卷8 第四章 三角形 上分专题（三） 全等三角形模型-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦全等三角形模型，涵盖平移、对称、一线三等角、手拉手、半角五种类型。通过母题导入方法，结合例题解析搭建学习支架，帮助学生从基础全等知识过渡到模型应用，形成知识脉络。 其亮点在于以模型分类为核心，通过真实考题实例培养学生几何直观与推理能力。如一线三等角模型中利用角度关系推导全等，半角模型通过变式练习强化模型意识，助力学生用数学语言表达逻辑关系。既提升学生解题能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 上分专题（三） 全等三角形模型 重难上分 攻克难点 4 类型1 平移模型 类型2 对称模型 类型3 一线三等角模型 类型4 手拉手模型 类型5 半角模型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 平移模型 母题学方法 上分攻略 把三角形沿着某一条直线平移，所得的三角形与三角形 全等. 1.[2025四川乐山期末]如图，已知是 沿着直 线平移所得，与交于点，点,,, 在一条直 线上，若 ， ，， ，则 ____， ___. 6 【解析】由题可知.因为 ， ，所以 .因为， ，所以 ，.因为，所以 . 1 2 3 4 5 6 6 类型2 对称模型 母题学方法 上分攻略 将一个三角形沿着某一条直线折叠后，与另一个三角形能够完全重合，这两个三 角形称为对称型全等三角形，解题关键是利用公共边或公共角相等. 2.[2025江苏扬州月考]如图，点在上，点在上， ， ，与相交于点，连接 ，则图中全等三角形有 ( ) D A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 1 2 3 4 5 6 8 【解析】因为，，，所以 ， 所以，， ，所以 ， ，所以 .在和中，所以 ，所以 .又因为，,所以 .因为 ，所以.又因为， ，所以 ，即有4对全等三角形，故选D. 1 2 3 4 5 6 9 类型3 一线三等角模型 母题学方法 上分攻略 三个相等的角的顶点在同一直线上，称为一线三等角模型，利用三等角关系可找 到三角形全等所需的角相等的条件（如 ）. 锐角一线三等角 钝角一线三等角 直角一线三等角（一线三垂直） 3.如图，在中，，，，三点都在直线 上， 并且有 ，若， ， 则 ___. 7 【解析】因为 ，所以 ， ，所 以.在与中， 所以 ，所以，.因为 ， 所以,所以 .故答案为7. 1 2 3 4 5 6 11 子题练变式 4.[2025江苏宿迁月考]在中， ，，直线经过点 ， 且于，于 . 1 2 3 4 5 6 12 （1）当直线绕点 旋转到图（1）的位置时，试说明： ① . 【解】因为，，所以 ，所以 ， ，所以.在 和 中， 所以 . ② . 【解】因为，所以， ，所以 . 1 2 3 4 5 6 13 （2）当直线绕点旋转到图（2）的位置时，试说明： . 【解】因为，，所以 ，所以 ,所以 . 在和中， 所以 ,所以 ，，所以 . 1 2 3 4 5 6 14 （3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，请直接写出，， 之间的 等量关系. 【解】.因为， ，所以 ，所以 ,所 以 . 在和中， 所以 ，所以 ，，所以 . 1 2 3 4 5 6 15 类型4 手拉手模型 母题学方法 上分攻略 两个顶角相等的等腰三角形共用一个顶点，并且顶角的顶点为公共顶点，称为“手 拉手模型”.解题的关键是将等角加（减）公共角得到两个对应角相等，从而推得三 角形全等. 5.[2024四川广元期末]如图，在和中， ， ，，点，，在同一直线上，连接.请写出， 之间的 关系：___________________. ， 1 2 3 4 5 6 17 【解析】因为 ，所以 ，即 .在和中， 所以 ，所 以，.因为， ，所以 ,所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ,所以 .故答案为, . 1 2 3 4 5 6 18 类型5 半角模型 母题学方法 上分攻略 在半角模型中，从一个角的顶点引出两条射线，这两条射线的夹角恰好是原角的 一半.如图，在中， ,，，将绕点 逆 时针旋转 得到，连接,即 .半角模型往往需要两次全等， 先推出，再推出 ，从而得出结论. 6.[2024北京东城区期中]在四边形中，， ， ，分别是边，上的点，且，求，， 之间的数量 关系. （1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，如图 （1）， . 小王同学探究此问题的方法是延长到点，使，连接 . 请你在图（1）中添加上述辅助线，并补全下面的解题思路. 解题思路：先判定________；再判定 _______，即可 得出，， 之间的数量关系为______________. 1 2 3 4 5 6 20 【解析】添加辅助线如图（1）所示.因为 ，， ,所以 ，所以， ，所以 ，所以 ，即.又因为，所以 ， 所以.因为，所以.故答案为 ， ， . 1 2 3 4 5 6 21 （2）请你借鉴小王的方法探究图（2），当 时，上述结论是否仍然成 立？并说明理由. 1 2 3 4 5 6 22 【解】成立.理由如下：如图（2），延长至，使 ， 连接.因为 ， ，所以 . 在和中， 所以 , 所以，.因为 ，所以 ,所以 ，即 . 1 2 3 4 5 6 23 在与中， 所以 ,所以,所以 . 1 2 3 4 5 6 （3）如图（3），若，分别是边， 延长线上的点，其他已知条件不变， 此时线段，， 之间的数量关系为______________. 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图（3）,在上截取，连接 .因为 ， ，所以 . 在与中， 所以 ， 所以， ，所以 ，所以 .又因为 ，所以，所以.因为 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 26 $