湖北武汉市江岸区2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，这个事件是（) A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 2.下列四个图形中，一定是中心对称图形的是（) A.角 B.三角形 C.菱形 D.扇形 3.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标为（) A.(0,0) B.(0,2) C.(-1,2) D.(1,2) 4.若一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等实数根，则a的值为（) A.2 B.1 c.0 D.-1 5.如图是一个边长为2的正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率 为() A君 2元 B c牙 D含 6.已知⊙0的半径等于3，圆心0到直线1的上一点的距离为9；则直线1与⊙0的位置关系 为() A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能 7.已知a,b是方程x2+x-3=0的两根，则9+也的值为（ ab A.3 B. D。-1 第5题 第8题图 第10题图 8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D分别在不同的半圆上，BD=2BC,则∠ABD与∠ABC的 关系恒成立的是（) A.∠ABD=2∠ABC B.∠ABD+∠ABC=90 C.∠ABC-三∠ABD=45° D.2∠ABC+∠ABD=180° 10 9、在平面直角坐标系中，二次函数y=a2-2x+a-3(a0)的图象与x轴有两个交点，且这 两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（) A.图象的开口向下 B.当x>O时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于-3 D.当x=2时，y<0 10.如图，已知等腰Rt△ABC,AB=AC=4,∠BAC=90°，边BA延长线上有一动点P,以PC为 底边在PC右侧作等腰Rt△OPC,点M、N分别为Cg、BM的中点，则△MNO的面积() A.2 B.2W2 C.4 D.无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.正方形的半径为√2，则正方形的边长为 12.将二次函数y=x2的图像向左平移2个单位，平移后的抛物线解析式为 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC-28°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,若点 C的对应点E落在AB上，连接BD,则∠BDE的大小为 D P 0 0 第13题图 第15题图 第16题图 14.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径 为 15.数学家梅文鼎在《几何通解》中写道：“形可用数度，数亦可以形显”如图(1)，在△ABC ·中；例B=AC,点D从点C出发，依次沿CA、AB两边匀速运动，运动到点B停止设点D运 动的路程为BD的长为y,y关于x的函数图象如图(2)，由曲线和线段组成。已知曲线 的最低点P的坐标为(1,3)，线段与x轴的公共点2(10,0)，当x=7时，则CD= 16.如图，半圆的直径AB=6,点C在半径OB上且OC-2,点P为半圆上的一动点，将线段CP 绕点C逆时针旋转90°得到C2,点D是半圆的中点，连接D2,若D2∥OP,则 D2- 26 三、解答题：（共8题，共72分) 17.(8分)解方程：x2+2x-1=0 18.(8分)已知抛物线y=x2+2x+3a的图像交y轴于点.(0,3) (1)直接写出Q的值： ； (2)若直线y=2x+b与该抛物线有唯一公共点，求b的值. 19.（8分)一个不透明的布袋中装有1个黑球，1个白球，若干个红球，这些球除颜色外其余都 相同，从中任意摸出1个球是最球的概率为号 (1)直接写出红球的个数： (2)从布袋中一次摸出两个球，请用列表或画树状图法，求摸到的两个球颜色不同的概率. 20.(8分)如图，在⊙O中；AB为⊙O直径，C为OB上的点，CE⊥OB交⊙O于点D,过点E 作⊙O的切线，切点为F,连接BF交CD于点G. (1)求证：EF=EG: (2)若AF=FD=DB,DE=2,求阴影部分的面积. 0 G 21.(8分)如图，由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,B,C三点 都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.（每个问题的画线不得超过四条） (1)在图1中，确定△ABC的外心O: (2)在图1中，画出线段AC的垂直平分线： (3)在图2中，确定一个不与B点重合的格点E,使得∠AEB=∠ACB: (4)在图2中，在BC边上确定一点F,使∠AFB=45° 图1 图2 22.（10分)某校为培养学生“商品营销”意识，组织学生双休到花鸟市场进行市场调研. 调研内容“温馨花木坊”销售的“九里香”盆栽批发价为60元/盆，一个月可销售200盆.已知该盆 栽进价为50元/盆，当店主上涨批发价时，盆栽每月的销售利润会随之变化， 收集数据记批发价上涨x元(0<x<30且为整数)，利润为y元，学生们记录部分数据如下： 2 4 7 8 444000 e004 2090 2160 2240 2210 2160 探索发现 借助计算机画图软件描点，连线，近似看作二次函数图像的一部分 建立模型直接写出y与x的函数解析式： (不要求写自变量取值范围) 模型应用(1)x=元，“九里香”盆栽每月的销售利润最大，最大利润为 元 (2)通过计算并说明：批发价每上涨1元，月销售量如何变化？ 模型拓展 为了回馈社会，“温馨花木坊”的店主决定：每销售一盆“九里香”盆栽，向公益组织捐 赠a元.若每月销售的最大利润为1960元，求a的值. 23.(10分)已知等边△ABC,点E在边AC上， 问题背景如图1，点D在边AB上，AD=CE,线段CD、BE交于点F,求证：∠BFD=60°. 问题探究如图2，将图1中线段AD绕点A逆时针旋转120°得到AD,点G为BC边上的点， 且BC-=3CG,连接DG交BE于H点，∠BHG=60°，求4D的值. AB 问题延伸如图3，点D在直线AB上，且AD=CE,点M,N分别为AE、CD的中点，若EW⊥MN, 直接写出SACD：SAMNE= E E G E 内 D D 图1 图2 图3 24.（12分)如图1，抛物线y=ar2+2ax+c(a>0)交x轴的负半轴于点A,交x轴的正半轴 于点B,交y轴负半轴于点C,OB=OC=2. (1)求抛物线的解析式： (2)点D在线段AO上，射线CD交抛物线于另一点F,若Socn≤SMFm,求出点F的横坐标 满足的范围： (3)如图2，将抛物线进行平移，使点C为平移后的抛物线的顶点，点T为平移后的抛物线 第一象限上的一动点，已知点P(一1,0)，2(0，一4)，直线TP,Tg分别交平移后的抛物 线于另外的点M,N,试证明直线N过定点，.并求出该定点的坐标. y 图1 图2