卷9 第四章 三角形 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册三角形核心知识，涵盖内角和、全等判定、中线高线角平分线等内容。通过各地月考期中真题导入，以“问题-解析-警示”支架串联知识点，帮助学生从基础概念过渡到综合应用，构建完整知识脉络。 其亮点在于精选2025年各地最新真题，融入数学眼光（如第1题从角度比例抽象直角三角形）、数学思维（如第4题全等推理步骤），设“上分警示”强化数学语言表达。采用讲练结合，学生可提升解题能力，教师能直接用于课堂检测与针对性教学。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 卷9 第四章提优验收卷（B卷） 考查内容：三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025上海静安区月考]若的三个内角的度数之比是，则 是 ( ) B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 【解析】在中，若，设，则， ， 所以 ，解得 ，所以 ，所以 是直 角三角形.故选B. 上分警示 直角三角形 有一个角是90度的三角形是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.[2025河南商丘月考]关于三角形的分类，有如图 所示的甲、乙两种分法，则( ) C A.甲、乙两种分法均正确 B.甲、乙两种分法均错误 C.甲分法正确，乙分法错误 D.甲分法错误，乙分法正确 【解析】甲分法正确，正确的乙分法如图.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第3题图） 3.[2025重庆校级期中]如图，点，在线段 上， ，若，，则 的长为( ) C A.8.5 B.8 C.7.5 D.7 【解析】因为，所以 ，所以 .因为，，所以 ， 所以，所以 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.[2025山东德州期中]如图，， ， ， ，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】在和中，因为， ， ，所以，所以 ， 所以 .因为在 中， ， ，所以 ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第5题图） 5.[2025天津月考]如图，小谊将两根长度不等的木条, 的 中点连在一起，记中点为,即,.测得, 两 点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上 ,两点之间的距离.图中与 全等的依据是( ) B A. B. C. D. 【解析】在和中, 所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第6题图） 6.[2025陕西咸阳期末]如图，在中， ， ，，分别是 的高线、中线和角平分线，下列结 论错误的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】因为是的角平分线，所以 ，故选项A正确，不符 合题意.因为是的高线，所以，所以 .因为 ，所以 .因为 ， 所以 ，所以 ，故选项B正确，不符合题意.因 为是的中线，所以，所以 ，即 ，故选项C正确，不符合题意.由已知条件无法得出 ，故选 项D错误，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第7题图） 7.[2025甘肃庆阳期末]如图，为了测量点到河对岸的目标 的距离， 在与点同侧的河岸上选择了一点，测得 ， ，然后在点处立了标杆，使 ， ，此时测得的长是，则点到河对岸的目标 的距离为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为 ， ， ， ，所 以，.在和中，因为 ， ，，所以，所以 ， 所以点到河对岸的目标的距离为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第8题图） 8.[2025江苏泰州期中，中]如图，已知 的面积是24， ，分别是，边的中点，连接，，若是线段 的一个三等分点，则 的面积是( ) D A.2 B.3或4 C.2或5 D.2或4 【解析】因为是 边的中点，所以 .因为是 边的中点，所以 .当时， ，当 时，.综上所述， 的面积是2或4，故 选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第9题图） 9.[2025安徽阜阳月考，中]如图，在和 中， ，， ，， 交于 点，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】设与相交于点，如图所示.因为 ，所以 .在和中，所以 ， 所以.因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第10题图） 10.[2025广东深圳期中，难]如图，对面积为1的 逐次进 行以下操作：第一次操作，分别延长，，至点 ， ，，使得，， ，顺次连 接，，，得到，记其面积为 ；第二次操作， 分别延长，，至点，， ，使得 D A. B. C. D. ，，，顺次连接，， ，得到 ，记其面积为； ，按此规律继续操作下去，可得到 ，则其 面积 为( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】如图，连接，过点作于点，过点 作，交的延长线于点.因为 ， ，所以 ， .因为 ， ，所以 ， ，所以 ，所以 ，同理可得 ，所以 ，同理可得 ，依次类推，可得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025河北沧州月考]如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不 变形，至少还要再钉上___根木条. 3 （第11题图） 【解析】如图,至少还要再钉上3根木条. 故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.新考法 [2025重庆万州区期中]已知,,是 三边的长，化简： ____. 【解析】因为三边的长分别是,,，所以, ，即 , ，所以 ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第13题图） 13.[2025广东深圳期中]如图，已知， .给出下列 条件：；；； .从 这四个条件中再选一个，使 成立，则符合要求的 条件有________（填序号）. ①③④ 【解析】因为，所以.因为 ，所以 添加，可以用判定；添加，可以用 判定；添加，可以用判定 ；添加② 不能判定 .故答案为①③④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.[2025湖南株洲期中，中]已知是的高， ， ， 则 的度数是___________. 或 【解析】①如图（1），当高在 的内部时， ；②如图（2），当高在 的 外部时， .综上所述， 的度数为 或 .故答案为 或 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.[2025福建厦门期中，中]如图，在中，,是 的平分线， 于点.若点为动点，且，则 的最大值为___. 7 （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】延长和相交于点，如图.因为是 的平 分线，所以.因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ， ，所以 ， .当 时，有最大值，此时 ，所以 .