卷10 第五章 图形的轴对称 上分专题（五） 最短路径问题-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册最短路径问题，通过两定一动、一定两动等四类题型系统讲解，结合实际情境导入，衔接轴对称、垂直平分线等知识，以分类型例题为支架帮助学生构建解题思路。 其亮点是整合中考真题，借助几何直观呈现问题，培养数学眼光（观察现实路径情境）和推理意识（轴对称转化线段）。如两定一动型利用垂直平分线转化线段，将周长最小化归为线段和最小，体现模型意识。助力学生提升空间观念，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 上分专题（五） 最短路径问题 重难上分 攻克难点 4 类型1 两定一动型 类型2 一定两动型 类型3 两定两动型 类型4 造桥选址型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 两定一动型 1.[2025江苏南京期中]如图所示，在中， ， ，垂直平分，点为直线上一动点，则 周 长的最小值是___. 7 【解析】连接.因为垂直平分，所以 ，所以 .因为的周长为 ， ,所以要使的周长最小，需使的值最小，即 的值最 小.设交于点，当和重合时，的值最小，最小值等于 的长， 所以周长的最小值是 .故答案为7. 1 2 3 4 5 6 7 6 2.[2024陕西渭南期末]如图，在中，，， 的面积为 12，的垂直平分线交于点，交于点，若为边的中点， 为线段 上的一动点，求 周长的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 7 【解】如图，连接，.因为在中，，点是 边的中点，所以 ，所以 ，解得.因为 是线段 的垂直平分线，所以 ，所以 ，所以的长为的最小值. 因为 的 周长为，所以 周长的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2 一定两动型 3.[2025辽宁沈阳月考]已知在中，， 于点，，，点为边上的动点，点为 边上的 动点，则 的最小值是( ) C A.5 B.6 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】连接，过点作于点，如图所示.因为 ， ，所以，所以垂直平分，所以 ，所以 .因为，所以 .因为 ，所以，解得，所以 的最小值 为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 10 4.[2024浙江温州期中]如图，在中， ， ，，，是的平分线，点， 分别是 ，上的动点，求 的最小值. 【解】因为平分，所以点关于的对称点在边 上.设 关于的对称点为,连接交于点，如图所示,则 ， 所以.当时， 的长度最小，此 时，即的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 7 11 类型3 两定两动型 5.[2024河北邢台襄都区月考]如图，牧马人从 地出发，先到草地边某一处牧马， 再到河边饮马，然后回到 处，要求指出最短路径. 同学甲：牧马人从地出发，把马牵到草地与河边的交汇处 点，牧马又饮马，然 后回到 处. 同学乙：作点关于直线对称的点，再作点关于直线对称的 点，连接 交直线于点，交直线于点，则路径 为最短路径. 你认为哪位同学指出的最短路径正确？画出图形，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 12 【解】同学乙指出的最短路径正确.画出图形如图所示. 理由：如图，在直线上任意选一点，在直线 上任意 选一点，连接，，，, .由轴对称的性 质，易得， .因为 . 只有当，，，共线时， ， 即,所以 是最短路径. ，所以 1 2 3 4 5 6 7 13 6.[2024山东淄博临淄区月考]如图， ，点，分别是边， 上 的定点，点，分别是边， 上的动点. 1 2 3 4 5 6 7 14 （1）在图（1）中，当的值最小时，找出和 的位置.（不必说明理由） 【解】如图，点，即为所求.根据轴对称的性质和两点之间线段最短，作 关于 的对称点，作关于的对称点，连接交于，交于 ，此时 的值最小. （第6题图） 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）如图（2），记 ， ，当 的值最小时， 求 的值. 【解】由（1）知关于的对称点为，关于的对称点为 ，所以 ，，所以，所以，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 16 类型4 造桥选址型 7.如图，某市护城河在处直角转弯，河宽相等，从处到达 处，需经两座桥 （桥宽不计），桥与河岸垂直，试问：桥架在何处，才能使从到 的路程最短？ 1 2 3 4 5 6 7 17 【解】如图，作河宽，且，作河宽，且，连接 ， 与河岸相交于，，作于，于，则当桥建于， 处 时，才能使从到 的路程最短. （第7题图） 1 2 3 4 5 6 7 18 $