卷11 第五章 图形的轴对称 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“图形的轴对称”核心知识点，通过中考真题、生活实例（如“囍”字剪纸）导入，串联轴对称图形识别、垂直平分线与角平分线性质、折叠变换等内容，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于整合中考及各地月考真题，解析注重推理过程（如尺规作图推导角度），培养推理意识，探究性试题（如类比思维解决几何问题）发展创新意识。学生能通过实例巩固知识提升解题能力，教师可直接使用丰富例题及解析提高教学效率。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 卷11 第五章提优验收卷（B卷） 考查内容：图形的轴对称 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025黑龙江绥化中考]下列数学符号是轴对称图形的是( ) D A. B. C. D. 【解析】在四个选项的数学符号中，只有选项D的数学符号能找到一条直线，使图 形沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，故选项D是轴对称图形，选 项A、B、C不是轴对称图形.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.[2025山东聊城月考]如图是一块三角形草坪，现要在草坪上 建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的 位置是( ) D A.三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C.三条高所在直线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点 【解析】因为线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以要使凉亭到草坪 三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是 三边的垂直平分线的交点，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第3题图） 3.[2025湖北襄阳期末]如图，在中，，， 平 分，于，，则 的面积为( ) A A.13 B.19 C.20 D.26 【解析】如图，过点作于.因为平分 ， ，，所以 ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.[2025江西景德镇一模]如图，在正十边形中,点 是它的中心，已 有三个小三角形被涂上阴影，请你再选择一个小三角形涂上阴影， 使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法( ) B A.1种 B.3种 C.5种 D.7种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 【解析】如图所示，一共有3种涂法，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5.[2025山西运城期中]如图是古建筑中的三角房梁及其示意图.在 中， ，是的中点，连接，是上一点，且 .若 ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，是的中点， ，所以 .因为，所以 ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第6题图） 6.[2025江苏连云港中考]如图，在 中， ，的垂直平分线分别交，于点 ， ，的垂直平分线分别交，于点， ，则 的周长为( ) C A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】因为垂直平分，垂直平分，所以， ，所以 的周长为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第7题图） 7.[2025浙江杭州二模]如图，在中，以点 为圆心，适当 长为半径作弧，分别与，交于点，，再分别以点， 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点 ， 作射线交于点，以点为圆心，长为半径作弧，与 交于点，连接，交于点.若 ， ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】由尺规作图可知平分， ，所以 ，所以 ，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第8题图） 8.[2025湖北荆门期中，中]如图，在中， ， ，，的平分线交于点，且 . 将沿折叠使点与点 恰好重合，以下结论中不正确的是 ( ) D A. B.点到 的距离为8 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】因为，， ，所以 ，故A选项正确.如图，过点作 ， ，垂足分别为，.因为平分 ，所以 .因为，，所以平分，所以 ， 即点到的距离为8，故B选项正确.由折叠知， ，所以 .同理可得, ，所以 ， 故C选项正确.因为，所以 ，所 以，所以 ，故D选项不正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 上分总结 折叠 折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置发生变化，对应 边和对应角相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第9题图） 9.[2025山西太原月考，中]如图，在中， ， ，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点 为直线上一动点，当周长取最小值时， ( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】连接，，交于点，连接 ,如图所示.因为直线 垂直平分线段，所以，，所以 的周长为 ，所以当，， 三点共 线，即点与点重合时，的周长最小.因为，点 为边 的中点，所以，平分，所以 ， .因为，所以 . 在 中， ，即 ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第10题图） 10.[2025江苏苏州月考，难]如图，已知 ， 是 内部的一点，且，点，分别是， 上的 动点，若周长的最小值等于3，则 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （第10题图） 【解析】如图，作点关于的对称点，关于的对称点 ， 连接交于点，交于点，连接,，此时 的周长最小.由轴对称的性质可得， ，所以 的周长为 ，所以 .由轴对称的性质可得， ， ，，所以 ， ，所以 为等边三角形，所以 ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025陕西咸阳月考]如图，该轴对称图形有___条对称轴. 2 （第11题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 【解析】该轴对称图形有2条对称轴，如图所示，故答案为2. （第11题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第12题图） 12.[2025山西临汾期末]如图，直线，垂足为点 ，且 .若 ，则 的度数为____. 【解析】因为直线，垂足为点，且 ，所以 ，，所以 ， .因为 ，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.[2025黑龙江绥化期中]等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有 ___条（重合的算一条）. 7 【解析】等腰三角形底边上的高、中线、角平分线三线合一，因此总条数最多为7 条，故答案为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 14.[2025山东模拟]“囍”是中国传统吉祥图案，婚礼中，剪出大红双喜字贴于洞房 中堂，指婚姻中男女双方共同迎接喜庆的一天.