卷10 第8章 三角形 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形核心知识，涵盖内角和、外角、三线性质及等腰三角形、密铺等内容。通过六边形木框加固、斜坡滑动等现实问题导入，以“上分技巧”“点拨”为支架，衔接从定义到应用的知识脉络。 亮点在于分层设计与跨学科、新情境融合，如光线反射跨物理、社区改造密铺建模，培养数学眼光与思维。采用问题驱动教学，“上分技巧”总结方法，助力学生提升推理与应用能力，为教师提供丰富分层教学资源。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 卷10 第8章提优验收卷（B卷） 考查内容：三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分.每小题给出的选项 中只有一个选项符合题意） （第1题图） 1.[2025江西宜春期末]如图是一个六边形木框，为使其稳定，工人 师傅至少需要加固多少根木条( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 【解析】如图，工人师傅至少需要加固3根木条.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.[2025上海静安区月考]若的三个内角的度数之比是，则 是 ( ) B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 【解析】在中，若，设，则， ， 所以 ，解得 ，所以 ，所以 是直 角三角形.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 上分技巧 直角三角形的判定 有一个角是90度的三角形是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第3题图） 3.[2025江苏南通月考]如图，，为 的两个外 角， ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】是的外角，且 ， 是 的外角， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 4.[2025河南南阳月考]如图，小明研究一个小木块从斜坡上滑下时的运动状态，斜 坡为， ， ，小木块在斜坡上，且 ， 则 的度数为( ) A （第4题图） A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第5题图） 5.[2025湖北武汉月考]如图，在中，， 分别是 的边，上的高，且，，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】，分别是的边， 上的高， ，， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第6题图） 6.[2025陕西咸阳期末]如图，在中， ， ，，分别是 的高线、中线和角平分线，下列结 论错误的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】因为是的角平分线，所以 ，故选项A正确，不符 合题意.因为是的高线，所以，所以 .因为 ，所以 .因为 ， 所以 ，所以 ，故选项B正确，不符合题意.因 为是的中线，所以，所以 ，即 ，故选项C正确，不符合题意.由已知条件无法得出 ，故选 项D错误，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 7.[2025山西吕梁月考,中]如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框 （形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相 邻两木条的夹角均可调整.若调整相邻两木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个 螺丝间的距离的最大值为( ) D （第7题图） A.6 B.7 C.8 D.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】由题意得围成的木框的边长为3，4，5，7，根据题意可知需将木框调整 为三角形.①选 ，5，7作为三角形的三边长，能构成三角形，此时两个螺丝间 的距离的最大值为7；②选 ，7，3作为三角形的三边长，能构成三角形，此 时两个螺丝间的距离的最大值为9；③选 ，3，4作为三角形的三边长，此时 ，不能构成三角形，此种情况不成立；④选 ，5，4作为三角形的 三边长，此时 ，不能构成三角形，此种情况不成立.综上所述，任意两 个螺丝间的距离的最大值为9.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第8题图） 8.[2025吉林长春月考,中]如图，在中，， 为边 上的动点（不与点，重合），点在边 上，始终保持 .当的度数每增加 时， 的度数( ) B A.减小 B.增加 C.减小 D.增加 【解析】， ， ， ， ， 当的度数每增加 时，的度数增加 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第9题图） 9.跨学科问题 [2025广东深圳南山区月考，中]如图，两面镜子 ，的夹角为 ，当光线经过镜子反射后， ， .若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】如图， ， , ， ， , .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 上分点拨 整体思想 在不能求出相关角度的情况下，把几个角的度数看作一个整体，利用“整体思想” 进行相关计算是解决问题的常见方法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （第10题图） 10.[2025天津东丽区月考，难]如图，已知 ， 平分，平分，的延长线交于点 .设 ， ，则下列关系正确的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 【解析】如图，延长交于点，设的度数为 ， 的度数为平分，平分 ， , ， ， 在 中， ， . ， .在 中， .将 代入可得 ，整理得 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） （第11题图） 11.新情境 [2025浙江杭州期中]杭州八卦田遗址曾是南宋皇家 籍田的遗址，遗址的外圈可以看成一个八边形，则这个八边形 的外角和为______. 【解析】根据边形的外角和为 可知,这个八边形的外角和 为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 12.[2025湖北武汉东西湖区月考]如图，中， ，点， 分别在边 ，上.若，则____ . 90 （第12题图） 【解析】 在中， ， ， ， .故答案为 90. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.[2025安徽宿州期中]若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长为___. 5 【解析】因为等腰三角形的周长为13，一边长为3，当腰长为3时，底边长为 ，此时 ，不能构成三角形，故不符合题意;当底边长为3时， 腰长为，, ,能构成三角形.故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 14.[2025山东聊城月考]如图， ，，，则 ______. （第14题图） 【解析】 ， ， , ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 15.[2025北京西城区月考，中]若三角形一个内角的度数为 ，另外两个内角的度 数比为，则称此三角形为型三角形.若一个三角形为 型三角形， 则该三角形中最大内角的度数为____. 【解析】由题意得，该三角形的一个内角度数为 .设另外两个内角中较小的角 的度数为，则另一个角的度数为， ，解得 ， ， 该三角形中最大内角的度数为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 16.[2025安徽芜湖月考，难]如图，是内一点，连结，，， 是 平分线的反向延长线上的一点，连结，， 和 的外角平分线相交于点.若 ，，则 的度数 为____ . 50 （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解析】如图，设直线交于， ，则 ， ， . 平分， ， . 在中， . 平分，平分 ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 . 易得 ， ， ， ，故答案为50. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025湖南岳阳月考]（8分）如图，在直角中， 边上 有，，三点，，， ，垂足 为 . （1）以为中线的三角形是_______；以 为角平分线的三角形是________；以 为高线的钝角三角形有___个. 3 【解析】以为中线的三角形是；以为角平分线的三角形是 ；以 为高线的钝角三角形有，， ,共3个. 故答案为， ，3.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）若 ，求 的度数. 【解】在中， ， ， . ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 18.[2025福建龙岩月考]（10分）如图，在 中，已知 ， ，，分别是， 边上的 高，是和的交点，求和 的度数. 【解】 在中， ， ， .…………（4分） ，分别是，边上的高， ， ， .…………（8分） 是 的一个外角， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 19.[2025江西南昌期中]（10分）如图，在中， 是 的高，是的角平分线，是 的中线. （1）若 ， ，求 的度数； 【解】因为是的高，所以 . 因为 ，所以 . 因为是的角平分线， ，所以 ， …………（4分） 所以 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）若，与的周长差为3，求 的长. 【解】因为是的中线，所以 . 因为与 的周长差为3， 所以 ， 所以 . 因为，所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 20.新情境 [2025河北石家庄月考]（12分）在学习了三角形后，老师给同学们每 人准备了一根 长的木棒，让同学们通过剪拼的方式，制作一个三角形木框. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （1）小明想把木棒剪成三段，第一段长为 ，第二段的长比第一段的3倍少 .试判断第一段的长能否为 ，并说明理由； 【解】第一段的长不能为 .…………（1分） 理由如下： 第一段长为，第二段的长比第一段的3倍少 , 第二段的长为， 第三段的长为 . 当时，， .…………（3分） ， 不能制作成一个三角形木框， 第一段的长不能为 .………… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）［中］小亮先把木棒剪成如图所示的和 的两段，现要 将木棒从 处剪开，使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形，请求出符合条 件的 的整数长度. 【解】设，则 . ，， 能组成三角形， …………（8分） 解得， 整数为3或4或5，即符合条件的的整数长度为或 或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 21.[2025山西临汾期末]（12分）为提升居民生活品质，某社区启动老旧小区改造 工程，其中一项重点任务是翻新小区中心广场．施工团队计划用不同形状的地砖 铺设广场地面，并对广场周边的花坛进行几何造型设计． 地砖铺设方案： 施工团队准备使用正三角形地砖和正方形地砖铺设广场地面．已知正三角形地砖 的每个内角为 ，正方形地砖的每个内角为 ． 花坛设计方案： 其中一个五边形花坛，施工人员在测量角度时，得 ， ， ，与的度数比为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 根据上述方案，回答下列问题： （1）求五边形花坛中和 的度数． 【解】五边形的内角和为 . 与 的度数比为3∶2， 设 ， .由题意可得， ，解 得 ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］若要使用正三角形地砖和正方形地砖密铺（即拼接处不留空隙、不重 叠）地面，在一个拼接点处，正三角形地砖和正方形地砖各需要多少块？ （提示：密铺时拼接点处角度之和为 ） 【解】设正三角形地砖需要块，正方形地砖需要 块. 由题意可得， ， 即 . ，都是正整数，， ， 在一个拼接点处，正三角形地砖需要3块，正方形地砖需要2块.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （3）［中］若要使用三种正多边形地砖密铺地面，请设计一种铺设方案． 【解】答案不唯一. 方案一：1块正三角形块正方形 块正六边形. ， 此方案能铺满地面.…………（12分） 方案二：2块正三角形块正方形 块正十二边形.…………（12分） ， 此方案能铺满地面. 方案三：1块正方形块正六边形 块正十二边形. ， 此方案能铺满地面.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 22.探究性问题 [2025湖北武汉月考]（14分）如图，直线与直线相交于，点 是直线上一点，点是直线上一点，的平分线与的平分线 的 反向延长线相交于点 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【初步探究】 （1）如图（1），若 ，则____；若 ，则 ____ （结果用含 的代数式表示）. 【解析】，分别是， 的平分线， ， . 是 的外角， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 是 的外角， ， . 当 时， ； 当 时， . 故答案为 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【深入剖析】 （2）如图（2），点是直线上一点，若点在点左侧，点在点 右侧，连结 ，与的平分线相交于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 ①［偏难］随着点，的运动， 的值是否变化？若发生变化，请说 明理由；若不发生变化，试求出其值. 【解】不发生变化.…………（5分） ，分别是，的平分线，， ， ， .…………（8分） 由（1）知， ， 的值不变，为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 ②［难］延长交直线于点，作交于点，则 __. 【解析】， . , . 由①知 ， . ， . 故答案为 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 $