7.2.1平行线的概念寒假预习2025-2026学年人教版 七年级数学下册同步个性化分层作业

2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业7.2.1平行线的概念 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•滨海新区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离 D．同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 2．（2025春•抚宁区校级期中）如图是一个可折叠衣架，AB是地平线，当PM∥AB，PN∥AB时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 3．（2025春•迁安市期中）已知直线m、n，下列图形中属于两直线平行的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•广饶县期中）下列说法中正确的是（　　） A．连接两点之间的线段叫做两点间的距离 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．若A，B，C三点在同一直线上，且AB＝2CB，则点C是线段AB的中点 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．（2025春•齐齐哈尔期中）下列说法错误的个数是（　　） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2025春•长垣市期中）连接伊斯兰两大圣地的高速铁路——麦麦高铁，不仅为沙特数百万国民的出行提供便利，更是以中国铁建为代表的“中国队”在海外参与高速铁路建设的又一重要见证．在修建铁路轨道时；工人师傅想要保证两条铁轨平行，通常通过测量两条铁轨与枕木是否垂直来判断，其原理是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．垂直于同一直线的两直线平行 C．平行于同一直线的两直线平行 D．垂线段最短 7．（2024春•徐水区期末）在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60°，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线AB、CD互为完美交线，O为它们的完美点，OE⊥AB，则∠EOC的度数为（　　） A．30° B．60° C．150° D．30°或150° 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•蒙阴县期末）在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60°，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线AB、CD互为完美交线，O为它们的完美点，OE⊥AB，则∠EOC的度数为　 　 ． 9．（2023春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是　 　 ． 10．（2024秋•肇源县期末）已知：a，b，c为不重合的三条直线，a∥b，b∥c，则a∥c．理由是　 　 ． 11．（2024秋•淮安期末）下列说法中： ①棱柱的上、下底面的形状相同； ②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点； ③相等的两个角一定是对顶角； ④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； ⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有　 　 ．（只填序号） 12．（2025春•高安市校级月考）下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2024春•江陵县期中）如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC． （1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由； （2）试说明∠APB＝∠PBD+∠PAC； （3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由． 14．（2023春•嘉定区期末）（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图； （2）与棱AB平行的棱是 　 　 ． （3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计） 15．（2024春•银州区校级期末）如图所示，在∠AOB内有一点P． （1）过P画l1∥OA； （2）过P画l2∥OB； （3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业7.2.1平行线的概念 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D B D C B D 1．（2025春•滨海新区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离 D．同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 【考点】平行公理及推论；点到直线的距离；平行线．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】利用平行公理、点到直线的距离、平行线的定义分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：根据平行公理、点到直线的距离、平行线的定义逐项分析判断如下： A、平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误； B、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项错误； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项错误； D、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确； 故选：D． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离、平行线的定义等知识，难度不大． 2．（2025春•抚宁区校级期中）如图是一个可折叠衣架，AB是地平线，当PM∥AB，PN∥AB时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【考点】平行公理及推论．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识． 【答案】D 【分析】根据平行公理即可求解． 【解答】解：根据平行公理可得：依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故选：D． 【点评】本题考查了平行公理，理解并熟记平行公理是解题的关键． 3．（2025春•迁安市期中）已知直线m、n，下列图形中属于两直线平行的是（　　） A． B． C． D． 【考点】平行线．