1.1.1同底数幂的乘法课件 2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第1章 整式的乘除 1　幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 北师版 七年级 数学（下） 导入新课 思考：什么叫乘方? 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 an 幂 底数(相同的因数) 指数(因数的个数) a × a × a ×…×a n 个a 2 2024 年 4 月 25 日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，我国航天工程进入新的阶段.飞船的飞行速度约为 7.9×10³ 米/秒，若以此速度飞行 104 秒，问飞船飞行了多少米? (用科学记数法表示) 解：7.9×103×104 ＝7.9×(103×104 ). 想一想：103×104 等于多少呢？ 探究新知 同底数幂相乘 光在真空中的传播速度约为3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 　　一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米? （1）怎样列式子? 3×108×3×107×4.22 = 37.98×( 108×107 ) （m） （2）观察这个算式，与以往的计算有何不同? 108×107等于多少呢? 同底数幂的乘法 1.计算下列各式： （1）102×103；（2）105×108； （3）10m×10n（m，n 都是正整数）。 问题探究 （1）102×103 ×(10×10×10) = 105 = (10×10) 乘方的意义 （2）105×108 = (10×…×10) 5个10 × (10×…×10) 8个10 = (10×…×10) 13个10 = 1013 乘方的意义 乘法的结合律 （3）10m×10n = (10×…×10) m个10 × (10×…×10) n个10 = (10×…×10) (m+n)个10 = 10m+n 乘方的意义 乘法的结合律 你发现了什么? 底数为 10 的两个幂相乘，结果为底数仍为 10 的幂，它的指数为两个幂的指数的和。 2m×2n 2. 2m×2n 等于什么?(– 3)m×(– 3)n 呢? （m、n 都是正整数） m 个 2 n 个 2 = (2×2×…×2)×(2×2×…×2) = 2m+n = ()m+n =()×() m 个 n 个 (– 3)m×(– 3) n m 个 (– 3) n 个 (– 3) =[(–3)×(–3)×…×(–3)]× [(–3)×(–3)×…×(–3)] = (–3) m+n 如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什么?为什么? am · an m 个 a n 个 a =( a · a · … · a )·( a · a · … · a) = am+n。 通过刚才的计算，同学们是否能发现什么规律? 想一想 同底数幂相乘，底数_____，指数_____。 不变 相加 am · an = am+n（m，n 都是正整数） 同底数幂的乘法法则: 运用法则的前提条件： ①底数相同； ②乘法运算。 两者缺一不可 小结 例 1 例题解析 （1）(– 3)7×(– 3)6； （2） ； （3）– x3 · x5； （4）b2m · b2m+1。 解：（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13； （2） ； （3）– x3 · x5 = – x3+5 = – x8 ； （4）b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. 3+1 am · an · ap 等于什么?为什么? am · an · ap=(a·a· … ·a) · (a·a · … ·a)· (a·a · … ·a) m 个 a n 个 a p 个 a = am+n+p。 3个及以上的同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 知识拓展 （ m，n，p都是正整数） 随堂练习 （1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ； （3）– x2 · x5 ；（4）(– c)3 · (– c)m。 解：（1） 52 ×57 = 52+7 = 59； （2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ； （3） – x2 · x5 = – x2+5 = – x7 ； （4）(– c)3 · (– c)m = (– c)3+m 。 1.计算： 例 2 计算： (1)(2a＋b)2n+1·(2a＋b)2·(2a＋b)n-3； (2)(x－y)2·(y－x)7. 【方法指导】把底数看作一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a＋b)2n+1+2+n-3＝(2a＋b)3n； (2)原式＝(y－x)2+7＝(y－x)9. 开放训练 例 3 光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 秒。地球距离太阳大约有多远? 解： 3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011（m）。 因此，地球距离太阳大约有1.5×1011m。 例 4 如果an+1a2n-1＝a6，那么n的值为________． 2 【方法指导】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得n的值． 例5 若3a＝9，3b＝27，求3a＋b的值． 【方法指导】把3a＋b转化成3a·3b，代入求值即可． 解：3a＋b＝3a·3b＝9×27＝243. 课堂小结 同底数幂的乘法 am · an = am+n（m，n 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am · an·ap= am+n+p（m，n，p都是正整数） 法则 注意 底数相同时 直接应用法则 底数不相同时 先变成同底数再应用法则 1．填空： (1)a___·a4＝a18； (2)若102×10m＝102 025，则m的值为__________． 随堂检测 14 2023 2．若am＝2，an＝5，求am＋n的值． 解：am＋n＝am·an＝2×5＝10. 3. 2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光” 超级计算机以1.25×1017次/s 的峰值计算能力和 9.3×1016 次/s 的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单 TOP500 第一名。该超级计算机按持续计算能力运算 2×102 s可做多少次运算? 解： 2×102×9.3×1016 = 18.6×（102×1016） = 18.6×1018= 1.86×1019 （次）。 $