卷11 第二次月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学七年级下册的月考综合检测卷课件，针对6月月考设计，考查第5至8章内容。包含选择、填空、解答题，提供详细解析和上分点拨，支持WPS编辑及页面超链接跳转，为学生月考复习提供系统检测支架。 资料特色鲜明，融合数学核心素养，如以2025春晚机器人工程问题创设情境，培养用数学眼光观察现实世界的能力，通过测角仪、地砖铺设等新考法提升推理思维，分层设计及项目式学习（烟花采购方案）助力数学语言表达。帮助学生巩固知识、提升应用能力，为教师提供便捷教学资源。七年级学生处于小学到初中过渡阶段，抽象思维逐步发展，本资料通过月考检测及时巩固知识，培养逻辑推理和实际应用意识，助力适应初中数学学习节奏。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 卷 11 月考综合检测卷（6月月考） 考查内容：第5章至第8章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025广西南宁月考]下列说法中，不正确的是( ) D A.有一个内角是直角的三角形是直角三角形 B.等边三角形的三条边是相等的 C.有两条边相等的三角形是等腰三角形 D.有一个内角是锐角的三角形称为锐角三角形 【解析】有一个内角是直角的三角形是直角三角形，A选项正确；等边三角形的三 条边是相等的，B选项正确；有两条边相等的三角形是等腰三角形，C选项正确； 三个内角都是锐角的三角形称为锐角三角形，D选项错误.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.新考法 [2025河北邯郸育华中学月考]不等式 的解集表示在数轴上如图所 示，则“ ”盖住的符号是( ) B A. B. C. D. 【解析】由数轴得该不等式的解集为，利用不等式的性质可得 ，则“ ”盖住的符号是 .故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.新考法 [2025河南信阳月考]如图所示，某同学自制了一个测角 仪：等腰直角三角板的底边和量角器的直径 平行.如果重锤 线与的夹角为 ，被测物体中 ,那么被测物体表 面的倾斜角 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，延长交于点，设交于点 .由题意得 ，， ， ,, , , .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025山东威海期末]如图是某小区花园内用同一种白色正多边形 和黑色正方形地砖铺设的小路的局部示意图，四块正多边形地砖围 成的中间区域使用一块正方形地砖，则白色正多边形为( ) C A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正九边形 【解析】因为正方形的一个内角是 ，所以正多边形的一个内角为 ，所以正多边形的一个外角为 ，所以 正多边形的边数为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 上分点拨 用正多边形铺设地面满足的条件 在顶点处可以拼成 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.新情境 [2025河南驻马店月考]2025年央视春晚中，16台机器人穿着花棉袄、手 持红手绢，与舞蹈演员默契配合，上演了一场创意融合的舞蹈《秧 》，展示 出中国强大的科技实力．现在越来越多的机器人应用于各类工作中，已知某项工 程，甲机器人单独做需9天完成，乙机器人单独做需12天完成，现在甲先单独做了 2天，然后甲、乙合作直至完成这项工程，求甲、乙合作了多少天．设甲、乙合作 了 天，则下列方程正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】甲、乙合作了天，则甲一共工作了天，乙工作了 天.根据题意得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.[2025宁夏银川期中]若，则以， 为边长的等腰三角形的 周长为( ) C A.10 B.13 C.17 D.13或17 【解析】因为，所以，，解得 ， .当腰长为3时，，不能构成三角形；当腰长为7时， ， 能构成三角形，此时等腰三角形的周长为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第7题图） 7.[2025湖北恩施州期中]将一个含 角的直角三角板和一个直 尺按如图方式摆放，若 ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，过直角三角板的直角顶点作 平行于直尺的 边.因为， ，所以 , ，所以 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第8题图） 8.[2025江苏无锡期末，中]如图，在中，，点， 分别是，上的点，且，，连结， 交于点，当四边形的面积为7时，线段 长度的最小值为 ( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】如图，过点作交延长线于点，连结 .设 ，， 四边形 的面积为7, .， ， ， ， ,， ， .③ 联立①②③可得， 解得 ， ， 当时， 的长度最小，最小值为10.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.[2025河南开封月考，中]从， ，0，2，5这五个数中，随机抽取一个数记 为，若使关于的不等式组无解，且使关于 的一元一次方 程有整数解，那么这五个数中满足条件的 的个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】解不等式，得， 该不等式组为 不等式组无解，，解得，则 的值 为，0，2，5.又使关于的一元一次方程有整数解， 或5， 满足条件的的值为 或5，共2个.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第10题图） 10.[2025江苏南京期中，难]如图所示，是 的外 角，的平分线与的平分线交于点， 的平分 线与的平分线交于点， ， 的平分线与 的平分线交于点，点为 延长线上一动点，连结 ，的平分线与的平分线交于点 ，设 ．下列结论正确的是( ) C A. B. C.的值为定值 D. 的值为定值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】是的平分线，是的平分线， ， .又， ， ，.又 ， ；同理可得； ；…; ，故A、B错误.平分，平分， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 ， .又， ， , 的值为定值，故C正确，D 错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题 [2025广东深圳宝安区校级二模]关于 的一元一次方程的解为 ，这个方程可以是________________________．（写出一个答案即可，且不 能是 ） （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.[2025浙江台州期末]要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉___根木条. 2 【解析】根据三角形的稳定性可知，再钉上2根木条,就可以使五边形木架不变形, 故至少要再钉2根木条.故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.[2025吉林长春中考]图（1）是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图 （2）是其表面展开图，则 为____度. 36 图（1） 图（2） 【解析】 正五边形每个外角为 ， 正五边形每个内角为 ， ，故答案为36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14.[2025黑龙江绥化期末，中]已知甲、乙两地之间的路段由若干段坡路组成，小 明爸爸开车从甲地去往乙地办事，从甲地到乙地用了小时，原路返回时用了 小时．已知汽车在上坡时速度为28千米/时，下坡时速度为42千米/时，则从甲地到 乙地的总路程是_____千米． 154 【解析】设从甲地到乙地的上坡路程为千米，下坡路程为 千米.根据题意得 整理得解得, 从甲地到乙 地的总路程是154千米，故答案为154. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.[2025山西吕梁月考，中]如图，图（2）是图（1）起重机的示意图.起重机在工 作时，物体被吊起前，机械臂与操作台的夹角 ，支撑臂 为 的平分线.物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点 旋转一定的 角度并缩短，此时，增大了 ，则 的变化情况为 ________. 增大 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 【解析】物体被吊起前，设 ，为 的平分线， ， .物体被 吊起后， 机械臂的位置不变，， ， 增大了 ， 此时 ， ，的变化情况为增大 .故答案为增大 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 16.[2025江西上饶月考，难]定义：一个三角形的三个角的度数分别为，， ， 若满足，则该三角形为“善美三角形”，度数为 的角被称为“善美角”.若 是“善美三角形”，且 ，则 的“善美角”的度数为________ ____________. 或 或 【解析】设“善美角”的度数为 ，则 ，或 ， 或 ， 或 或 ，故答案为 或 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025广东揭阳月考]（8分） （1）解方程组： 【解】 由②得 ，③ 将③代入①得 ， 解得 .…………（2分） 将代入③得 ，…………（3分） …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）解不等式组： 【解】 解不等式①得 ，…………（5分） 解不等式②得 ，…………（6分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.[2025甘肃白银期末]（10分）小明和小军在一起探讨有关“多边形的内角和”的 问题，两人各出一道题考对方，小明给小军出了这样一道题：一个四边形各内角 的度数比为 ，求各内角的度数．小军想了想，说这道题目有问题． （1）请你指出问题在哪里； 【解】根据题中条件可知，四边形中最大内角的度数为 . 多边形的每一个内角都小于 ， 不存在各内角的度数比为1∶2∶5∶8的四边形.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）请你更改度数比中的一个数字，使这道题没有问题，并求出各内角的度数． 【解】将度数比改为1∶2∶5∶4.…………（6分） 四边形的内角和为 ， 四个内角的度数分别为 ， ， ， .（答案不唯 一）…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.新考法 [2025河南周口期中]（10分）如图，有一根长度为 的木条，从两 端各截取长度为 的木条． （1）若得到的三根木条能组成等边三角形，求 的值； 【解】根据题意可知，组成等边三角形的三条边长分别为、 、 ． 等边三角形三条边的长相等，，解得，即 的值为 6．…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）若得到的三根木条能组成三角形，求 的取值范围． 