卷3 第二章 相交线与平行线 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）
2026-02-28
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线与平行线”，涵盖对顶角、同位角等概念及平行线判定与性质。通过“手指夹角”“太阳能电池板”等现实情境导入，以“定义-特征-应用”为脉络搭建学习支架，衔接前后知识。
亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如用表格对比角的特征培养几何直观，探究性试题“抖空竹”抽象模型发展推理意识。采用“上分点拨+实例解析”，助学生提升问题解决能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 BS
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卷3
第二章基础诊断卷（A卷）
考查内容：相交线与平行线
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
5
时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
1.[2025山西吕梁月考]下列各图中，与 是对顶角的是( )
C
A. B. C. D.
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【解析】
选项 是否有公共顶点 两边是否互为反向延长线 结论
A 否 否 ×
B 是 否 ×
C 是 是 √
D 是 否 ×
故选C.
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上分点拨 对顶角
两个角有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫
作对顶角.
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2.新情境 [2025天津第五中学月考]如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在
以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成同旁内角的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】A选项，可以看成同旁内角，符合题意；B选项，可以看成内错角，不符
合题意；C选项，不是内错角，不是同位角，也不是同旁内角，不符合题意；D选
项，可以看成同位角，不符合题意.故选A.
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上分总结 同位角、内错角和同旁内角的特征
类型 基本图形（举例） 与两条被截直线的位
置关系 与截线的位置
关系
同位角（“ ”型） 两直线同侧 截线同侧
内错角（“ ”型） 两直线之间 截线异侧
同旁内角（“ ”型） 两直线之间 截线同侧
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（第3题图）
3.[2025宁夏中卫月考]如图，一把长方形直尺沿直线 断
开并错位，点，，， 在同一条直线上．若
，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为，所以 ，所以
.故选B.
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（第4题图）
4.[2025山东济南期中]如图，笔直小路 的一侧种有两棵小树
，，小明测得，，则点到 的距离
可能为( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据垂线段最短得，点到的距离小于 ，故选D.
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5.[2025江苏南京月考]如图，在的正方形网格中，点， ，
，，，都在格点（小正方形的顶点）上，过，，， 中
任意两点的所有直线中，与线段 垂直的直线是( )
B
A. B. C. D.
【解析】如图所示，与线段垂直的直线是 .故选B.
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（第6题图）
6.[2025陕西咸阳期中]如图，直线，相交于点， 平分
，若 ，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为直线，相交于点， ，所以
.因为平分 ，所以
，所以 .故选D.
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（第7题图）
7.[2025重庆校级期末]如图，下列条件中，能判定 的是
( )
A
A. B.
C. D.
【解析】因为，所以，故A选项符合题意；因为 ，所以
，故B选项不符合题意；因为 ，所以 ，故
C选项不符合题意；根据不能判定 ，故D选项不符合题意.故选A.
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（第8题图）
8.新考法 [2025吉林松原期中，中]如图，直线，直线 分
别与直线,交于点，，把一块含 角的三角尺按如图所示
的位置摆放.若 ，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
【解析】如图，因为直线，所以.因为 ，
所以 .由题意知 ，所以
，故选B.
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9.[2025安徽合肥期末，中]若 和 互补，且 ，则下列表示 的余
角的式子中，不正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为 和 互补，且 ，所以 ， ，
所以 ，所以 的余角是
，故A,B选项正确，不符合题意.因为
，所以不是 的余角，故C选项不正确，符合题
意.因为 ，所以是
的余角，故D选项正确，不符合题意.故选C.
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10.[2025黑龙江绥化期中，难]如图，，为上一点，为 上一点，
，过点作于点，且平分， ，则下列结
论： ； ；平分; 平分 .
其中正确结论的个数是( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
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【解析】如图，延长交于.因为 ，所以
，.因为，所以 .
因为，所以 ，所以
.因为 ,所以 , 所以 ，
所以 ，所以 ，所以 ,
所以①②正确.因为 ， ，所以
，所以 ，故不一定为 ， 不一
定为 ，只要和为 即可,所以③④不一定正确.故选B.
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.[2025河北石家庄期中]如图，点是直线外一点，过点分别作 ，
，则，， 三个点必在同一条直线上，其依据是____________________
_________________________.
过直线外一点有且只
有一条直线与这条直线平行
（第11题图）
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12.开放性试题 [2025重庆校级月考]如图，已知 ，请写出图中一对相等的
角：__________________________.
（答案不唯一）
（第12题图）
【解析】若,则可根据两直线平行,同位角相等得到 ,故答案为
（答案不唯一）.
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13.[2025安徽安庆月考]已知与互余，与互余，则___.（填“ ”“ ”
或“ ”）
【解析】因为与互余，与互余，所以，故答案为 .
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14.[2025河北石家庄月考，中]如图（1），为响应国家新能源建设，某市公交站亭
装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为
，如图（2），电池板与最大夹角时刻的太阳光线垂直，此时电池板 与
水平线夹角为 ，要使，需将电池板逆时针旋转 ，则 为____.
