第4讲 万有引力与宇宙航行(强化练)-【优化探究】2026年高考物理二轮专题复习配套课件（广东专版）

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.如图所示,从一质量为M、半径为2R的均匀球体的球心O处挖出一半径为R的小球,将其移至两球面相距R处,已知引力常量为G,则大球剩余部分和小球间的万有引力大小为 (　　) A.　 B. C. D. A 解析:大球剩余部分和小球的质量之比为m1∶m2=[π(2R)3-πR3]∶πR3= 7∶1,质量之和为m1+m2=M,所以大球剩余部分和小球的质量分别为m1= M,m2=M,所以二者之间的万有引力大小为F=G=,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.(2025·广东韶关检测)2024年3月20日,我国鹊桥二号卫星发射成功,多次调整后进入周期为24 h的环月椭圆轨道运行,并与在月球上开展探测任务的嫦娥四号进行通信测试。已知月球自转周期为27.3天,则下列说法正确的是(　　) A.月球处于鹊桥二号椭圆轨道的中心位置 B.鹊桥二号在近月点和远月点的加速度大小相同 C.鹊桥二号在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度 D.鹊桥二号与月心连线和嫦娥四号在环月轨道运行时与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:由开普勒第一定律可知,月球处于鹊桥二号椭圆轨道 的一个焦点上,A错误;鹊桥二号在近月点距离月球最近,受 到的万有引力最大,加速度最大,在远月点距离月球最远,受 到的万有引力最小,加速度最小,故鹊桥二号在近月点和远月点的加速度大小不相同,B错误;鹊桥二号在远月点的速度小于与远月点相切的月球圆形轨道上的卫星的线速度,与远月点相切的月球圆形轨道上的卫星的线速度小于第一宇宙速度,故鹊桥二号在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度,C正确;由开普勒第二定律可知,同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等,但是鹊桥二号与嫦娥四号是两颗轨道不同的卫星,相同时间扫过的面积不相等,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(2025·广东惠州一模)如图所示,从我国空间站伸出的长为d的机械臂外端安置一微型卫星,微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R,空间站的轨道半径为r,地球表面重力加速度为g。忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸,则(　　) A.微型卫星的角速度比空间站的角速度要小 B.微型卫星的线速度与空间站的线速度相等 C.空间站所在轨道处的加速度与g之比为 D.机械臂对微型卫星一定无作用力 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球 做匀速圆周运动,所以微型卫星的角速度与空间站的角速度 相等,故A错误;微型卫星的线速度v=ω(r+d),空间站的线速度 v'=ωr,微型卫星的线速度比空间站的线速度大,故B错误;由 G=ma,解得空间站所在轨道处的加速度a=,在地球表面有G=mg,解得g=,所以=,故C正确;由G=mω2r,解得ω=,可知仅受万有引力提供向心力时,微型卫星比空间站的轨道半径大,角速度小,由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动,由F=mω2r可知所需向心力增大,所以机械臂对微型卫星有作用力,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.“开普勒”太空望远镜在银河系中找到一千多颗可能是行星的星体,其中有54颗处于适合生命存在的“宜居星体带”。若其中某颗星体的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面重力加速度的倍。已知近地卫星绕地球运动的线速度约为7.9 km/s。若忽略星体自转,则该星体表面的第一宇宙速度约为 (　　) A.1.97 km/s　　　　　　　 B.3.95 km/s C.15.8 km/s D.31.6 km/s B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:忽略星体自转,在星体表面有G=mg,星体质量M=ρ·πR3,因为星体密度与地球的密度相同,得==,根据牛顿第二定律得G=mg=m,则v=,所以==,则v星=v地=3.95 km/s,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.(2025·广东佛山二模)火星是太阳系中距离地球较近、自然环境与地球最为类似的行星。如果将地球和火星绕太阳的公转视为匀速圆周运动,并忽略行星自转的影响,根据表中数据,结合所学知识可以判断(　　) A.火星的公转周期小于一年 B.火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度 C.火星的第一宇宙速度大于7.9 km/s D.太阳对地球的引力比对火星的引力小 B 行星 天体质量/kg 天体半径/m 公转轨道半径/m 地球 6.0 × 1024 6.4 × 106 1.5 × 1011 火星 6.4 × 1023 3.4 × 106 2.3 × 1011 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:根据万有引力提供向心力有G=m()2r,解得T=2π,可知行星的公转周期随半径的增大而增大,则火星的公转周期大于一年,故A错误;火星表面的重力加速度为g火=,地球表面的重力加速度为g地=,代入数据有<1,则g火 < g地,故B正确;火星的第一宇宙速度为v火=,地球的第一宇宙速度为v地=,代入数据可知<1,则v火<v地=7.9 km/s,故C错误;根据F=G,由于地球的质量比火星的质量大,公转半径又比火星的公转半径小,所以太阳对地球的引力比对火星的引力大,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(2025·广东深圳二模)在地球赤道平面内有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星,其轨道半径为地球半径的倍,在赤道上某处建有一卫星监测站。若地球半径为R,地球表面重力加速度大小为g,地球自转角速度为ω,则监测站能连续监测到该卫星的最长时间约为 (　　) A. B. D C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:设地球质量为M,卫星A的质量为m,根据万有引力提供向心力, 有G=m,由题意可知卫星A的轨道半径为r=R,在地球表面 根据万有引力等于重力有G=mg,联立解得T'==2π。如图所示,卫星A的通信信号视为沿直线传播,卫星A和地面监测站B之间被地球遮挡时监测不到。设无遮挡时间为t,则它们转过的角度之差最多为2θ时就不能通信,根据几何关系可得cos θ==,则有t-t=2θ,又因为地球自转周期T=,联立以上解得θ=,t=,故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(2025·广东广州模拟)某校天文小组通过望远镜观察木星周围的两颗卫星a、b,记录了不同时刻两卫星的位置变化如图甲所示。现以木星中心为原点,测量图甲中两卫星到木星中心的距离x,以木星的左侧为正方向,绘出x-t图像如图乙所示。已知两卫星绕木星近似做圆周运动,忽略在观测时间内观察者和木星的相对位置变化,由此可知 (　　) A.a公转周期为t0 B.b公转周期为2t0 C.a公转的角速度比b的小 D.a公转的线速度比b的大 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:由题图乙知,a公转周期为2t0,A错误;根据=mr=mω2r=m,可知T=,ω=,v=,由题图甲知,b的轨道半径大于a的轨道半径,则b的公转周期大于a的公转周期(即大于2t0),B错误;a公转的角速度比b的大,C错误;a公转的线速度比b的大,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [提能争分练](8-12题,每题6分) 8.神舟十五号进驻空间站,标志着我国空间站正式从建造阶段转入运营阶段,可将中国空间站看作近地卫星,空间站绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T。某科研小组在地球南极点,用弹簧测力计测得质量为m的砝码所受重力为F,在赤道测得该砝码所受重力为F'。假设地球可视为质量分布均匀的球体,则下列说法正确的是(　　) A.地球半径可表示为R= B.地球的第一宇宙速度可表示为v= C.地球的自转周期可表示为T自=T D.地球的自转周期可表示为T自=T D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:设地球质量为M,在两极点时有F=G,在赤道时有F-F'=m()2R,在近地轨道运动时有F=G=m()2R,解得T自=T,R=,A、C错误,D正确;在近地轨道运动时有F=G=m,解得v==,B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(2025·广东广州三模)一颗在赤道平面内自西向东绕地球做圆周运动的近地卫星P,在某时刻处于地面上一标志性建筑物Q的正上方,P做圆周运动的半径可近似看作地球半径,周期为85 min,考虑地球自转,则 (　　) A.P的角速度大小小于Q角速度大小 B.P的向心加速度大小等于Q的向心加速度大小 C.经过5分钟,P处于Q的东侧 D.经过85分钟,P处于Q的正上方 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:赤道平面内的建筑物Q与地球同步卫星的周期相同,有ωQ=ω同,因rP<r同,由ω=可知,ωP>ω同,则P的角速度大小大于Q的角速度大小,故A错误;由a=可知,aP>a同,由a=ω2r可知,aQ<a同,则P的向心加速度大小大于Q的向心加速度大小,故B错误;因P比Q转动更快,则经过5分钟,P处于Q的东侧,故C正确;经过85分钟,P转动一圈回到起点,而Q转动较慢,则P不在Q的正上方,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(2025·广东韶关三模)我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索,其后将探索建造月球科研试验站,进行系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若航天员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球运动的水平位移大小为L。若月球可视为均匀的天体球,已知月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转的影响,则下列说法正确的是 (　　) A.月球表面的重力加速度g月= B.月球的质量m月= C.月球的第一宇宙速度v= D.月球的平均密度ρ= D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:由平抛运动特点可得h=g月t2,L=v0t,联立两式得月球表面的重力加速度g月=,故A错误;由万有引力等于重力得G=mg月,将g月=代入上式得月球的质量m月=,故B错误;由牛顿第二定律得G=m,将m月=代入上式得月球的第一宇宙速度v=,故C错误;月球的平均密度ρ==,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.某次地球轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极正上方,已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h,则下列说法正确的是 (　　) A.该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s B.该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能 C.该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4 D.该卫星与同步卫星的运行速度之比为∶1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:7.9 km/s是近地卫星环绕地球做匀速圆周运动的运行速度,根据 =m,可得v=,该卫星的轨道半径大于地球的半径,所以该卫星 的运行速度一定小于7.9 km/s,故A错误;由于不知道卫星的质量关系,所 以不能确定机械能的关系,该卫星的机械能有可能小于同步卫星的机械 能,故B错误;卫星从北纬60°的正上方,按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时,偏转的角度是120°,刚好为其转动周期的,所以卫星运行的周期为3 h,同步卫星的周期是24 h,该卫星与同步卫星的运行周期之比为1∶8,由ω=可知,该卫星与同步卫星的运行角速度之比为8∶1,根据G=mω2r知r=,该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4,故C正确;根据v=ωr知,该卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(2025·广东肇庆联考)电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯,通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起,它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高,P是缆绳上的一个平台,则下列说法正确的是 (　　) A.太空电梯上各点的加速度与该点离地球球 心的距离的平方成反比 B.超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心 C.若从配重空间站向外自由释放一个小物块,则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边落向地球 D.若两空间站之间缆绳断裂,配重空间站将绕地球做椭圆运动,且断裂处为椭圆的远地点 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:太空电梯上各点具有相同的角速度,根据 a=ω2r可知,太空电梯上各点的加速度与该点离 地球球心的距离成正比,故A错误;P平台如果只 受地球的万有引力,则圆周运动角速度比同步空间站要快,而实际圆周运动角速度等于同步空间站角速度,说明在万有引力之外,P平台还受到缆绳拉力,故地球的引力与缆绳拉力的合力提供P平台做圆周运动所需的向心力,P平台做圆周运动所需的向心力小于地球对它的万有引力,所以超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心,故B正确;因为超级缆绳对配重空间站有拉力作用,当物块被自由释放后,地球的万有引力不足以 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 提供其做圆周运动的向心力,物块会做离心运动, 即若从配重空间站向外自由释放一个小物块,则 小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动 一边偏离地球,做离心运动,故C错误;若两空间站之间缆绳断裂,配重空间站将绕地球做椭圆运动,其断裂处为椭圆的近地点,因为在近地点线速度较大,半径较小,需要的向心力较大,故D错误。 $