【解】根据题意可知，组成三角形的三根木条长度分别为、 、 ． 根据三角形的三边关系，可得 …………（5分） ①当，即 时， 解得 , ．…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 ②当，即 时, 解得 , ．…………（9分） 综上, ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 20.[2025湖南长沙月考]（12分）如图，在 中， ，，分别为 边上的高和中线，且 ，， ． （1）求 的长； 【解】在中， ，，，，为 边 上的高， ， ， 即的长为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）［中］若为边的三等分点，连结，与交于点，记 的面积为 ，的面积为，求 的值． 图（1） 【解】 点是边的三等分点， 有以下两种情况： ①当 时，如图（1）所示. 在中， ，， ， . 为边上的中线，， ， 即 .① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 ， ， ， 即 ，② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 得, 的值为5. 图（2） ②当 时，如图（2）所示. 同①可得， .① ，， ，即 ，② 得,的值为 .…………（11分） 综上所述，的值为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 21.项目式学习 [2025河北廊坊广阳区月考]（12分）根据以下素材，探索完成任 务．#1 设计烟花采购方案 某节假日即将到来，为了吸引更多的游客，某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何 采购烟花及烟花燃放时长 素材1 已知一箱A型烟花比一箱B型烟花少100元，购买20箱A型和10箱B型烟 花需要5 500元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 设计烟花采购方案 素材2 某烟花厂提供产品信息如下： 型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发． （2）本厂生产的所有型号烟花每发间隔5秒，且一发燃放完后另一发 立即开始燃放． （3）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花 均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （1）求A、B型烟花每箱各多少元. 【解】设A型烟花每箱元，则B型烟花每箱 元.依题意得 ，…………（3分） 解得，则 . 答：A型烟花每箱150元，B型烟花每箱250元.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （2）［中］若该乡镇决定采购这两种型号的烟花共50箱，且购入的资金不少于 8 500元又不多于8 800元，求该乡镇共有几种购买方案. 【解】设采购A型烟花箱，则采购B型烟花 箱. 依题意得 …………（7分） 解得 ， 或38或39或40. 答：该乡镇共有四种购买方案.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （3）［中］若该乡镇准备支出9 000元（全部用完）购买这两种型号的烟花，求 这些烟花可以燃放多少秒. 【解】设分别购买A、B型烟花箱、 箱. 依题意得 ， 整理得 ，…………（10分） 燃放时长为 （秒）.………… （11分） 答：这些烟花可以燃放3 600秒．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 22.探究性问题 [2025河北承德期末]（14分）如图（1）、图（2），在 中， ，点在边所在直线上，作，垂足为点，为 的平 分线，的平分线交直线于点 . 【特例感悟】 图（1） 图（2） 备用图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （1）如图（1），延长交的延长线于点，， ， ①____ ； 60 【解析】，为 的平分线， ，故答案为60. …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 ②请说明 . 【解】由①得， . ， .…………（4分） ，平分， ， ， .………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【深入探究】 （2）［中］如图（2），若 ，点在线段上，的延长线与 的延长线交于点，请用含 的代数式表示 ，并说明理由. 【解】 .…………（8分） 理由： .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 【拓展延伸】 （3）［难］当点在射线上移动时，若射线与射线相交，设交点为 ， 直接写出与 的关系式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 图（1） 【解】 或 或 . …………（14分） ①如图（1），当点在线段 的延长线上时，在 和 中， ， . ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 图（2） ②如图（2），当点在线段上，且 为锐角时，由四边形 的内角和得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 图（3） ③如图（3），当点在线段上，且 为钝角时，设 ， ， ， ， 综上， 或 或 . .在四边形 中， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 $