湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高一上学期期末测试数学试卷

湖北省部分省级示范高中2023~2024学年上学期高一期末测试 数学试卷参考答案 选择题 1 2 4 6 8 9 10 11 12 A A B D B D BC BCD ACD ACD 填空题 13.7 14. 15.(0-1,2 16.（}号+n 解答题 4 17.(10分)(1)c0Sa=- ,a在第二象限， sina=-cosa= tana= sina 3 5, cosa 4 ； (5分) (2)由tana=sine=-2, coSa 所以 sina+cosa tana+1-2+11 …（10分) sina-3cosa tana-3-2-3 5 18(2分列(1)由君产m+tez得2m+经ez 2 函数的定义域是{x≠2m+4切，k∈Z, (3分) 3 又令 台君-智2得=k+昏e2 3 函数的对称中心是（化x+号0∈2： …(6分) (2)由m-亚<x-元<k+亚keZ, 22-6 2 得2<+e2 3 西数的单调猫区间是(2r子，2kr+了ke:,无读区 2 (12分) 19(2分)(1)解：当a=1时，函数f)=x+, x+1 不等式f(x)+2<f(x+2),即为+1+2<+2+ x+1 x+3 可用0，即为2150，即（+Xx4水0， 2 第1页，共3页 解得-3<x<-1,故不等式的解集为{x3<x<-1}, (6分) (2)解：由f(y=x+1=0在x∈[0,2]时有解， x+1 ①当x=0时，方程显然不成立： ②当xe(0,2]时，即a= 1 x+D在x[0,2]时有解， 1 设g)=x(c+山.xe0,2,可得88)E0,可，即k+石所以a≤专 所以实数a的取值范围为(-网名 (12分) 20.(12分)(1)因为f(x)=(a2-3a+3)m为指数函数， 所以a2-3a+3=1,解得a=1(舍去)或a=2, 所以f(x)=2, …(3分) 所以g(y)=9)-62-b f(x)+1-2+1’ 因为8(x)为定义在R上奇函数，所以g(O)=0,解得b=1, 可件8) (6分) (2)证明：任取x,x2∈R,且x<x2, 则g)g6)=20-1+2-1=22 22-2） 21+12+12+12+1(25+1)(2+1) 因为<x2,所以0<2<2， 所以2-2<0,2+1>0,25+1>0， 所以g(x)-g(x2)<0，即(x)Kg(x), 所以函数g(x)在R上单调递增 (9分) 由函数g()在定义域R上单调递增，且为奇函数，于是gog,+g(0， 即go,水-g宁=g(-2 因此1og,t<-,解得0<t<分 所以t的取值范围为：(O,). 21 (12分) 21(12分)(1)由题可知y=,e本=0,2y,所以e安=0.2 所以名=h02m-16解得1s72 第2页，共3页 所以残留量为初始量的20%，大约需要72年. (5分) (2)根据题意当1=2时，y=1-20%)%,为e-4 =5% y=必时，若残留量不超过初始量的596，则，e号 ,即( ）2 20 20 1 两边取常用对数gg,0】 2 解得1≥20e2+0-26,所以至少需要26年. (12分) 3lg2-1 22.(12分)(1)由F(x)=ax2-2ax+b=a(x-1)2+b-a可知函数F()关于x=1对称， 又a>0,所以函数F(c)在[山，2]单调递增， 可得 1即0，解a=Lb-1 (4分)】 (2)易知f)=田-x+-2 防以g10 即为，21-0 2c 可化为1og-3c+1log,+2c+1=0, 令1ogx=∈(0，+∞)，即22-3(c+1)2+2c+1=0; 则关下约方层g小女-10有四个不同的实数解等价为于 关于1的一元二次方程2-3(c+1)九+2c+1=0有两个不相等的正实数根2,2； △=9(c+1}-4(2c+1)>0 需满足}1+元2=3(c+1)>0 ，解得c>- 222=2c+1>0 2: 所以实数c的取值范围为(-2o）: …(12分) 第3页，共3页湖北省部分省级示范高中2023~2024学年上学期高一期末测试 数学试卷 考试时间：2024年1月31日 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A=1,2,3},B=1,3,5,7},则A∩B=( A.{1,3} B.{2,5,7} C.0 D.{1,2,3,5,7} 2.命题“x∈(0,1)，x+sinx<2”的否定为( A.3x∈(0,1，x+sinx≥2 B.x(0,1),x+sinx<2 C.Vx(0,1),x+sinx<2 D.x∈(0,1)，x+sinx≥2 3.己知一扇形的圆心角是30°，半径为2，则该扇形的面积为( A.30 2π B.60 c. D. 3 若log。,>L,则实数a的取值范围是( A.(0, B.( c. D.o,u,+) 5.已知点M(sinB,tan0)是第四象限的点，则0的终边位于( A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 高一数学试卷第1页共4页 6.