故答案为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （第16题图） 16.[2025浙江台州期中，难]如图， ，点为 的平分线上的一个定点，若在绕点 旋转的过程中，其两 边分别与，相交于，两点，且与 互补，则 以下结论：； 的长是定值；③四边形 的面积保持不变； 的周长保持不变.其中结论正 确的是________.（填序号） ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】如图，作于，于 ，则 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为平分，所以 .在 和中，因为，， ，所以 ，所以，.在和 中，因为 ，， ，所以 ， 所以，，，故①正确.因为 ,所以 ，是定值，故③正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 ，是定值，故②正确.因为， 的位置变 化，所以的长度是变化的.因为， ，所以 是等边 三角形，所以 的周长是变化的，故④错误.所以正确结论有①②③.故答案为 ①②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025江苏苏州期中]（8分）如图，用无刻度直尺和圆规作 ，使得 .（要求：①用两种不同的方法作图；②不写作法，保留作图痕迹） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解】如图所示， 就是所求作的三角形.（作法不唯一） …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 18.[2025四川资阳期中]（10分）如图，在中， ， ，为延长线上一点，点在边上，且 ， 连接，， . （1）试说明： ； 【解】因为 ，为 延长线上一点，所以 .在和中，因为，， ，所以 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）若 ，求 的度数. 【解】因为在中，， ，所以 .…………（6分） 由（1）得，所以 .…………（8分） 因为 ， ,所以 ，所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 19.[2025湖北十堰期末]（10分）某数学兴趣小组在校外开展综合与实践活动，记 录如下：#2 活动项目 测量池塘两岸相对的两点， 间的距离 活动方案 方案一 方案二 方案示意图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 实施过程 1.池塘外取的垂线 上的两点 ，，使 ； 2.再画出的垂线，使， ， 三点在一条直线上； 3.测量出 的长 1.池塘外取的垂线 上的 一点 ； 2.在的另一侧画出 的垂 线，使，， 三点在一 条直线上，且 ； 3.测量出 的长 测量数据 备注 1.所有点均在同一平面内； 为不可直接到达之地， 离池塘边有一定距离 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 请你从以上两种方案中任选一种，并求出， 间的距离.#2.2 图（1） 【解】选择方案一：如图（1），在和 中，因为 ，， ，所以 ，…………（8分） 所以 . 所以，间的距离是 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 图（2） 选择方案二：如图（2），在和 中，因为 ，， ，所以 ，…………（8分） 所以 . 所以，间的距离是 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.[2025安徽滁州期中]（12分）在中，和分别是和 的平 分线，和交于点 . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （1）如图（1），若 ， ，求 的度数. 【解】因为 ， ，所以 .因为是 的平分线， 所以 ，所以 . …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）连接并延长交于点，已知 ， . ①如图（2），求的度数（用含 ， 的式子表示）； 【解】在中， . 因为和分别是和的平分线，所以平分 ， 所以 ， 所以 . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 ②［中］如图（3），过点作于点，试判断和 之间的数量 关系，并说明理由. 【解】 .…………（9分） 理由如下：由题意可知 ，由①可知 .因为 ， ,所以 ，所以 .因为 ，所 以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 由题意知 ，所以 ，所以 .………… （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21.[2025山东泰安期末]（12分）如图，点是等边三角形 内一 点，且，外一点满足，平分 . （1）试说明： . 【解】因为三角形是等边三角形，所以.因为 ，所以 . 因为平分，所以 . 在和 中， 因为，，，所以 .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）求 的度数. 【解】因为三角形 是等边三角形， 所以， .在和中，因为， ， ，所以，所以 . 因为 ， 所以 . 由（1）得， ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （3）［中］若 ，试判断与 的位置关系，并说明理由. 【解】 .…………（9分） 理由如下： 因为，所以 . 又因为，所以 . 因为， ，所以 . 如图，设，交于点，则 .因为 ，所以 ，所 以 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 22.综合与实践 [2025安徽合肥二模]（14分）在通过构造全等三角形解决的问题 中，常用的方法有倍长中线法. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （1）如图（1），是的中线，，，求 长度的取值范围； 【解】延长到点.使，连接 ，如图（1）. 图（1） 因为是的中线，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 又因为，，所以 ，所以 .…………（2分） 因为在中，，所以.因为 ， 所以，所以，解得 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）［中］如图（2），，， ，为 的 中点，试说明： ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 图（2） 【解】如图（2），延长至，使，连接 ，则 . 因为点为的中点，所以 . 在和中，因为，， ， 所以，所以， . 因为，所以 . 因为 ，所以 ，所以 .在 和 中，，，，所以 ，所 以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 （3）［难］如图（3），在四边形中，对角线，相交于点，是 的中点，， ，试探究与 之间的数量关 系，并说明理由. 图（3） 【解】 .…………（9分） 如图（3），延长到，使得，连接 ，延长 到，使得，连接 . 因为点是边的中点，所以 . 因为，，所以 ， 所以，，所以 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 因为 ， ， 所以 . 又因为，，所以 ， 所以， . 因为，所以 ， 所以 ， 所以 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $