卷3 第6章 一次方程组 上分专题（二） 二元一次方程组的实际应用-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的实际应用，涵盖配套、和差倍分、工程等7类问题。通过家具生产、鸽子数量等现实情境例题导入，衔接方程组解法，以分类例题为支架，帮助学生构建实际问题与方程模型的联系。 其亮点在于以真实情境例题（如新能源汽车销售、阶梯水费）培养数学眼光，通过列方程组过程发展数学思维（推理与运算能力），用方程模型表达数量关系体现数学语言（模型意识）。例题来自多地月考真题，教师可直接用于教学，学生能提升实际问题解决能力。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 上分专题（二） 二元一次方程组的实际应用 重难上分 攻克难点 4 类型1 配套问题 类型2 和差倍分问题 类型3 工程问题 类型4 行程问题 类型5 销售问题 类型6 阶梯收费问题 类型7 方案问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 配套问题 1.[2025江西南昌月考]某家具厂设计的餐桌椅套装中1张桌子配4把椅子．该厂一天 能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．若要使生 产的桌子和椅子正好配套，设安排天生产桌子， 天生产椅子，根据题意可列方 程组为_ ______________． 1 2 3 4 5 6 7 6 类型2 和差倍分问题 2.[2025安徽合肥庐阳区月考]树上和地上有若干只鸽子．若地上鸽子飞上树4只， 则树上鸽子数是地上鸽子数的3倍；若树上鸽子下地4只，则树上鸽子数是地上鸽 子数的2倍．则树上原来有____只鸽子，地上原来有____只鸽子. 68 28 【解析】设树上原来有只鸽子，地上原来有 只鸽子. 依题意得解得 树上原来有68只鸽子，地上原来有 28只鸽子． 1 2 3 4 5 6 7 7 类型3 工程问题 3.[2025海南琼海月考，偏难]海南某芒果种植基地为推进智慧农业，采用A、B两 款无人机协同喷洒生态农药．已知A型无人机每小时可喷洒12公顷，电池续航为5 小时；B型无人机每小时喷洒10公顷，电池续航可达6小时．某日，A、B型无人机 共同完成一片芒果园的喷洒任务，总作业面积为360公顷，且所有无人机累计飞行 35小时．则A型无人机出动___架；B型无人机出动___架. 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】设A型无人机出动架，B型无人机出动 架. 由题意可得 解得 型无人机出动1架，B型无人机出动5架. 1 2 3 4 5 6 7 9 类型4 行程问题 4.[2025重庆北碚区月考，难]兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程 每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前 时间每小 时行4千米，中间时间每小时行5千米，后 时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟 早到20分钟．则甲、乙两地的距离是____千米；哥哥行驶的总时间为___小时. 40 8 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】设甲、乙两地的距离为千米，哥哥行驶的总时间为 小时. 由题意得 解得 甲、乙两地的距离为40千米，哥哥行驶的总时间为8小时． 1 2 3 4 5 6 7 类型5 销售问题 5.[2025上海宝山区月考，难]某汽车品牌 店2月售出了A型燃油车15辆和B型新能 源汽车22辆，其中每辆A型燃油车的售价是每辆B型新能源汽车售价的倍， 店2 月的销售额为534万元． （1）求每辆A型燃油车和每辆B型新能源汽车的售价分别为多少万元； 【解】设每辆B型新能源汽车的售价为万元，则每辆A型燃油车的售价为 万元. 根据题意得 ， 解得 ， ． 答：每辆A型燃油车的售价为18万元，每辆B型新能源汽车的售价为12万元. 1 2 3 4 5 6 7 12 （2） 店3月向汽车厂商订购A型燃油车和B型新能源汽车共40辆，已知每辆A型 燃油车的订购价为12万元，每辆B型新能源汽车的订购价为10万元， 店订购40辆 汽车共花费432万元．若每辆A型燃油车的售价在2月基础上降价 万元，每辆B 型新能源汽车的售价在2月基础上打9.5折，店售完这40辆汽车的利润率为 ， 求 的值． 1 2 3 4 5 6 7 13 【解】设店3月购进辆A型燃油车， 辆B型新能源汽车. 根据题意得 解得 店3月购进16辆A型燃油车，24辆B型新能源汽车． 店售完这40辆汽车的利润率为 ， ， 解得 ． 答： 的值为27． 1 2 3 4 5 6 7 14 类型6 阶梯收费问题 6.[2025四川成都月考，偏难]为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式 水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息． 每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费自来水费用污水处理费用 每户每月用水量 自来水单价（元/吨） 污水处理价格（元/吨） 10吨及以下 0.8 超过10吨不超过15吨的部分 0.8 超过15吨的部分 12 0.8 1 2 3 4 5 6 7 15 已知佳琪家3月份用水11吨，交水费54.8元；4月份用水14吨，交水费75.2元． （1）求， 的值． 【解】根据题意得 解得 答：的值为4， 的值为6. 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）佳琪家5月份交水费120.4元，则佳琪家5月份用水多少吨？ 【解】设佳琪家5月份用水 吨. （元）， ， ． 根据题意得 ， 解得 ． 答：佳琪家5月份用水18吨． 1 2 3 4 5 6 7 17 类型7 方案问题 7.[2025江苏南京月考，难]综合与实践 【任务驱动】某校40名同学要去参观某科技展览馆，已知该展览馆分为A，B，C 三个场馆，根据以下素材，解决相应问题． 【素材收集】素材1：购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需280元，购买5张A场 馆门票和3张B场馆门票共需450元，C场馆门票为每张25元． 素材2：每名同学要选择且只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参 观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 1 2 3 4 5 6 7 18 【问题解决】 （1）求A场馆和B场馆的每张门票的价格． 【解】设A场馆门票的价格为每张元，B场馆门票的价格为每张 元. 根据题意得 解得 答：A场馆门票的价格为每张60元，B场馆门票的价格为每张50元. 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）在出发前，大家的初步参观意向为有名同学想参观A场馆， 名同学想参 观C场馆， 名同学想参观B场馆，在大家的初步参观意向下，按照素材1与素材2的 条件，所需花费的门票总金额为1 670元，求与 的值． 【解】根据题意得 解得 答：的值为11， 的值为7. 1 2 3 4 5 6 7 20 （3）到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同 学人数多于参观A场馆的同学人数，按照素材1与素材2的条件，最终花费的门票总 金额为1 150元，请求出符合条件的所有购买方案． 1 2 3 4 5 6 7 21 【解】设购买张A场馆门票，张B场馆门票，则购买 张C场馆门票. 根据题意得 ， . ，， 均为正整数， 或 共有2种购买方案. 方案1：购买5张A场馆门票，4张B场馆门票，26张C场馆门票； 方案2：购买10张A场馆门票，2张B场馆门票，18张C场馆门票． 1 2 3 4 5 6 7 22 $