卷2 第5章 一元一次方程 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册一元一次方程，从方程定义（如选择题1）入手，通过解法巩固（如去分母、去括号题）过渡到实际应用（行程、浓度问题），构建从概念到技能再到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于题目融合传统文化（《九章算术》运输问题）、新情境（糖水浓度调配）和规律探究，培养学生用数学眼光观察现实世界。解题过程强调推理（如客轮追物问题建模）和模型意识，提升数学思维与表达能力。学生能提升方程应用能力，教师可借助WPS编辑、超链接跳转等便捷功能提高教学效率。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 卷2 第5章提优验收卷（B卷） 考查内容：一元一次方程 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025黑龙江哈尔滨道里区月考]下列方程中是一元一次方程的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据一元一次方程的定义知 符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025江苏无锡月考]已知是方程的解，那么 的值是( ) A A. B.0 C.1 D.2 【解析】把代入方程，得，解得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025广西崇左江州区期中]下列选项正确的是( ) C A.方程去分母，得 B.方程移项，得 C.方程去括号，得 D.方程系数化为1，得 【解析】A选项，去分母时，方程右边1漏乘了6，故此选项错误；B选项，方程左 边8移项后没有变号，故此选项错误；C选项，变形正确，故此选项正确；D选项， 系数化为1时，方程两边应除以，而不是乘 ，故此选项错误.故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025吉林长春月考]定义运算“*”，其规则为，则方程 的解 为( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意可得方程，解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025河南郑州月考]将方程的两边同除以，得 ， 则下列解释正确的是( ) C A.方程本身是错的 B.方程无解 C.不能确定的值是否为0 D.小于 【解析】当时，方程两边不能同除以 ,所以错误的原因是不能确定 的值是否为0.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.传统文化 [2025四川广元月考]《九章算术》是中国古代数学专著，书中有这样 一道题：“今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里.今载太仓粟输上林， 五日三返.”意思是说驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里. 现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次.根据题意，下面所列方程正确的是( ) C A.设太仓到上林的距离为里，则 B.设太仓到上林的距离为里，则 C.设重车行驶天，则 D.设重车行驶天，则 【解析】若设太仓到上林的距离为里,则.若设重车行驶 天，则 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.[2025河南周口月考，中]设，，有，则 的值 为( ) A A.4 B.0.4 C. D. 【解析】因为，， ，所以 ，去括号，得 ，移项、合并同类项， 得，系数化为1，得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.[2025山东威海月考，中]整式的值随取值的变化而变化，下表是当 取 不同值时对应的整式的值，则关于的方程 的解为( ) 0 1 2 3 0 4 8 A A. B. C. D. 【解析】由表格得当时，，等式两边同乘 ，得 ，所以关于的方程的解为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.[2025辽宁沈阳月考，中]如图，在长方形 中， 放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分 别为和 ，则图中阴影部分的总面积为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】设小长方形的宽为，则长为 . 依题意得，解得，则小长方形的长为 ，所以题图 中阴影部分的总面积为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.规律探究 [2025湖北襄阳月考，难]有这样一系列方程，第1个方程是 ， 解为；第2个方程是，解为；第3个方程是 ，解为 根据规律，第9个方程的解为( ) D A. B. C. D. 【解析】第1个方程是，解为；第2个方程是 ，解 为；第3个方程是，解为 以此类推，第 个方程为，解为 ,所以第9个方程是 ，解为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025宁夏吴忠月考]如果，那么 ，依据是_________________. （填“等式的基本性质1”或“等式的基本性质2”） 等式的基本性质1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 12.开放性问题 [2025四川成都月考]写出一个解为 ，且未知数的系数为2的 一元一次方程：_________________________． （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 13.新考法 [2025湖南长沙月考]小明与爸爸一起做“投篮球”游戏.两人商定规则为 小明投中1个得4分，爸爸投中1个得2分.____，经计算，发现两人的得分恰好相等. 他们两人各投中几个？ 根据下图的解题过程可知，上面的横线处空缺的条件应是______________________. 解：设小明投中 个.根据题意，得 . 小明和爸爸共投中30个 【解析】根据题意得表示小明的得分，表示爸爸的得分.因为 表示小 明投中的个数，所以 表示爸爸投中的个数，所以题中横线处空缺的条件应 是小明和爸爸共投中30个.故答案为小明和爸爸共投中30个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 14.新情境[2025重庆渝北区校级月考，中]小兴想将浓度为 的糖水和浓度为 的糖水混合在一起，配成浓度为 的糖水200克，可是一不小心，他把两种 糖水的质量弄反了，则他配成的糖水的浓度是_____． 【解析】设浓度为的糖水的质量为克，则浓度为 的糖水的质量为 克.根据题意得，解得 ， （克） ，所以他 配成的糖水的浓度是．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 15.[2025上海宝山区月考，中]如图所示是一个计算流 程图，若输出数是2，则输入 的值为_______. 5或1.6 【解析】若，则，解得 ；若 ，则，解得.综上，输入 的值 为5或1.6.故答案为5或1.6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 16.[2025广东深圳南山区月考，难]一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品， 浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计），已知轮船 从掉头到追上共用9分钟，则乘客___分钟后发现掉了物品. 9 【解析】设乘客分钟后发现掉了物品，船在静水中的速度为，水速为 .由题 意得 ，所以 ，所以.因为，所以 .故答 案为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025江苏南京江宁区月考]（8分）解方程： （1） ； 【解】 ， 去括号，得 ，…………（1分） 移项、合并同类项，得 ，…………（3分） 系数化为1，得 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （2） . 【解】 ， 去分母，得 ，…………（5分） 去括号，得 ，…………（6分） 移项、合并同类项，得 ，…………（7分） 系数化为1，得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.[2025陕西西安月考]（10分）某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分， 平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的纪录，共得22分， 则该班胜了多少场比赛？ 【解】设该班胜了场比赛，则平了 场比赛.…………（2分） 根据题意得 ，…………（7分） 解得 .…………（9分） 答：该班胜了8场比赛.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 19.[2025北京房山区月考]（10分）已知关于 的方程 . （1）当 时，求方程的解； 【解】当时，原方程为 ，…………（1分） 去括号,得 ， 移项,得 ， 合并同类项,得 ， 所以当时，方程的解为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （2）若方程的解是整数，求整数 的值. 【解】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 .…………（8分） 因为，所以原方程的解为 . 因为原方程的解是整数， 为整数， 所以， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 20.[2025河南郑州月考]（12分）某班举行了安全知识竞赛活动，班长安排张小明 购买奖品，如下两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况： 图（1） 图（2） 请根据图（1）、图（2）的信息，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （1）［中］张小明买了两种笔记本各多少本？（说明：要求列一元一次方程解决 问题） 【解】设买本5元/本的笔记本，则买 本8元/本的笔记本. 依题意得 ，…………（3分） 解得 ，…………（4分） 则 .…………（5分） 答：张小明买了25本5元/本的笔记本，15本8元/本的笔记本.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）［中］请你解释为什么班长说不可能找回68元. 【解】设买本5元/本的笔记本，则买 本8元/本的笔记本. 根据题意，得 ，…………（9分） 解得 .…………（10分） 因为 不是整数，所以不可能找回68元.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 21.[2025河北衡水期末]（12分）【阅读理解】我们知道，有理数包括整数、有限 小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作 分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式.请看以下示例. 例1：将 化为分数形式. 设 ，① 则 .② 得，解得，于是得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 例2：将 化为分数形式. 设 ，① 则 .② 得，解得，于是得 . 根据以上材料，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 【尝试运用】 （1）__， ___. 【解析】设，即 ，① 则 .② 得，即，所以 . 设，同理可得，，解得，所以 . 故答案为， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 【思维延伸】 （2）［中］写作 ，像这样的循环小数称为纯循环小数.又如 ， ，它们可分别写作 , ，像这样的循环小数称为 混循环小数.我们在对混循环小数进行研究时发现，所有混循环小数都可以先化为 含纯循环小数的式子，然后再化为分数.例如： .请把混循环小数 化为分数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 【解】 . 设 ，① 则 .② 得，解得 ， 故 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【视野拓宽】 （3）［偏难］若已知，则 ___. 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 . 故答案为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 22.[2025四川成都温江区月考]（14分）列方程解应用题：某中学举行数学竞赛， 计划用A、B两台复印机复印试卷.如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用 B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前 由两台复印机同时复印. （1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ 【解】设共需 分钟才能印完. 根据题意得 ，…………（3分） 解得 . 答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）［偏难］若两台复印机同时复印30分钟后，B机器出了故障，暂时不能复印， 此时离发卷还有13分钟.请你算一下，如果由A机器单独完成剩下的复印任务，会 不会影响按时发卷考试？ 【解】设由A机器单独完成剩下的复印任务需要 分钟才能印完. 由题意得 ，…………（8分） 解得 . 因为15分 分，所以会影响按时发卷考试.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （3）［难］在（2）的条件下，B机器经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用， 请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？ 【解】设当B机器恢复使用时，两机器又共同复印了 分钟印完试卷. 由题意得 ，…………（12分） 解得 . 因为（分） （分），所以学校能按时发卷考试.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 $