如图所示的“囍”的剪法中，图解③ 是已经对折过2次后的红纸，其左右宽，若在最上层 处扎一个小孔，则在 展平的“囍”中会出现，，另外三个小孔，则 _______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】如图，和为红纸第二次对折的两条折痕.由折叠的性质可得，点到 的距离等于点到的距离，所以点,之间的距离等于与 之间的距离，则 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 15.[2025山东日照期中，中]如图，在中，平分， ，垂足 为，，交的延长线于点，若恰好平分 ，则下列结论 中：是的高；是的中线； ； .正确的有________.（填序号） ①②④ （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解析】因为，平分，所以是 的高， 也是的中线，故①②正确.过点作 ，如图所示.因 为平分，，，所以 ， ， ，所以 ，所以，.因为是 的高，所 以 ，所以. 因为 ，所以 .因为平分，所以.在和 中， ，，，所以 ，所以 ，，所以，但不能推出 ，故③错误.因 为，，所以 ，故④正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （第16题图） 16.[2025河北石家庄模拟，偏难]如图，在菱形 中， ，为边上一点，连接，作关于 对 称的，点与点关于对称.设 ，若点 在 内（不包括边界），则 的取值范围是____________. 【解析】由题意可知 .当点在 上时，点 ，重合，此时 ，即.当点在 上时， .因为 ， ，所以 ，解得.所以的取值范围是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025北京海淀区期中]（8分）如图，在中， 垂 直平分，交于点，交于点，，垂足为 ， 且，连接 . （1）试说明： ； 【解】因为垂直平分 ， 所以 .…………（1分） 因为， . 所以 ，…………（2分） 所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）若的周长为，，则 的长为多少？ 【解】因为的周长为，所以.因为 ， 所以.因为， ，所以 ， …………（6分） 所以，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 18.[2025广东中山期中]（10分）如图，在 中，按下列要 求完成作图并解答问题. （1）尺规作图：作的平分线交于点 .（保留作图 痕迹，不写作法） 【解】如图， 即为所求作.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）在（1）所作的图中，若，，的面积为12，求 的面积. 【解】作于，于 ，如图. 因为， 的面积为12， 所以，所以 . 因为，，平分 ， 所以 .…………（7分） 因为，所以，所以 的面积为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 19.[2025江苏扬州期末]（10分）如图， . （1）若 . ①如果 ，那么的度数为____ ； 40 【解析】因为，所以,.因为 ，所以 ，所以.因为 ，所以 .故答案为40.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 ②猜想和 的数量关系并说明理由. 【解】 .…………（4分） 理由如下：因为，所以，.因为 ， 所以，所以 …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）如果，与 有什么位置关系？请说明理由. 【解】 .…………（7分） 理由如下：因为，所以, . 因为，所以 ， 所以 ， 所以，所以 ， 所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 20.[2025重庆校级期末]（12分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的 网格中， 的三个顶点都在格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （1）在图（1）中，请以直线为对称轴，画出与成轴对称的 ； 【解】如图（1）， 即为所求作.…………（4分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）在图（2）中，请在直线上找一点，使 的周长最小并说明理由； 【解】如图（2），作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点 即为所求作.…………（7分） 图（2） 理由如下： 由轴对称的性质可知,，所以 .因为 此时最小，即最小，所以 最小， 即 的周长最小.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （3）在图（3）中，作点关于直线的对称点，连接，，求四边形 的面积. 【解】如图（3），点,, 即为所求作. .…………（12分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 21.[2025山东青岛月考]（12分）如图，在四边形 中， ，，， .动点 从点出发沿边以的速度向点 移动，设移动的时间 为 . （1）当为何值时，点在线段 的垂直平分线上? 【解】当时，.因为 ， ， ，所以，所以 ，所以点 在线段的垂直平分线上，此时 . 故当时，点在线段 的垂直平分线上.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）［中］在（1）的条件下，判断与 的位置关系，并说明理由. 【解】 .…………（7分） 理由:因为，所以 . 因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 22.探究性试题 [2025黑龙江齐齐哈尔期中]（14分）类比思维是根据两个具有相 同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相 应特征存在的思维活动.请尝试用类比思维解决以下问题： 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 【初步尝试】 （1）如图（1），在等腰直角三角形中， ，，直线 经 过点，过点作于点，过点作于点，直接写出，， 之 间的数量关系：______________________________. …………（2分） 【解析】因为，，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以.因为 ，所以 ，所以， ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【类比探究】 （2）［中］如图（2），在中，，点，分别在边， 上， 且，.若，，求的长度（用含， 的代数式 表示）. 【解】因为，所以 . 因为， ，所以 . 因为，所以 ， 所以， ， 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （3）如图（3），在中，， ，点，分别是边， 上的动点，以为腰向右作等腰，使得，且 ，连接 ，， . ①［中］试说明： ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 图（1） 【解】如图（1），在上取一点，使得，连接 .因 为 ， ，所以.因为 ， ，所以，即 .因为 ，所以 .因为，所以 ，………… （9分） 所以， . 因为 ， ，所以 . 过点作于点，则.因为， ， 所以，所以 . 因为，所以 .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 ②［难］在点，的运动过程中，点的位置也随之发生改变，若 ，当线 段的长取得最小值时，直接写出 的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 图（2） 【解】当线段的长取得最小值时， 的面积为16.………… （14分） 因为 ，所以为定射线，所以当时， 的长最小，如图（2），过点作于点，过点 作 于点.因为， ，所以 ，所以 ， 所以.因为， ， 所以，所以.因为 ，所以同理 可得，所以.因为，所以，所以 的面 积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 $