卷5 第一次月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学七年级下册的月考课件，为4月月考综合检测卷，考查第一章至第二章内容，包含选择、填空、解答题，解析详细并设“上分点拨”，支持WPS编辑及页面超链接跳转。 资料突出核心素养，通过半导体存储器科学记数法等新情境题培养数学眼光，以完全平方公式应用等训练数学思维，用字母表示数解决面积问题体现数学语言，助力学生巩固基础提升能力，为教师提供多样化题型与解析支持。七年级学生处于小学到初中过渡阶段，需适应抽象思维，该资料能帮助学生夯实基础，培养数学素养，也为教师教学提供有效参考。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 卷5 月考综合检测卷（4月月考） 考查内容：第一章至第二章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025广东江门一模]下列运算正确的是( ). D A. B. C. D. 【解析】A选项,因为与 不是同类项，不能合并,所以选项A错误，不符合题意； B选项,因为 ，所以选项B错误，不符合题意；C选项, 因为 ，所以选项C错误，不符合题意；D选项,因为 ，所以选项D正确，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.新情境 [2025山东威海中考]据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片 与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体 电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮 秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为( ) A A.秒 B.秒 C.秒 D. 秒 【解析】因为1皮秒秒，所以400皮秒 秒.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025北京校级期中]下列四个图形中，和 不是同位角的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据同位角的定义可知,选项A、B、D中和是同位角,选项C中 和 不是两条直线被第三条直线所截形成的角,故不是同位角.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 上分点拨 同位角的定义 两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角， 叫作同位角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.[2025广东佛山期末]已知，，则 ( ) A A.1 B.0 C.1.5 D.2 【解析】因为，，所以， ，所以 ，，解得，，故 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.[2025重庆期中]下列说法中错误的是( ) D A.同角（或等角）的余角相等 B.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行 C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过点作直线的垂线，垂足为，线段叫作点到直线 的距离 【解析】A选项，同角（或等角）的余角相等，故A正确；B选项，在同一平面内， 两条直线的位置关系有两种：相交和平行，故B正确；C选项，同一平面内，过一 点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确；D选项，过点作直线 的垂线， 垂足为，线段的长度叫作点到直线 的距离，故D错误.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第6题图） 6.[2025广东深圳期中]小明在学习了平行线的性质后，把含有 角的直角三角板摆放在一张纸上，如图， ，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，过作，则，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025四川成都月考]要使成为形如的完全平方式，则， 的 值是( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】因为要使成为形如 的完全平方式，所以 ,所以, .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第8题图） 8.[2025河北廊坊月考，中]将一直角三角尺与纸条按如图方式 放置，有下列条件：； ； ； .其中能说明纸条两边 平行的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】因为，所以纸条两边平行，故①正确；因为 ，所以纸条 两边平行，故②正确；因为 ，所以纸条两边平行，故④正确.所以 能说明纸条两边平行的条件有3个，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第9题图） 9.[2025北京期中，中]如图，直线，相交于点 ， ，平分， ，则下列结论中不正确 的是( ) D A.比大 B. C.与互为余角 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】A选项，因为，所以 .因为平分 ， 所以 .因为 ，所以 ，故此选项不符合题意 选项，因为 ， ，所以 ， 故此选项不符合题意选项，因为 ，所以 .因 为，所以 ，所以与 互为余角，故 此选项不符合题意选项，由B选项得 ，故此选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.[2025山东泰安期末，难]已知,,, ， 均为负数， ， ，则与 的大小关系是( ) B A. B. C. D.无法确定 【解析】设，，则 ， ，所以 .因为,,, ， 均为负数， 所以为正数，则，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性试题 [2025广东广州天河区月考]如果 有意义，写出任意一个符 合题意的 的值：_________________. 9（答案不唯一） 【解析】根据零指数幂的定义可知，当，即时， 有意义， 故答案为9（答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 12.[2025陕西安康月考]如图，在直角三角形中， ，过点 作 于点，则线段____的长可以表示点到直线 的距离. 【解析】因为，所以点到直线的距离是线段的长度，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 13.[2025福建莆田期末]计算 的结果是____. 【解析】.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第14题图） 14.跨学科试题 [2025四川达州期末]如图，点 为凸透镜的光心， 点 为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律可知，过光心的光线 经凸透镜后传播方向不变；过焦点 的光线经凸透镜折射后，折 射光线平行于主光轴.发光点 发出的光线经过凸透镜折射 后所成的像为，已知 ， ，则 ______. 【解析】因为 ，所以 .在三角形 中， ，所以 .因为 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.新定义 [2025广东茂名期末，中]我们定义： ， .若 ，则 的值为____. 64 【解析】因为 ，所以 ，所以 . 因为 ，所以 .故 答案为64. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 16.[2025天津期中，难]如图，与交于点，与交于点，点 在直线 上，，， ，下列四个结论： ；； ； .其中错误的结论是____（填序号）. ③ （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】因为，所以 ，所以①正确.如图， 过点作.因为，所以 ，所以 ， ，所以 ，即 .因 为,，所以 ，即 ，所以②正确.设,，则 ， ，由②知.作 ，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 ,，所以 ，所以 ，无法判断是否为 ，所以③错误. ，所 以④正确.综上所述，错误的结论为③.故答案为③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025吉林长春二模]（8分）先化简，再求值： （1），其中 . 【解】原式 .…………（2分） 当时，原式 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2），其中 . 【解】 .…………（6分） 因为，所以 ， 所以原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 18.[2025北京海淀区期中]（10分）如图，已知三角形 及三角形 内部一点，直线过点且垂直于 . （1）过点作直线交于点，交于点 （保留作图痕 迹，不写作法）. 【解】如图所示，直线 即为所求. …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）比较线段与线段的大小：___（填“ ”“ ”或“ ”），理由是 ____________. 垂线段最短 【解析】根据垂线段最短可知， . 故答案为 ,垂线段最短.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （3）若 ，求 的度数. 【解】因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所 以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.应用意识 [2025四川成都期末]（10分）小聪在学习完乘法公 式后，发现完全平方公式通过代数变形，可以解决很多数学问 题，例如：已知，，求 的值.解题过程： 因为，所以 ，所以 .根据上面的解题思路与方法，解 决下列问题： （1）已知，，求 的值. 【解】因为，所以.又因为 ，所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助 同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品 质，天府新区某校开垦了如图所示的一块梯形空地 作为劳动实践基地，并分 成四块，其中，于点，, .学校计划组织同学们在三角 形和三角形区域内种茄子和黄瓜，在三角形和三角形 的区域内 种豇豆和辣椒，经测量，种豇豆和辣椒区域的面积和为84.5平方米， 米， 求种茄子和黄瓜区域的面积和. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 【解】设米， 米. 因为米，所以 . 因为，种豇豆和辣椒区域的面积和为84.5平方米，所以 ， 所以 . 因为，所以，所以 ，………… （8分） 所以种茄子和黄瓜区域的面积和是 （平方米）.………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 20.新考法 [2025山东潍坊月考]（12分）如图，已知射线 ，连接，点是射线 上的一个动点 （与点不重合），,分别平分和 ，分别交射 线于点, . （1）当 时，求 的度数. 【解】因为, ， 所以 . 因为,分别平分和 ， 所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）判断 是否为定值,若是定值，请求出这个定值；若不是，请说明理由. 【解】 为定值.…………（5分） 因为平分，所以 . 设 , 因为，所以 , ， 所以 . 所以 为定值，这个定值为2.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （3）［中］当时，求 的度数. 【解】因为平分，所以.设 ， 同（2）设 ，所以 . 因为，所以 . 因为，所以 ，所以 ，所以 . 又因为 ，所以 , 所以当时，的度数为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 21.[2025四川乐山月考]（12分）请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法，求代数式 的最小值. . 因为，所以当时，有最小值 . 请根据上述方法，解答下列问题： （1），则___， ___； 3 1 【解析】，所以 , ，故答案为3，1.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）［中］试说明：无论取何值，代数式 的值都是负数； 【解】 4.…………（7分） 因为，所以，所以，即无论 取何值，代数式 的值都是负数.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （3）［中］若代数式的最小值为3，求 的值. 【解】 .…………（10分） 因为，所以，所以代数式 的 最小值为.又因为代数式的最小值为3，所以 ，所以 或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 22.综合与实践 [2025山东烟台期中]（14分）筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的 标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具.现代人拿筷子的方式多样，但正确的 抓握方法能让筷子用起来更加灵活，也符合餐桌礼仪的要求.某校数学兴趣小组开 展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 图（1） （1）图（1）为“五指凌乱式”的抓法及其示意图，交于点 ， ，垂足为点， ，则 的度数为____. 【解析】因为，垂足为点,所以 .因为 ， 所以 ， 所以 ， 故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 图（2） （2）图（2）为“传统式”抓法及其示意图，， 为 上一点，射线与交于点，射线交于点 . ① ______； 【解析】因为，所以 , ， 所以 ， 即 ， 故答案为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 ②［中］若，则与 所在的直线存在什么位置关系？请说明理由. 【解】 .…………（6分） 理由如下：因为，所以 . 因为，所以 . 因为 ，所以，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 图（3） （3）图（3）为“丁字型”抓法及其示意图，，射线 交 于点，交于点，与交于点，射线交于点 . ①［中］若 ， ，则 ____； 【解析】因为，所以 . 因为 ，所以 .因为 ，所以 ， 故答案为 .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 ②［难］若，，，当，垂足为点 时，请 直接写出，， 之间的数量关系. 【解】 .…………（14分） 因为，，，所以同 可知， , . 因为 ， 所以 ，即 . 因为，所以 , 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 $