C. D.15 【解析】，所以， ， 解得，，所以 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 上分心得 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 5.[2025湖南张家界月考]如图，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是 的中点，则点 表示的数是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为数轴上表示2，的对应点分别是，，所以.因为点 是的中点，所以．因为点所表示的数是2，点在点 的左 侧，所以点所表示的数为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 6.[2025广东广州越秀区月考，中]若，，则 的所有可 能值的和为( ) C A.0 B.10 C. D. 【解析】因为，，所以， ，则 或，则 的所有可能值的和为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 7.[2025山东青岛二中月考，中]若整数，满足，，则 的 最小值为( ) B A.1 B.2 C.3 D.无法确定 【解析】因为整数，，所以的最大值为2.因为整数 ， ，所以的最小值为4.当取最大值2，取最小值4时， 有最小 值，此时，所以 的最小值为2．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 上分点拨 差的最小值 要使的差最小，应该尽可能大, 应该尽可能小． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 8.[2025湖南衡阳月考，中]设为正整数，若 能被57整除，则 能被下列哪个数整除( ) C A.55 B.56 C.57 D.58 【解析】因为能被57整除，所以为正整数 ，即 ，所以 ，所 以 能被57整除，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 9.[2025湖南郴州月考，中]如图，某市有一块长为18米，宽为10米的长方形广场， 现因施工改造，将广场的长和宽各增加 米，则广场面积增加了( ) D A.平方米 B. 平方米 C.平方米 D. 平方米 【解析】依题意得，广场面积增加了 平方 米．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 上分警示 面积变化问题 注意本题的问题是广场面积增加了多少，而不是施工改造后的广场的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 10.[2025湖南益阳期中，难]在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引入 了求和符号 ,如记 ， .已知 ，则 的值是( ) B A. B.20 C. D. 【解析】因为中二次项的系数为3，所以，所以.又因为，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 二、填空题：本题共8小题,每小题3分,共24分. 11.[2025湖南怀化月考]计算： ________． 【解析】．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 12.[2025湖南衡阳月考]若，则 ___． 1 【解析】 .因为 ，所以，所以 ， 故答案为1． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 13.[2025江西丰城月考]已知，则代数式 的值为____． 【解析】因为，所以，所以 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 14.[2025湖南长沙月考]已知是的整数部分，，则 的立方根是 ____． 【解析】因为，所以.因为，所以 ， 所以，所以，所以的立方根为 ，故 答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 15.[2025湖南永州月考] ____． 【解析】．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 16.[2025湖南邵阳月考，中]定义新运算：对于任意实数， ，都有 .如.计算： _______． 【解析】，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 17.[2025广东汕尾月考，偏难]在，，，， ， 中，共有_____个 无理数． 381 【解析】因为，所以在，，，， ， 中有20个有理数， 则无理数的个数为 ．故答案为381． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 18.[2025湖南永州月考，难]据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中， 看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 ，求出它的 立方根．华罗庚脱口而出：39．乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚 是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：由 ， ，可以确定 是两位数．由59 319的个位上的数字是9， 可以确定 的个位上的数字是9，划去59 319后面的三位数字319得到数59， 而，，由此可以确定 的十位上的数字是3．由以上方法可 得 ____. 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 【解析】由,，确定 是两位数．由32 768的 个位上的数字是8，能确定 的个位上的数字是2．划去32 768后面的三位数 字768得到数32，而,，由此确定 的十位上的数字是3．因 此， 的立方根是32． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 三、解答题：本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025陕西西安月考]（6分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 （2） ． 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 20.[2025河南南阳月考]（6分）化简： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（3分） （2） . 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 21.[2025湖南张家界月考]（8分）已知， ． （1）求和 的值； 【解】因为， ， 所以解得 …………（5分） （2）求 的平方根． 【解】当，时， ， 所以的平方根为 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 22.[2025浙江温州龙湾区月考]（8分）某广场有一块长为 米、宽为 米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为 米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为 米的正 方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 （1）用含， 的代数式表示绿化地带的面积（结果要化简）. 【解】 （2）若， ，请求出绿化地带的面积. 【解】当，时， （平方米）.…………（8分） ,所以绿化地带的面积为 平方米.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 23.开放性问题 [2025湖北咸宁期末]（9分）如图，小明设计了一种程序图，根据 程序图解决下列问题． （1）当时，输出的 的值为____． 【解析】当时，64的立方根是4，4是有理数；当 时，4的立方根是 ， 是无理数， 所以当时，输出的的值为.故答案为 .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （2）［中］当输出的的值为时，输入的 的值可以是______（填写两个不同 的 的值）． 2或8 【解析】当时， ， 所以输入的 的值可以是2. 因为，所以输入的 的值可以是8. 综上所述，当输出的的值为时，输入的 的值可以是2或8，故答案为2或8 （答案不唯一）.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 （3）［中］小明输入的值后，发现得不到 的值，你能解释其中的原因吗？ 【解】因为1的立方根永远是1，的立方根永远是 ，0的立方根永远是0， 所以小明输入的值可能是1或或0，就永远得不到 的值.（合理即可）………… （9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 24.[2025湖南永州月考]（9分）已知的结果中不含 项. （1）求 的值； 【解】原式 . 因为的结果中不含项，所以 ，解得 .…………（3分） （2）［中］在（1）的条件下，求 的值； 【解】原式 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 （3）［中］计算 的值． 【解】由（2）可得 ，所以 ．…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 25.[2025湖南郴州月考]（10分）如图，已知点，是数轴上两点，，点 在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为 ． （1）实数 的值是_________； 【解析】因为点在点的右侧，，点表示的数为，点表示的数为 ， 所以.故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 （2）［中］求 的值； 【解】由数轴可知，所以， ，所以 .…………（6分） （3）［偏难］在数轴上有，两点分别表示实数和，且与 互为 相反数，求 的平方根． 【解】由与互为相反数，可得 . 因为与均为非负数，故，，所以 ， ，所以 . 因为16的平方根为，所以的平方根为 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 26.[2025湖南长沙月考]（10分）观察下列等式： ， ， （1）［中］特例感知：根据上述的运算规律直接写结果： _______； 7 225 【解析】， ， ，所以 .故答案为 7 225.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 （2）［中］规律表示：设为整数，且，用含 的等式表示上述运算 的一般规律： __________________； 【解析】观察题中式子规律可得 ，故答案为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 （3）［难］类比探究：小聪同学通过计算下列两位数的乘积： ， ，， 发现这些等式也存在类似的运算规律．若设其中一个两位数十位上的数字为 ，个 位上的数字为（其中，均为小于10的正整数），请你用含字母， 的等式表 示小聪发现的运算规律，并用所学知识说明你的结论的正确性． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 【解】 ， ， ， ， 所以可得运算规律为 . …………（8分） 说明：因为等式左边 ,等式右边 等式左边，所以等式成 立．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 $