卷8 第四章 三角形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册三角形章节，涵盖稳定性、三边关系、全等判定与性质等核心知识点，通过北盘江大桥、科技展品支架等现实情境导入，构建从概念到性质应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合2025年各地模拟题创设真实情境（如荡秋千、池塘测距），通过“上分技巧”总结全等性质应用等推理方法，培养学生数学思维与几何直观，解析步骤清晰，助力学生掌握解题思路，教师可直接用于例题教学，提升课堂效率。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 卷8 第四章基础诊断卷（A卷） 考查内容：三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025福建福州模拟]如图，北盘江第一桥位于云南和贵州交界处的泥猪河上，全 长 米，桥面至江面垂直距离为565.4米，相当于近200层楼的高度.主桥采用 双塔双索面钢桁梁斜拉桥，结构稳固，其蕴含的数学道理是( ) A A.三角形具有稳定性 B.四边形具有不稳定性 C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形内角和等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 【解析】主桥采用双塔双索面钢桁梁斜拉桥，结构稳固，其蕴含的数学道理是三 角形具有稳定性.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2. 在2025全球开发者先锋大会上，各种科技展品备受瞩目.为更好 地展现科技魅力，工作人员要利用长度分别为， 的两根铝合金杆和第 三根铝合金杆，首尾顺次相接钉成一个三角形支架，那么在下列长度的铝合金杆 中不能选取的是( ) D A. B. C. D. 【解析】设第三根铝合金杆的长度为 .根据三角形三边关系得， ,，所以不能选取的是 的铝合金杆，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 上分总结 三角形三边关系 三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第3题图） 3.[2025河南安阳月考]如图是某同学的折纸示意图，则 是 的( ) C A.高线 B.角平分线 C.中线 D.垂直平分线 【解析】根据折叠的性质得，所以是 的中线. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第4题图） 4.[2025上海闵行区期中]如图，已知 ，那么 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 上分技巧 利用全等三角形的性质求角度的方法 利用全等三角形的性质确定两个三角形中角的对应关系，实现已知角和未知角之 间的转换，从而求出所要求的角的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第5题图） 5.[2025河北邯郸一模]将直角三角板 按如图方 式摆放在直线上，若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】如图.因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 6.[2025河南信阳期中]如图（1），已知 ， 及线段，求作 ，使 , ， . 图（1） 图（2） 作法：如图（2），①作线段；②在的同旁作 ， ， 与的另一边交于点.则 就是所作三角形，这样作图的依据是( ) C A. B. C. D. 【解析】由作图可知，两角及两角的夹边一定，故利用 可以作出唯一三角形， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第7题图） 7.[2025天津滨海新区月考]如图，点为 内一点， ， ，，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，延长交于点.因为 ， ，所 以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，即 的 度数是 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 上分点拨 根据直角作辅助线 题目中有直角时，可以像本题解析中一样，延长一条直角边，得到另一个直角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第8题图） 8.[2025湖北襄阳期中，中]如图，的面积为， 平分,，垂足为，连接，则 的面积为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】延长交于，如图.因为平分 ，且 ，垂足为，所以 ， .又因为，所以 ， 所以，，所以和 等底同高，所以 ，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 9.[2025山西朔州期末，中]小文与爸爸、妈妈在公园荡秋千.如图，小文两脚在地 面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她.若点 距离地面 的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度为 ， ，则点到的距离 为( ) C （第9题图） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】因为点距离地面的高度为，点距离地面的高度为 ，所以点 距离地面的高度为，点距离地面的高度是 ，所以 .因为 ，所以 ，所以.又因为 ， ，所以，所以 ， ，所以，所以点到 的距离 为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 10.[2025广西百色期末，偏难]如图，在和中， , ，且两个三角形在线段 同侧，有下列结论： ；； ； .其中正确的结论是( ) B A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 【解析】因为，，所以和 均为等边三 角形，所以 ，所以 , ， 则在和中， 所以 ，故①符合 题意.因为，所以，则在和 中， 所以 ，故②符合题意.因为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 ,所以，则在和中， 所以 ，故③符合题意.由已知条件无法推出 ，故 ④不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性试题 [2025江西上饶期末]如图，在和中， ， ，若要证 ，则还需补充的条件是_______________ _______________. （答案不唯一） 【解析】补充的条件是.因为， ， ，所 以.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 上分警示 判定两个三角形全等的条件 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等， 则该角必须是两边的夹角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 12.[2025北京海淀区校级期中]下面四个图形中,线段是 的高的是____ （填序号）. ③ ① ② ③ ④ 【解析】图形①中，与不垂直，故线段不是的高；图形②中， 与不垂直，故线段不是的高；图形③中，与垂直，故线段 是 的高；图形④中，与不垂直，故线段不是 的高.故答案为③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 13.[2025安徽宿州期中]若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是___. 5 【解析】因为等腰三角形的周长为13，一边长为3，所以当腰长为3时，底边长为 ，此时 ，不能构成三角形，故舍去;当底边长为3时，腰长 为 ，能构成三角形.