卷3 第二章 相交线与平行线 上分专题（二） 平行线拐点模型-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册平行线拐点模型，涵盖M型、铅笔模型等四种类型，通过母题解析图形特点、辅助线添加与结论推导，帮助学生从平行线性质过渡到复杂拐点问题，搭建知识学习支架。 其亮点在于以模型分类为核心，通过表格对比图形特征与辅助线策略培养几何直观，例题解析中规范推理步骤发展推理能力，子题变式结合实际情境强化模型意识。例如M型模型通过作平行线推导角度关系，学生能掌握解题方法，教师可高效开展专题教学。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 上分专题（二） 平行线拐点模型 重难上分 攻克难点 4 类型1 M型 类型2 铅笔模型 类型3 弹弓模型 类型4 牛角模型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 M型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平 行线间一点，连 接， ，图形 整体形如大写字 母“ ” 过点作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 （第1题图） 1.[2025山东济南一模]将一块直角三角板 按如图所示的方式放 置在平行线，之间.若 ，则 的度数为______. 【解析】作，如图所示.因为，所以 ，所以 ,.因为 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 7 子题练变式 （第2题图） 2.[2025天津滨海新区月考]已知 . （1）如图（1），判断，， 之间的数量关系 为_________________； 图（1） 【解析】如图（1），过点作，所以 .因为 ，，所以，所以 ，所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （2）如图（2），设 ， ， ，请直接写出 的大小为________________（用含 ， ， 的式子表示）. 图（2） 【解析】如图（2），过点作，过点作 .因为 ，，，所以 ，所以 ，，.因为 ， ， ，所以 ， ， ，所以 ,故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2 铅笔模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线间 一点，连接 ， ， 图形整体形 如“铅笔” 过点作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 3.[2025重庆巴川中学一模]如图是路政工程车的工作示意图， 工作篮底部与支撑平台平行.若 ， ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图所示，过顶点作直线.因为 ,直 线，所以直线，所以 ， .因为 ，所以 ，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 11 子题练变式 4.[2024安徽合肥期末]如图，已知，， ， 则与 之间满足的数量关系是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】因为，，所以 ， ，易得 ， ，所以 ， ，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.[2024湖北宜昌期末]已知 . （1）如图（1），点是夹在和之间的一点，当 时， 垂足为点，你能求出 的度数吗？这一问题的解决方法有很 多，例如：过点作（或）的平行线；连接； 延 长，与 的反向延长线相交于一点. 请你选择其中一种方法解决问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解】选择.如图（1），过点作.因为，所以 ， 所以 ， ，所以 .又因为，所以 ，所以 .（也可选择题中其他方法作答） 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）如图（2），点，是夹在和 之间的两点，猜想： _____ ，并说明理由. 540 【解析】 .理由：如图（2），过 作 ，过作.因为 ，所以 ，所以 ， ， ，所以 ，故答案为540. 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （3）如图（3），随着与 之间点数的增加， ___________ .（不必说明理由） 【解析】 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 17 类型3 弹弓模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线外 一点，连接 ， 过点作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 6.[2025陕西西安期中]如图，已知，点在上，点在上，点 在 上方，，点在 的反向延长线上，且 ，设 ，则的度数用含 的式子一定可以表示为 ( ) B （第6题图） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解析】如图,过点作，过点作 .因为 ，所以.因为 ， ，所以设,，, .因 为，所以， ， ， ，所以 ， ，所以 ，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （第7题图） 7.[2024贵州黔西南州期末]如图，，平分 ， ， ，则 ____. 【解析】因为平分，所以 .因为 ，所以.因为 ，所以易 得 ， .因为 ，所以 ，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 21 类型4 牛角模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线外一 点，连接 ， 过点作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 8.[2025山东济宁月考]如图，若，，则，， 之间的数量关 系为____________________. 【解析】因为，，所以 ， ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，即 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 23 $