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图（1）
图（2）
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【解析】如图（简化）.因为，所以 .由题意易得
，所以 .因为 ，所以
.因为要使，需将电池板逆时针旋转 ，所以
,故答案为20.
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15.[2025湖南邵阳期末，中]如图，已知直线经过点，与 互余，
是的平分线.若 ，则 _ ___.
【解析】由题意知 ， ，所以 ，
.因为平分 ，所以
，所以
.
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上分点拨 余角和补角的性质及运用
互为余角的两个角的和为 ，互为补角的两个角的和为 .解此题的关键是能
准确地找出角之间的关系，从而计算出结果.
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16.[2025陕西西安月考，偏难]如图（1）是纸片，若将 按如图
（2）所示方式沿着折叠至，与线段交于，，点 在线段
上，若将按如图（3）所示方式沿着折叠至，且点在线段 的延长
线上，点在线段上，则_ _________.（用含 的式子表示）
图（1）
图（2）
图（3）
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【解析】因为，所以.因为 ，所以
，所以
.由折叠的性质得
， ，所以
.
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三、解答题（本大题共6小题，共66分）
17.（8分）如图，点，为直线 外的两点.
（1）过点画直线 的平行线，能画几条？（利用尺规作图，不写作法，保留作
图痕迹）
【解】如图，过直线外的点画直线 的平行线，只能画出一条
直线与直线 平行.…………（3分）
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（2）过点画直线 的平行线，它与（1）中所画的直线平行吗？为什么？
（利用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【解】如图，过点画直线的平行线，它与（1）中所画的直线 平行.理由如下：
因为，，所以 .…………（8分）
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18.[2025广东佛山期中]（10分）如图，直线， 与
，分别相交于点，，且，交直线于点 .
（1）若 ，求 的度数；
【解】因为， ，
所以 .
因为，所以 ，
所以 .…………（5分）
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（2）若，，，求点到直线 的距离.
【解】如图，过点作于点 .
因为，，， ，
所以，解得 ，
即点到直线的距离为 .…………（10分）
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19.[2025陕西汉中月考]（10分）如图，已知直线，相交于点 ，
.
（1）若 ，求 的度数；
【解】因为 ，所以 .
因为 ，所以 ，所以
.…………（5分）
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（2）若，求 的度数.
【解】因为，所以设，，则 .
因为 ，所以 ，解得 ，所以 ，
所以 .…………（10分）
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20.[2025山东德州月考]（12分）如图，已知 ，
.
（1）判断与 的大小关系，并说明理由；
【解】 .…………（1分）
理由如下：
因为，所以 .
因为 ，所以 ，
所以 ，（4分）
所以 .（6分）
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（2）若平分，于点， ，求 的度数.
【解】因为平分 ，
所以 .…………（8分）
由（1）知，所以 .
因为，，所以，所以 ，…………（10分）
所以 .…………（12分）
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21.回归教材 [2025江苏苏州中学月考]（12分）如图，直线
，被直线， 所截．
（1）若，， ，求和 的度数；
【解】因为，所以 .
又因为，所以 ，
所以 .…………（2分）
又因为 ，所以 .…………（3分）
又因为 ，
所以 .…………（4分）
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（2）［中］请你根据（1）填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，
那么这两个角____________；
相等或互补
【解析】设交于，交于 .
因为的两边是和，的两边是和，， ，
所以， ，
所以 .
因为的两边是和，的两边是和，， ，
所以， ，
所以 ，
所以如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补.故
答案为相等或互补．…………（8分）
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（3）［中］利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是
另一个角的5倍，求这两个角的度数．
【解】由题意可知两个角不相等.设大角的度数为，则小角的度数为 .
依题意得 ，
解得 ，所以 ，
即这两个角的度数分别为 和 .…………（12分）
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图（1）
22.探究性试题 [2025湖南衡阳期末]（14分）【初步探究】“抖空竹”是
国家级非物质文化遗产之一.“抖空竹”的一个瞬间如图（1）所示，将图
（1）抽象成一个数学问题：
（1）如图（2），若, , ，求 的度数.
图（2）
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【解】过点作 ，如图（1）.…………（1分）
图（1）
因为，所以 ，
所以 , .
因为 , ，…………（3分）
所以 , .因为
，所以 .…………（5分）
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【拓展延伸】已知，点为, 之外任意一点.
（2）［中］如图（3），探究与, 之间的数量关系，并说明理由.
图（3）
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图（2）
【解】 .…………（6分）
理由如下：如图（2），过点作，则 ，
所以 , ，
所以 .
因为 ，
所以 ，
所以 .…………（11分）
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（3）［偏难］如图（4），直接写出与, 之间的数量关系.
图（4）
图（3）
【解】 .…………（14分）
如图（3），过点作，则，所以 ,
.因为 ，所以
.
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