故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 14.[2025辽宁丹东期末，中]如图是由9个完全相同的小正方形拼接而成的 网 格，四边形的各个顶点均为格点（网格线的交点）.设 ， ， ，则 的值为____. （第14题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解析】如图，取格点，，.由题意可知， ， ，所以，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ， ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 15.[2025河北保定期中，中]如图，在边长为的正方形中，为边 上 一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点 在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为秒，连接， . 当与全等时， 的值为______. 1或2 （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解析】因为四边形是边长为的正方形，所以 ， .因为，所以 .由题意得， ，所以.当， 时， ，所以，所以；当， 时， ，所以，所以.综上， 的值为1或2，故答案为1或2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 16.[2025山东济南期中，偏难]如图，在中，，已知 ， 点落在边上，是线段上一点，若的面积比 的面积大25，则 点到线段和线段 的距离之和为___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 【解析】因为，所以 , ，所以 ，所以 .因为的面积比 的面积大 25，所以.设点到线段和线段 的距离分别为 ，，连接，如图.因为 ，所以 ，所以，所以点到线段和线段 的距离之 和为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025陕西西安期中]（8分）如图，点，，， 在同一条 直线上，，， . （1）试说明： . 【解】因为，所以.在和 中， （2）若，，求 的长. 【解】因为，，所以.因为 ，所以 .…………（8分） 因为，，，所以 .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 18.[2025福建福州期中]（10分）如图，已知及线段，且 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （1）以线段为一边，在给出的图形上用尺规作出 ，使得 ，不写作法，保留作图痕迹； 【解】 如图（1）所示.…………（4分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）在已有的图形上画出一组对应边上的中线，判断这两条中线是否相等，并说 明理由. 【解】如图（2），，分别为和 的中线.…………（5分） 图（2） 这两条对应边上的中线相等.…………（6分） 理由如下：由作图可知，.因为，所以 . 因为，和分别为和边上的中线，所以 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 ，所以.在和中，因为 所以 ，所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19.[2025陕西咸阳期末]（10分）如图，在中，是 的角平分线，点 在边上（不与点，重合），连接交于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （1）若是的中线，，，求与 的周长之差； 【解】因为是的中线，所以.因为， ，所以 的周长为，的周长为 ，…………（2分） 所以与 的周长之差为 ，即 与 的周长之差为1.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）若是的高， ，求 的度数. 【解】因为是的高，所以 . 因为是的角平分线，所以 ，………… （8分） 所以 ， 即的度数为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 20.[2025山东潍坊月考]（12分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 ， 之间的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案. 甲：如图（1），先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接， ，并 延长至，至，使，，最后测出的长即为， 之间的 距离. 乙：如图（2），先过点作的垂线，再在上取， 两点，使____，接着 过点作的垂线，交的延长线于点，最后测出的长即为， 之间的 距离. 丙：如图（3），过点作，再在上取一点，连接，在 的延长线 上取一点，使____，这时测出的长即为， 之间的距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分. 乙：_________；丙：_________________________. …………（6分） （2）请你选择其中一种方案说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 【解】选甲：在和中，因为，， ， 所以,所以 .…………（12分） 选乙：因为，，所以 .在和 中， 因为，， ， 所以 ， 所以 .…………（12分） 选丙：因为,所以.因为，所以 .在 和中，因为，， ，所以 ，所以 .…………（12分）（选择其中一种方案即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 21.[2025陕西咸阳秦都区月考]（12分）在 中， ，是中点，是中点，连接， . （1）如图（1），试说明： . 【解】因为，是中点，是 中点，所以 . 在与中， 所以 ， 所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （2）［中］如图（2），若 ，分别延长，到点和 ，使 ，，连接，，取的中点，连接，则线段 与线 段 相等吗？请说明理由. 【解】相等.理由：因为是中点，，所以， .因为 ，所以 ，…………（7分） 所以，，所以，所以.因为， 分 别是，的中点，所以.因为，所以 ，所以 ，…………（10分） 所以 ，所以易得 ，所以 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 22.综合与实践 [2025河南郑州期中]（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 【问题探究】 （1）如图（1），在中， ，的平分线交于点 ， 于点 . ①试说明： ； 【解】因为平分，所以.因为 ， ，所 以 . 在和中，，， ， 所以 ， 所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 ②如图（2），点是线段上一点，连接，且，判断与 之间的数量关系，并说明理由. 【解】 .…………（5分） 理由：由（1）得 ， 所以 . 又因为， ， 所以 ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 【问题解决】 （2）［偏难］若图（2）中的是某市的一块空地，，和 是三条小 路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知 区域的面 积为，， ，求种植鲜花的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 【解】因为 ，所以，所以 . 因为的面积为， ， 所以,所以 .…………（10分） 由（1）可知， ， 所以 . 因为，所以 ， 即，所以 ， 所以 ，…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 51 所以 ， 即种植鲜花的面积是 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $