卷10 第五章 图形的轴对称 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“图形的轴对称”，涵盖轴对称图形判断、等腰三角形“三线合一”、角平分线与垂直平分线性质等核心知识点。通过二十四节气图案、跨学科过滤装置等情境导入，关联三角形内角和、全等三角形等旧知，搭建递进式学习支架。 其亮点在于情境化真题设计（如传统文化图案、物理过滤装置）和分层训练（基础到偏难），结合“上分技巧”“总结”提炼思维方法。体现数学眼光（观察现实中的轴对称）、数学思维（推理三线合一等性质），帮助学生提升应用能力与逻辑推理，教师可借助丰富真题与支架优化教学。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 卷10 第五章基础诊断卷（A卷） 考查内容：图形的轴对称 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.传统文化 [2025江苏宿迁期末]中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组 织人类非物质文化遗产代表作名录，下面四个图案分别代表二十四节气中的“立春” “谷雨”“芒种”“白露”，其中是轴对称图形的是( ) B A. B. C. D. 【解析】观察可知，B选项的图案中能找到这样一条直线，使其沿这条直线折叠后, 直线两旁的部分能够互相重合，A、C、D选项的图案都不具有这个特点，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 上分技巧 判断轴对称图形的方法 判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，使图形沿着这条 直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，若能找到，则这个图形是轴对称图 形，否则不是轴对称图形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.[2025山东潍坊月考]下列说法中错误的是( ) A A.角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 B.角是轴对称图形 C.线段是轴对称图形 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【解析】 选项 分析 判断 A 角平分线上任意一点到角的两边的距离相等 错误 B 角是轴对称图形 正确 C 线段是轴对称图形 正确 D 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第3题图） 3.[2025山西阳泉月考]如图，在中， ， ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以 .因为 ， ，所以 .因 为，所以 ，所以 ， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第4题图） 4.[2025山东聊城模拟]花钿是中国古代女子面部妆 容的一种特殊饰品.图中三种眉心花钿图案中的对称 轴总条数是( ) C A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】如图，对称轴总条数为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第5题图） 5.[2025河北邢台期中]如图，中，，是 边上的 中线，点在上，则与 的关系是( ) C A. B. C. D.不能确定 【解析】因为，是边上的中线，所以 ， ,所以垂直平分.因为点在上，所以 ， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 上分总结 等腰三角形“三线合一”的“知一推二” 在等腰三角形中，运用“三线合一”的性质时，已知其中“一线”，就可以得到另外 “两线”.根据等腰三角形“三线合一”的性质可以得到等线段、等角以及垂直的关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第6题图） 6.[2025江苏南京月考]桌面上有，两个球，若要将 球射向 桌面任意一边，使其反弹一次后击中 球，则如图所示的4个 点（点,,, ）中，可以瞄准的点是（注:反弹前后球的路线 与桌面边沿的夹角相等）( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题中所给的信息进行判断可得，将 球射向桌面 的点，可使其反弹一次后击中 球，如图，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第7题图） 7.[2025山东泰安期末]如图，与 关于直线 对称，为 上任意一点，则下列结论： ；是等腰三角形； 与 面积相等；垂直平分， .其中错误的有 ( ) D A.4个 B.2个 C.1个 D.0个 【解析】因为与关于直线对称，所以， 垂 直平分，，所以④正确.由轴对称的性质可知，所以①正确.因为 为上任意一点，所以，所以 是等腰三角形，所以②正确.因为 ，所以与 面积相等，所以③正确.错误的有0个， 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第8题图） 8.[2025吉林长春月考，中]如图，在中， . 小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图： ①分别以点,为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 ,，过点,作直线与交于点 ； ②连接，以点为圆心，一定长为半径画弧，交于点 ， 交于点，以点为圆心，同样定长为半径画弧，与 交于 B A. B.平分 C.垂直平分 D. 点，以点为圆心，长为半径画弧与前弧交于点，作射线与交于点 . 由作图过程可知，下列结论不一定成立的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】A选项,由②可知 ，故此选项不符合题意；B选项,由作图过 程无法得出平分，故此选项符合题意；C选项,由①可知垂直平分 ， 故此选项不符合题意；D选项,因为垂直平分，所以 .因为 ，所以，所以 ，故此选项不符合 题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第9题图） 9.[2025陕西西安期中，中]如图，是 的角平分线， ，垂足为，点，分别在， 上，且 ，和 的面积分别为50和40，则 的面积为( ) B A.4 B.5 C.6 D.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】如图，过点作交于点.因为是 的角平分线，，,所以 ， ， ,所以 .因为 ，所以 ，所以，所以 ，所以 ，所以 ， 所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第10题图） 10.[2025浙江台州期末，偏难]如图，将长方形纸片 按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形 沿 折叠得到四边形，交于点 ，第二次将四 边形沿折叠得到四边形 ，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】设.因为，所以 ，所以 .因为四边形沿折叠得到四边形 ，所以 ，所以.因为四边形沿 折叠得到四边形，所以.因为 ， 所以 ，解得 ，即的度数为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025四川成都期中]仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案. _ _______ 【解析】由题意得这五个图案分别是字母C,D,,, 各自组成的轴对称图形，所以 第三个图案为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第12题图） 12.跨学科试题 [2025江西景德镇期中]图（1）是实验室利用 过滤法除杂的装置图，图（2）是其简化示意图，在图（2） 中，若，，， ，则 的度数为____. 【解析】因为，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 13.[2025辽宁沈阳月考]若一个等腰三角形的两个内角的度数之比是 ，则它顶 角的度数为__________. 或 【解析】设这个等腰三角形的两个内角的度数分别为，.当顶角度数为 时， 可得 ，解得 ，所以顶角的度数为 ；当顶角度数 为时，可得 ，解得 ，所以顶角度数为 .故答 案为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第14题图） 14.[2025新疆乌鲁木齐期末]如图，在中， ，点 是，平分线的交点，且， ， ，则点到边 的距离为______. 【解析】过点分别作于，于，于 ，连 接，如图.因为点是,平分线的交点，所以 ， ，所以.因为 ， 所以 ，即 ，解得，即点到边 的距离为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 15.[2025河南郑州金水区月考，中]如图，在中，， ， 过点作，连接，作线段的垂直平分线交于点，交于点 ， 连接，若，则____ . 24 （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】因为 ， ，所以 .因为 ，所以 .因为垂直平分，所以，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，故答案为24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 16.[2025河南信阳期中，偏难]如图，在中， ，是 边上一 点，，，，若点和点关于对称，点和点 关于 对称，则点，之间的距离的最小值是____，点， 之间的距离的最大 值是____. 9.6 16 （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解析】如图，连接，，.因为点和点关于 对称，点和点关于对称，所以 ， ，，.因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，，三点共线，所以，所以当 最小时， 最小.因为是上一点，所以时， 最小，此时 ，所以，所以，所以 的最小值为.因为是上一点，所以点与点重合时， 最大， 所以的最大值为.故点，之间的距离的最小值是，点 ， 之间的距离的最大值是16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025四川成都月考]（8分）如图，等腰中， ， 腰的垂直平分线分别交，于，，连接 . （1）若，，求 的周长; 【解】因为垂直平分，所以 . 因为，，所以 的周长为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）若 ，求 的度数. 【解】因为垂直平分，所以，所以 . 因为，所以 ，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 18.[2025江苏连云港月考]（10分）如图，在正方形网格中，有不同的图案. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） （1）请写出图（1）、图（2）、图（3）中的图案都具有的一个特征：_________ _______；（结合本章知识回答） 都是轴对 称图形 【解析】题图（1）、题图（2）、题图（3）中的图案都是轴对称图形， 故答案为都是轴对称图形.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）已知图（3）中有两个三角形被涂黑，请你再将其余三角形涂黑两个，使所 有被涂黑的三角形构成一个新的轴对称图形（要求作出两种）； 【解】如图（1）.（答案不唯一） 图（1） …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （3）开动你的想象力，将图（4）中的三角形涂黑四个，设计出你喜欢的图案， 使所有被涂黑的三角形构成一个新的轴对称图形. 【解】如图（2）.（答案不唯一） 图（2） …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 19.[2025江西南昌期中]（10分）如图，在中， ，， 是 的两条角平分线，连接 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （1）判断点到， 的距离是否相等，并说明理由. 【解】点到， 的距离相等.…………（1分） 理由如下：如图，过作交的延长线于 ， 于，于 . 因为平分， ，所以 . 因为 ，所以平分，所以 . 因为平分，， ， 所以，所以，即点到， 的距离相等.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）求 的度数. 【解】由（1）知平分，所以 .因为 ， 所以 ， 所以 . …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 20.[2025河北石家庄期末]（12分）如图是由若干个边长为1 的小正方形组成的正方形网格，和 的顶点都 在网格线的交点上，且和关于直线 成轴对称. （1）求 的面积； 【解】 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）请在如图所示的网格中作出直线 （不写作法，保留作图痕迹）； 【解】如图，直线 即为所求作.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （3）请在线段的上方找一点（不与点重合），画出 ，使 （不写作法，保留作图痕迹）. 【解】如图，点， 即为所求作.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 21.[2025贵州安顺月考]（12分）如图，在 中，已知 ，是边上的中线，点是边上一动点，点 是 上的一个动点. （1）若 ，求 的度数； 【解】因为，是 边上的中线，所以 ， ， 所以 .…………（2分） 因为 ，所以 ，所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （2）［中］若，，，且，求 的长； 【解】因为，，所以 . 因为，，，所以 .…………（8分） （3）［中］在（2）的条件下，请直接写出 的最小值. 【解】的最小值为 .…………（12分） 连接.由（1）可知垂直平分线段，所以 ，所以 ，所以的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 22.综合与实践 [2025山西长治期末]（14分）如图（1），四边形 中， ， ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【性质探究】 （1）如图（1），连接筝形的对角线，交于点，试探究筝形 的 性质，填空：，的大小关系是_______________；对角线， 的位 置关系是_______________. 垂直平分 【解析】因为，， ，所以 ，垂直平分，所以 .故答案为 ，垂直平分 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 【概念理解】 （2）［中］如图（2），在中，，垂足为，与 关于 所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长， 相交 于点 .请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个说明理由. 【解】题图（2）中的“筝形”有四边形、四边形 、四边形 .…………（7分） 四边形 是“筝形”的理由： 由对称可得，,所以四边形 是筝形.（也可选择其他筝形说 明理由）…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【应用拓展】 （3）［难］如图（3），在（2）的条件下，连接，分别交，于点， . 试说明： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【解】由轴对称的性质可知, ，， ， ， 所以， ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 因为 , 所以 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 $