卷8 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学七年级下册期中综合检测课件，考查第5至7章内容，包含选择、填空、解答题，附详细解析及上分技巧。课件支持WPS编辑，页面有超链接跳转，为教师教学和学生复习提供结构化学习支架。 资料特色突出，融合新课标核心素养，通过各地期中真题（如《九章算术》传统文化题、礼花弹安全距离应用题）培养数学眼光，以分类讨论（绝对值方程）、逻辑推理（不等式组求解）发展数学思维，用飞镖得分、瓷器销售等情境问题强化数学语言表达。帮助七年级学生适应初中数学学习，巩固期中知识，提升综合能力，为教师提供优质检测与教学资源。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 卷8 期中综合检测卷 考查内容：第5章至第7章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025黑龙江哈尔滨期中]已知下列方程：； ； ；；； .其中一元一次方程的个 数是( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 【解析】 不是整式方程，故不是一元一次方程，故①不符合题意； ，符合一元一次方程的定义，故②符合题意； ，即 ，符合一元一次方程的定义，故③符合题意； 的未知数 的最高次数是2，故不是一元一次方程，故④不符合题意； ，符合一元一 次方程的定义，故⑤符合题意； 中含有2个未知数，故不是一元一次 方程，故⑥不符合题意.综上所述，一元一次方程的个数是3.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.[2025江苏南京期中]若，且 ?，则“？”不可以为( ) D A.8 B.7 C.6 D.5 【解析】由得， “？”可以 为6，7，8，不可以为5，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.[2025湖南长沙期中]若是二元一次方程的一个解，则 的值为 ( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】把代入，得，解得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.[2025浙江金华期中]燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在 礼花弹燃放前转移到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为 ， 人离开的速度为，则导火线的长（单位： ）应满足的不等式为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题可得 ，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.[2025山西晋城期中]若，则 的值为( ) C A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】，.当时，解得 ， 符合题意；当时，解得 ，符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.[2025陕西西安期中]某运行程序如图所示，规定从“输入一个值 ”到“结果是否 ”为一次程序操作.如果程序操作进行了两次才停止，那么 的取值范围是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意，得解不等式①，得 ，解不等式②， 得， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025江苏南京期中]当依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式 的值分别 为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是( ) A A.当时， B.当时， C.当时， D.当时， 【解析】 当分别等于3，5时，多项式的值分别是5，11， 代入得 解得 当 分别等于5，7时，代数式的值分别是11，17， 代入得解得 当分别等于3，5，7时，多项式 的 值分别为5，11，17，而当时，多项式的值为， 当 时， 错误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.传统文化 [2025江苏南通期中，中]《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实 六斗，当下禾一十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几 何？”其大意是今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等 稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆 上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打 斗谷子，下等稻子每捆打 斗谷子，根据题意可列方程组为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可得， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.[2025四川内江期中，中]若关于的不等式组的解集为 ， 且关于的一元一次方程有正整数解，则满足条件的所有整数 的值之和是( ) A A.7 B.5 C.4 D.3 【解析】解不等式，得，解不等式，得 不等式组的解集为，，即 .解方程 ，得. 方程有正整数解， 或2或3或6，解 得或4或5或8.又，或4，则满足条件的所有整数 的值之和 是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 10.新考法 [2025重庆校级期中，偏难]如图是某月的月历，某 同学在该月历上圈出了三个数，， ，并求出了它们的和为 57，则这三个数在月历中的位置不可能是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】A选项，因为， ，所以 ，解得 ，故此选项不符合题意；B选项， 因为，，所以 ，解得 ，故此选项符合题意；C选项，因为， ，所以 ，解得 ，故此选项不符合题意；D选项， 因为，，所以，解得 ， 故此选项不符合题意．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 上分技巧 列方程解决月历中的数字问题 解答此类问题时，需根据月历中各个数之间的等量关系，并结合题意建立方程， 解方程后需回归月历看所得答案是否符合实际. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025河北保定期中]若是关于的一元一次不等式，则 的 值为___. 0 【解析】是关于的一元一次不等式， ，且 ，解得或,且.综上， 的值为0.故答案为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.开放性问题 [2025湖南株洲期中]如图，下面数轴上表示的是某关于 的不等式 组的解集，则这个不等式组可以是_ ______________________. （答案不唯一） 【解析】观察数轴得， 这个不等式组可以是 （答案不唯 一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.[2025广西柳州期末]小华、小明和小 亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定 在同一圆环内得分相同，三人投掷结束 后，中靶和得分情况如图所示，则小亮 的得分是____分. 23 【解析】设投中圆环内的得分为分，投中小圆内的得分为 分.由题意得 解得 小亮的得分是 （分）.故答案为23. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.新定义 [2025河南郑州期中]定义新运算：对于任意有理数， 都有 ，如：，则不等式 的 非负整数解是____． 0,1 【解析】原不等式可变形为， ， ，，，则不等式 的非负整数解是0， 1.故答案为0,1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.[2025黑龙江哈尔滨校级期中，中]若一列火车匀速行驶，经过一条长200米的隧 道需要10秒，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下照射，灯照在火车上的时间是5秒， 则这列火车长_____米． 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】设这列火车长米（图（1）中 ）,灯照在火车上的时间是5秒，这5秒火 车从行驶到，此时与重合，行驶的路程为火车长，可得火车的速度为 米/ 秒.火车匀速经过一条长200米的隧道需要10秒，火车从行驶到 ，如图（2）， 此时行驶的路程为隧道长加火车长，故速度为,所以 ，解得 ． 故答案为200． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 上分总结 利用线段图分析行程问题 行程问题可利用线段图进行分析，寻找等量关系建立方程求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 16.[2025北京海淀区月考，难]已知关于，的方程组 其中 ，给出下列结论： ①当时，， 的值互为相反数； ② 是方程组的解； ③当时，方程组的解也是关于，的方程 的解； ④若，则 ． 其中正确的是________（填序号）． ①③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】解方程组得 ①当时，，，， 的值互为相 反数，故①正确； ②把代入得解得 . ， 不符合，故②错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 ③当时，，， 方程组的解是把 ， 代入，得左边右边，即当时，方程组的解也是关于, 的方程 的解，故③正确； ，，即，， ， ， ，故④正确.故答案为①③④． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.（8分） （1）[2025福建泉州期中]解方程： ． 【解】去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）[2025北京西城区期中]解方程组： （用代入法）. 【解】 由②得 ，③ 把③代入①得，解得 . 把代入③，得 . 原方程组的解是 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 18.[2024陕西咸阳月考]（10分）如图，在数轴上，点, 表示的数分别为 ，，且点在点 的左侧． （1）求 的取值范围； 【解】由题意，得 ，…………（2分） 移项、合并同类项，得 ， 两边都除以5，得 ， 的取值范围是 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）若表示数的点在点和点之间，求 的取值范围． 【解】由题意，得 …………（6分） 解不等式①，得 . 解不等式②，得 ， 该不等式组的解集为 .…………（8分） 由（1）得，，的取值范围是 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 19.[2025重庆渝中区期末]（10分）七年级四班共有学生48人，其中男生比女生多2 人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节 课能做盒身11个或盒底26个． （1）七年级四班男生和女生各多少人？ 【解】设七年级四班有男生人，则有女生 人. 根据题意得，解得 ， 所以 ． 答：七年级四班有男生25人，女生23人.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这 节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定让部分男生去支援女生，问让多 少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？ 【解】设让 名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套. 根据题意得，解得 ． 答：让3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 20.[2025河北廊坊期中]（12分）在数学中，我们常利用一些特殊方法解决特定的 数学问题． 【类比观察】 （1）求下列方程组的解： 方程组 的解为_ _______； 方程组 的解为_ _______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【解析】 ②①得 . 把代入①得，解得 . 方程组的解为 ②①得 . 把代入①得，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 方程组的解为 故答案为 …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 【探究结论】 （2）若两个方程组的未知数的系数和常数项的值都______，则这两个方程组的解 ______. 相同 相同 【解析】若两个方程组的未知数的系数和常数项的值都相同，则这两个方程组的 解相同.故答案为相同，相同.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 【探究应用】 （3）［中］利用探究的结论解答：已知关于，的方程组 的解为 求关于，的方程组 的解． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【解】 关于，的方程组的解为 关于，的方程组的解满足… ……… （11分） 解得 …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21.新情境 [2025山西临汾月考]（12分）“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上 等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也大不相同，下表是 某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 釉色A销售数量 釉色B销售数量 总售价 第1个月 7套 6套 6 530元 第2个月 9套 5套 6 550元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （1）求釉色A，B两款瓷器每套的售价分别为多少元. 【解】设釉色A瓷器每套的售价为元，釉色B瓷器每套的售价为 元. 根据题意得解得 答：釉色A瓷器每套的售价为350元，釉色B瓷器每套的售价为680元.………… （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （2）［中］若釉色A瓷器的进价为300元/套，釉色B瓷器的进价为600元/套，现专 卖店计划用不超过8 500元购进釉色A，B两款瓷器一共20套，且釉色B瓷器的数量 不少于釉色A瓷器数量的一半，那么有哪几种进货方案？（瓷器数量为整数） 【解】设购进釉色A瓷器套，则购进釉色B瓷器 套. 根据题意得 解得 .…………（7分） 为整数， 可以取12，13， 有两种进货方案： ①购进釉色A瓷器12套，购进釉色B瓷器8套； ②购进釉色A瓷器13套，购进釉色B瓷器7套.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （3）［中］在（2）的条件下，求该专卖店卖出这些瓷器的最大利润． 【解】当进货方案为方案①时，此时的利润为 （元）； 当进货方案为方案②时，此时的利润为 （元）. ， 该专卖店卖出这些瓷器的最大利润是1 240元.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 22.探究性问题 [2025河南开封月考]（14分）已知，若，则称 为，的偏小值；若，则称为， 的偏大值． 【综合探究】 （1）［中］已知为和3的偏小值，且为整数，求 的值； 【解】根据题意得 …………（2分） 解得 .…………（3分） 为整数， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【解决问题】 （2）［难］若为整数，且在和的所有偏大值 中，仅存在一个整数，请求 出所有符合条件的 的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 【解】当时，根据题意得 …………（5分） 若，则，与 相矛盾， ， 原不等式组的解集为 .…………（6分） 在和的所有偏大值中，仅存在一个整数， ，…………（7分） , . 又为整数，或 .…………（9分） 当时，根据题意得 …………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 若，则，与 相矛盾， ， 原不等式组的解集为 .…………（12分） 为整数，且在和的所有偏大值 中，仅存在一个整数， 当时， ,不成立； 当时， ，不成立； 当时，，此时 ，成立； 当时，，此时 ，成立； 当时，，不成立；时，均不成立，或 . 综上，的值为1或2或或 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $