卷8 第四章 三角形 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“三角形”核心内容，涵盖认识三角形、全等三角形的性质与判定、尺规作图及距离测量应用，通过“基础诊断（A卷）-对点上分练习-提优验收（B卷）”的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点是精选各地期末、月考真题，按“上分点”分类并附“上分技巧”，如通过三角架稳定性培养几何直观（数学眼光），全等判定推理强化逻辑思维（数学思维），测量距离问题提升应用意识（数学语言）。学生能精准补弱，教师可直接用于分层教学，提升效率。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第四章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 认识三角形 上分点2 全等三角形的性质 上分点3 全等三角形的判定及尺规作图 上分点4 利用全等三角形测距离 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 认识三角形 1.[2024陕西西安期末]下列四个图形中，线段是 的高的是( ) D A. B. C. D. 【解析】线段是 的高的是选项D.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.[2025山西大同月考]下列说法： ①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形. 其中，正确说法的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】三角形按边分类可分为三边不等的三角形和等腰三角形，故①说法错误. 等边三角形是特殊的等腰三角形,故②说法正确，③说法错误.有两边相等的三角形 一定是等腰三角形,故④说法正确，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第3题图） 3.[2024河北邢台期末]如图，已知点是的重心，连接 并延长交于点，过点作直线分别交，于点, ，则下 列说法正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为点是的重心，所以是的中线，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第4题图） 4.[2024安徽合肥期末]如图，在中， ， ， 是上两点，且，平分 ，那么下列说法 中不正确的是( ) C A.是的中线 B.是 的角平分线 C. D.是 的高 【解析】A选项，因为,所以是 的中线，故本选项正确，不符合 题意选项，因为平分,所以是 的角平分线，故本选项正确，不 符合题意选项,因为平分,所以.因为是 的中线，所以无 法得出，所以不正确，符合题意选项，因为 ， 所以是 的高，故本选项正确，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.[2024河南郑州二七区校级期中]在直角三角形中，比的3倍还多 ， 则 的大小为_________. 或 【解析】当为直角时， .当为直角时， .因为 比 的3倍还多 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .故答案为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.[2025重庆校级期中]若一个三角形其中两边的长分别是2和3，第三边的长为奇数， 则第三边的长为___. 3 【解析】设第三边的长为.由题意知，，即 .因为第三 边的长是奇数，所以第三边的长为3.故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025河南开封期末]如图是一个摄影设备，做成三角架的形状能稳稳地支撑起相 机，其中蕴含的数学道理是__________________. 三角形具有稳定性 【解析】做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机，其中蕴含的数学道理是三角形 具有稳定性. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.[2025辽宁鞍山月考]如图，，分别是 的高和中 线，若，， ， . （1）求 的长； 【解】因为 ，是边上的高，所以 ，所以 ，所以的长为 . （2）求与 的周长差. 【解】因为为边上的中线，所以 ，所以 ，所以 与的周长差是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 上分点2 全等三角形的性质 9.[2024江苏盐城期末]如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 等于( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题图可知，两个全等三角形中，长度分别为， 的两条边的夹角为 对应角，所以 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 10.[2024四川德阳期末]如图所示， ，下面四个结论中，不正确的 是( ) C （第10题图） A.和 的面积相等 B.和 的周长相等 C. D.，且 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】A选项，因为，所以和 的面积相等，故本选 项不符合题意；B选项，因为，所以和 的周长相等， 故本选项不符合题意；C选项，因为，所以 ， ，所以 ，故本选项符合题 意；D选项，因为，所以， ，所以 ，故本选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 11.[2025上海校级期中]如图，已知，点在边上，与 交于 点.如果，，则线段 的长是____. 20 （第11题图） 【解析】因为，所以，.因为 ，所以 ，所以 .故答案为20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 12.[2024吉林长春期末]如图，，其中点， ， ， 在一条直线上. （1）若， ，求 的大小； 【解】因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 . （2）若，，则 的长为___. 2 【解析】因为，所以，所以 ，即 .因为，，所以，所以 ，故答 案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 上分技巧 确定全等三角形对应元素的方法 （1）图形特征法： ①最长边对最长边，最短边对最短边；②最大角对最大角，最小角对最小角. （2）位置关系法： ①公共角（对顶角）为对应角,公共边为对应边；②对应角的对边为对应边，两个对 应角所夹的边是对应边；③对应边的对角为对应角,两条对应边所夹的角是对应角. （3）字母顺序法： 根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 上分点3 全等三角形的判定及尺规作图 13.[2025江苏宿迁期末]根据下列已知条件，能画出唯一的 的是( ) B A.，， B. ， ， C. ，， D. ， 【解析】A选项，因为 ，所以这三边不能构成三角形；B选项，已 知 , ,,则可以根据画出唯一的 ；C选项，因为 不是已知两边的夹角，且无法确定其他角的度数与边的长度,所以无法画出唯一 的；D选项，已知一个角和一条边无法画出唯一的 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.[2024浙江台州三模]如图所示，，，要使 ， 需添加条件( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，，所以要使 ，需添加的条件为 ，所以，即 ，所以 可添加的条件为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.[2024河南郑州期中]如图，已知 ，用尺规作图的方法作出了 ，请根据作图痕迹判断 的理论依据是( ) A A. B. C. D. 【解析】由作图可知，，， ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.[2024江西景德镇期末]如图，，是边 上的两点， ，，现要直接用“ ”来判定 ，请你再添加一个条件：___________________ _______________. （答案不唯一） 【解析】可添加条件：.理由：在与 中，所以 .故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 17.如图，已知，用尺规作，使得 . 小明准备按以下作图步骤完成： 作法:①作射线,在射线上截取 ____ ； ②以点为圆心，____长为半径作弧，再以点 为圆心,____长为半径作弧，两弧交 于点 ； ③连接，， 即为所求（依据:___________________________________ __________________）. 请补全作图步骤及作图依据,并作出所求三角形. 三边分别相等的两个三角形全等 （或或边边边） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解】如图所示， 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】作法：①作射线，在射线上截取 ； ②以点为圆心，长为半径作弧，再以点为圆心， 长为半径作弧，两弧交 于点 ； ③连接，， 即为所求（依据：三边分别相等的两个三角形全等 （或 或边边边））. 如图所示， 即为所求. 故答案为,,，三边分别相等的两个三角形全等（或 或边边边）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 18.[2024四川甘孜州期末]如图所示，与交于点，， ， .试说明： . 【解】因为，，所以，即 . 在和中，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.[2024陕西宝鸡模拟]如图，在中，是斜边上的高，为 上一 点，于点，.试说明： . 【解】在中，因为 ,所以 .因为 ，所 以 ,所以.因为，所以 . 因为，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 上分点4 利用全等三角形测距离 20.[2024贵州毕节期末]如图，要测量池塘两岸相对 的两点，间的距离，小明在池塘外取 的垂线 上的点，，使，再画出的垂线 ， 使与，在一条直线上，这时测得的长就是 的长，依据是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得 ，， ，所以 ,所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 21.[2025山西长治期末]如图，小明用一些长方体小木块垒了 两面与地面垂直的木墙与 ，木墙之间刚好可以放进一个 等腰直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点 ， 【解】由题意得, ，， ，所以 ，所以.又因为 ， 所以，所以， ，所以 . 重合，直角三角板的直角顶点与点，均在水平地面上，点，，，， 均在同一竖直平面内.经测量，， ，求两面木墙之间的距离 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 22.[2025陕西西安校级模拟]“无定河边暮角声，赫连台畔旅人情”.无定河 （如图（1））是黄河的一级支流，位于陕西省北部.王欣随父母旅游期间，想测量 无定河某段的宽度，如图（2），河中有一个标志物 ，王欣爸爸操控一架无人 机，使其停留在点处，王欣从点出发，沿着与垂直的方向走到点 处时，发 现，，恰好在一条直线上，测得米， ， ， 沿继续向前走到点处时，发现，，恰好在一条直线上，测得 米， ，已知点在上， 与 互余.请你根据王欣的测量结果计算无 定河此段的宽度 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 【解】根据题意得 ，米， ， 所以 ， ，所以 是等腰直角三角形，所以 米. 因为 ， ， 与 互余，所以 ， 所以 . 因为，，，所以 ， 所以 米. 即无定河此段的宽度 为300米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 $