已知函数y1=3*+3x,y2=l0g3x+3x,y3=x3+3x的零点分别为x1,x2,x3,则x,x2,x3大小 顺序是() A.x3>x2>x1 B.x3>x1>X2 C.x1>x3>x2 D.x2>x3>x1 1.若x<a<经且cosa=名，则yC +sina的值是( 6 11-sina 6 12 A.5 B.5 C.0 D.2w0 5 5 8.设函数g(x)= 2x+3-3-m,x≤0 ,若函数8(x)恰有3个零点，则实数m的取值范围为() In x-m,x>0 A.[0,+∞B.【-3,0） C.(0,-3）D.(3,0] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列运算结果正确的是( ) A.V(π-4)2=π-4 B.1og2(4×2)=19 c.设a>0,则aN后=a D. og32=1og,2-1og,4 log;4 10已知函数f心)=V5sn(牙-)，则下列说法正确的是( A.f(x)的最小正周期是π B。1(✉)的单调递减区间为[-子+2+2k∈) C.y=fx+5巧)为奇函数 4 D.不等式(2的解架为[7径+2+2]e2 11.下列说法正确的是( A.函数fx)=(兮)在(-o,习)是增函数 B.函数y=二的单调递减区间为(-o0,0)U(0,+o) C.函数y=x3在(-0,0)是增函数 D.已知函数f()对任意的，1,0都有飞)-/儿<0，且f(因的图像关于x-1对 x一x2 称，则f2f-子f-1) 12. 已知函数/因。8创1仁n2 2 ，则以下结论正确的是( 高一数学试卷第2页共4页 A.函数f(x)与g(x)的图象有奇数个交点 B.当xe时，g C.函数g(x)的值域是[0,1 D.函数（的图象关于点(0，）成中心对称 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.计算：2024og6+（W2+lnVe= 14函数-osx+xe[骨到引， 则函数fx)值域是 ,(用区间表示) 15.已知函数y=g(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=g(x)为奇函 数，现发现可推广为：函数y=g(x)的图象关于点Q(m,)成中心对称图形的充要条件是函 数y=g(x+m)-n为奇函数，则函数g(x)=x3-1图象的对称中心是 ,g(x)=x3-x2图象的对称中心是 ·（本小题第一空2分，第二空3分) 16.已知集合M={x,x2,x…xnn≥2，n∈N）,如果M中元素x(i=1,2…n）满足： x×2x2××xn=x1+2x2+.+xn,就称M为n元“友好集”。若{化，x2}是二元“友好 集”，则2x+x2的取值范围是 四.解答题：本题共6小题，17题10分，其他每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) ()已知cosa=-专，a的终边位于第二象限，求sina,tama的值： 4 (2)己知tana=-2,求 cos()+sin(+) sin(2π+a)3cosa 的值。 18.(体小题湾分12分)已知函数fd)=3u如（宁-孕 (1)求函数f(x)的定义域及对称中心； 高一数学试卷第3页共4页 (2)求函数f(x)的单调区间. 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax+ x+1’a∈R. (1)当a=1时，求不等式f(x)+2<f(x+2)的解集； (2)若方程f(x)=0在x∈[0,2]时有解，求实数a的取值范围. 20.(体小题满分12分)已知函数f()=(口-3a+3)口为指数函数，函数g()=/)-b f(x)+1 为定义 在R上的奇函数， (1)求f(x),8(x)的解析式： (2)证明函数g()在R上的单调性，若gog4)+g(匀)<0，求t的取值范围. 21.(本小题满分12分)塑料袋给我们生活带来了方便，但对环境造成了巨大危害.某品牌塑料袋 自然降解后残留量y与时间t年之间的关系为y=y。,。为初始量，r为光解系数（与光 照强度、湿度及氧气浓度有关)，v为塑料分子聚态结构系数.（参考数据：l5≈1.6，lg2≈0.3） (1)己知塑料分子聚态结构系数是光解系数的45倍，若该品牌塑料袋自然降解到残留量为初 始量的20%时，大约需要多少年？ (2)为了缩短降解时间，该品牌塑料袋生产商改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，己知 2年就可降解初始量的20%.则要使残留量不超过初始量的5%，至少需要多少年？ 22.(本小题满分12分)已知函数F(x)=ax2-2ax+b(a>0),当x∈[1,2]时，函数F(x)的值 域是[0，小 (1)求实数a,b的值： ②设)A国且x>0.若关于x的方程fg,20-3c-1=0有四个不同的实数解，求 实数c的取值范围. log;x 高一数学试卷第4页共4页