卷5 第一次月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学七年级下册的月考综合检测卷（4月月考），考查第5至6章内容，包含选择、填空、解答题三大题型，配套可编辑课件且页面有超链接跳转，涵盖各地月考真题、解题方法总结及实际应用与探究问题，为学生提供系统的学习支架。 资料特色突出，融入新考法、传统文化题（如《九章算术》浮箭漏）和探究性问题（如整式处理器、天平问题），通过详细解析和“上分总结”提炼思维方法，培养学生运算能力、推理意识与模型意识，既帮助学生巩固知识、提升解题能力，也为教师提供多样化教学资源，助力教学开展。七年级学生正处于适应初中数学抽象思维的关键期，此资料能有效夯实基础，培养数学眼光与应用能力。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 卷5 月考综合检测卷（4月月考） 考查内容：第5章至第6章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025山东泰安月考]下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 【解析】 选 项 分析 结 论 A 方程组中含有三个未知数，此方程组不是二元一次方程组 否 B 方程组中第2个方程不是整式方程，此方程组不是二元一次方程组 否 C 方程组中第2个方程中含未知数的项的次数为2，此方程组不是二元一 次方程组 否 D 满足二元一次方程组的定义，此方程组是二元一次方程组 是 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 上分总结 判断一个方程组是否为二元一次方程组的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 2.[2025山西朔州月考]若是方程的解，则 的值是( ) A A.2 B.1 C.0 D. 【解析】把代入方程中，得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 3.[2025天津河东区期末]下列运用等式的基本性质变形一定正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 【解析】 选 项 分析 结 论 选 项 分析 结 论 A 若，则 , ,只有当 时， 才成立 不 正 确 C 若,只有当 时， 才成立 不 正 确 B 若,则, ,只有 当时， 才成立 不 正 确 D 若，则 正 确 故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 上分总结 等式的变形判断方法 分析题目的已知条件和结论，从已知条件到结论是同时加（或减或乘）同一个数 或代数式，则变形正确.若是同时除以一个数，则需注意除数不能为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 4.[2025四川绵阳中学月考]已知方程组 则 ( ) A A.2 B.4 C. D.3 【解析】，得 ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 5.新考法 [2025河南信阳月考]老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的 四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行一步计算，再将结 果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合 作中出现错误的同学是( ) B A.甲 B.丙 C.乙和丁 D.甲和丙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】 由①得 把③代入②得 .去 分母得，解得.把 代入③得 .解方程,得.将代入③得 . 则合作中出现错误的同学是丙同学.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 6.[2025陕西铜川月考]无论取何值，方程 总有一个恒定不变 的解，该解为( ) C A. B. C. D. 【解析】，， 解 得 无论取何值，方程 总有一个恒定不变的解，该 解为 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 7.[2025湖北襄阳襄州区月考，中]幻方，又称纵横图.如图（1）是由 九个整数 按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条对角 线上的数的和都相等.如图（2）所示的幻方中给出了三个数，则 处应该填的数是 ( ) C 图（1） 图（2） A. B.0 C.1 D.2 【解析】设处应该填的数是，幻方中右上角的数是 .根据题意得 ，解得，所以 处应该填的数是1.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 8.传统文化[2025湖南郴州月考，中]《九章算术》中记 载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭 壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶， 箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭 D A.14：00 B.16：00 C.18：00 D.21：00 【解析】设箭尺每小时上升，供水开始前箭尺读数为 .根据题意，得 解得设当箭尺读数为时，时间为 ，则 ，解得， 时间是21：00．故选D. 尺读数计算时间（箭尺最大读数为 ）．已知在箭尺有一定读数的情况下， 供水，箭尺读数为；供水，箭尺读数为 ．若开始记录时是上午 ，则当箭尺读数为 时，时间是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 9.[2025安徽亳州月考，中]在数轴上，点从表示 的点出发，速度为每秒3个单 位长度，点 从表示7的点出发，速度为每秒1个单位长度，它们同时出发，相向运 动，当， 两点相距4个单位长度时，运动时间为( ) D A.2秒或4秒 B.3秒或4秒 C.2秒或5秒 D.3秒或5秒 【解析】设运动时间为秒时，， 两点相距4个单位长度.相遇前： ，解得；相遇后： ，解得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 10.[2025湖北武汉月考，难]若关于，的二元一次方程组 的解是 则关于，的二元一次方程组 的解是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 【解析】方程组可变形为 方程组 的解是 关于, 的方程组 满足解得 即方程组 的解是 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题 [2025浙江宁波月考]请写出关于，的二元一次方程 的 一个正整数解：_ _____________________. （答案不唯一） 【解析】因为，当时， ，所以该方程的一个正整数解为 故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 12.[2025广东惠州校级期末]如图有12个方格，每个方格内都有1个数，若任意相邻 3个数的和都是18，则 的值是___． 5 10 3 【解析】经分析可得，，， ,故 ，解得 ，故答案为3． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.[2025江西上饶月考]“学党史，悟思想”，某校开展阅读中国共产党党史活动， 已知小爱平均每天阅读的页数比小可平均每天阅读的页数的2倍少10页，且小可2 天阅读的总页数比小爱3天阅读的总页数少6页，问小可、小爱平均每天分别阅读 多少页？设小可平均每天阅读 页，则可列方程：___________________． 【解析】已知小可平均每天阅读页，则小爱平均每天阅读 页.由题意得 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 14.[2025甘肃兰州月考]解关于，的二元一次方程组时，将 看错 后得到正确结果应为则 的值为___． 5 【解析】把代入,得.把 代入 得解得.由题意得 解得 ，故答案为5． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 15.[2025浙江杭州月考，中]对于有理数定义一种新运算： ，其 中，为常数.已知，，则 ____． 13 【解析】由题意可得即 ，得 ，，得，解得.把 代入①，得 ，解得， ．故答案为13． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 16.新考法 [2025福建福州期末，偏难]在环行自行车赛场内，甲、 乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度分别是甲每分钟 圈， 乙每分钟圈，丙每分钟 圈，他们同时出发，起点如图所示 （甲从点出发，沿圆周逆时针运动；乙从 点出发，沿圆周逆 时针运动；丙从 点出发，沿圆周顺时针运动），则出发___分 钟后三人第一次相遇． 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解析】设出发分钟后甲、乙第一次相遇.由题意得，解得 . 若甲、乙同地出发，则每隔 （分）相遇一次,故甲、乙相遇的时间为 分（取自然数）.设出发 分钟后甲、丙第一次相遇.由题意得 ，解得.若甲、丙同地出发，则每隔 （分）相遇一次,故 甲、丙相遇的时间为分（ 取自然数）.若甲、乙、丙三人相遇，则 ，可得,所以当 ，即出发5分钟后，甲、乙、丙 第一次相遇．故答案为5． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 上分警示 环形跑道三人相遇问题 三人相遇问题可转化为两人相遇问题，先计算每两人相遇一次的时间，再取公共 相遇时间即可． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025河北秦皇岛月考]（8分）解下列方程： （1） . 【解】 ， 去分母，得 .…………（1分） 去括号，得 .…………（2分） 移项，得 . 合并同类项，得 .…………（3分） 系数化为1，得 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2） . 【解】 ， 方程整理,得 ，…………（5分） 去分母,得 . 去括号，得 .…………（6分） 移项、合并同类项,得 .…………（7分） 系数化为1，得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 18.[2025河南许昌期末]（10分）解下列方程组： （1） （用加减消元法解） 【解】 得， ，③ 得， ，…………（2分） 解得 .…………（3分） 把代入①，得 ， 解得 .…………（4分） 原方程组的解是 …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2） （用代入消元法解） 【解】 把①代入②，得 ，（7分） 解得 .…………（8分） 把代入①，得 .…………（9分） 原方程组的解是 …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 19.[2025上海黄浦区月考]（10分）已知是关于 的一元一 次方程． （1）求, 的值； 【解】是关于 的一元一次方程， 解得 …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）若是方程的解，求 的值． 【解】，是方程 的解， ， 解得 ，…………（7分） .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.[2025江苏南通月考]（12分）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由 塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并 且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装，价格如表所示. （1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每名工人每 天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成 套生产正方体教具？ 【解】设安排名工人生产塑料棒，则安排 名工人生产金属球. 依题意得 ，…………（3分） 解得，所以 . 答：应安排18名工人生产塑料棒，15名工人生产金属球.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）［中］现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），若 恰好用了1 800元，请问该学校应该如何购买该教具？ 档次 高档 中档 低档 价格（元/套） 30 20 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【解】因为正方体教具的均价为 （元/套），所以只有购买高档、 低档和购买中档、低档两种情况.…………（6分） 当购买高档、低档正方体教具时，设购买高档正方体教具套，低档正方体教具 套. 依题意得 解得 所以学校购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套.…………（8分） 当购买中档、低档正方体教具时，设购买中档正方体教具套，低档正方体教具 套. 依题意得 解得 所以学校购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套.…………（10分） 答：该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档正方体 教具80套，低档正方体教具20套.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 21.探究性问题 [2025四川成都新都区月考]（12分）【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是将二次多项 式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数， 将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项.例如：， 经过 处理器得到 . 【应用】 若关于的二次多项式经过处理器得到 ，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ______； 【解析】由题可得，故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］若，求关于的方程 的解； 【解】因为 ， 所以 .…………（5分） 又因为，所以 ，…………（6分） 解得，所以关于的方程的解为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【延伸】 （3）［偏难］已知，是关于的二次多项式，若是 经过处理器得到的整式，满足，求 的值. 【解】因为 ，所以 .…………（9分） 因为，所以 ，…………（11分） 解得，所以 的值为3.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 22.探究性问题 [2025浙江绍兴期末]（14分）综合与实践 素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点 处，右侧托 盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知， ，左侧 托盘放置一个 的砝码. 任务1： 若右侧托盘放置的物体，当天平平衡时，求 的长. 【解】因为左盘砝码质量右盘物体质量 ， 所以，解得 ， 所以的长为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水， 滑动右侧托盘，当支撑点到点 时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点 移动到的长为时（点在点 的右侧），天平恰好平衡. 任务2： 求这个矿泉水瓶的质量. 【解】因为， ，所以 ， . 设矿泉水瓶的质量为，每次加入等量的水的质量为 . 根据素材2可列方程组为 解得 答：这个矿泉水瓶的质量是 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 素材3：继续向矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧托 盘，使天平平衡. 任务3： 请描述支撑点 的移动过程. 温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时，左盘砝码质量 右盘物体质量 （不计托盘和横梁的质量） 【解】当加水量是第一次加水量的5倍时，矿泉水瓶和水的质量为 ， 所以，解得 ， 所以支撑点向左平移 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 $