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】B 【分析】观察图形，根据平行线和相交线的定义对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A．观察图形可知：直线m和n相交，故此选项不符合题意； B．观察图形可知直线m，直线n互相平行，故此选项符合题意； C．观察图形可知直线m⊥n，故此选项不符合题意； D．观察图形可知：直线m和n相交，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了相交线和平行线，解题关键是熟练掌握平行线和相交线的定义． 4．（2025春•广饶县期中）下列说法中正确的是（　　） A．连接两点之间的线段叫做两点间的距离 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．若A，B，C三点在同一直线上，且AB＝2CB，则点C是线段AB的中点 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【考点】平行公理及推论；两点间的距离；垂线．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】D 【分析】由两点间的距离的定义，平行公理，线段中点的定义，垂线的性质，即可判断． 【解答】解：A、连接两点之间的线段的长叫做两点间的距离，故A不符合题意； B、在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不符合题意； C、如果C在线段AB外，则C不是线段AB的中点，故C不符合题意； D、说法正确，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查平行公理及推理，两点间的距离，垂线，关键是掌握两点间的距离的定义，平行公理，线段中点的定义，垂线的性质． 5．（2025春•齐齐哈尔期中）下列说法错误的个数是（　　） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】平行公理及推论；点到直线的距离；平行线．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线． 【答案】C 【分析】根据平行公理，点到直线的距离，可得答案． 【解答】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误； ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确； 故选：C． 【点评】本题考查了平行公理，注意平行公理是在同一个平面内． 6．（2025春•长垣市期中）连接伊斯兰两大圣地的高速铁路——麦麦高铁，不仅为沙特数百万国民的出行提供便利，更是以中国铁建为代表的“中国队”在海外参与高速铁路建设的又一重要见证．在修建铁路轨道时；工人师傅想要保证两条铁轨平行，通常通过测量两条铁轨与枕木是否垂直来判断，其原理是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．垂直于同一直线的两直线平行 C．平行于同一直线的两直线平行 D．垂线段最短 【考点】平行公理及推论．版权所有 【专题】应用题；推理能力． 【答案】B 【分析】根据“垂直于同一直线的两直线平行”进行解答即可． 【解答】解：其原理是：“垂直于同一直线的两直线平行”． 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 7．（2024春•徐水区期末）在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60°，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线AB、CD互为完美交线，O为它们的完美点，OE⊥AB，则∠EOC的度数为（　　） A．30° B．60° C．150° D．30°或150° 【考点】平行线；对顶角、邻补角；垂线．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】根据题意分两种情况讨论，画出图形，分别根据垂直的定义、角的和与差计算即可． 【解答】解：如图1， ∵直线AB，CD互为完美交线， ∴∠BOC＝60°， ∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°， ∴∠EOC＝90°﹣60°＝30°； 如图2， ∵直线AB，CD互为完美交线， ∴∠AOC＝60°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∴∠EOC＝90°+60°＝150°， ∴∠EOC的度数为30°或150°． 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行线和垂线，解题的关键是要注意分类讨论思想的应用． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•蒙阴县期末）在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60°，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线AB、CD互为完美交线，O为它们的完美点，OE⊥AB，则∠EOC的度数为　30或150°　 ． 【考点】平行线；对顶角、邻补角；垂线．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识． 【答案】30°或150°． 【分析】分当OE在直线AB的上方时及当OE在直线AB的下方时两种情况进行讨论，求得∠EOC的度数． 【解答】解：如图所示，当OE在直线AB的上方时， 由题意可得：∠BOC＝60°， ∵OE⊥AB， ∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝30°， 如图所示，当OE在直线AB的下方时， 由题意可得：∠BOC＝60°， ∵OE⊥AB， ∴∠COE＝∠BOE+∠BOC＝150°， 故答案为：30°或150°． 【点评】本题考查了垂直定义和邻补角定义，熟练掌握概念是解题的关键． 9．（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是c⊥a ． 【考点】平行线；垂线．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据b∥c，则得到同旁内角互补，然后利用a⊥b即可得到a与c的夹角为90度，则可判断a⊥c． 【解答】解：∵c∥b，a⊥b， ∴c⊥a． 故答案为c⊥a 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 10．（2023秋•肇源县期末）已知：a，b，c为不重合的三条直线，a∥b，b∥c，则a∥c．理由是　平行于同一直线的两条直线平行　 ． 【考点】平行公理及推论．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即可求解． 【解答】解：∵a∥b，a∥c（已知）， ∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 故答案为平行于同一直线的两条直线平行 【点评】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 11．（2024秋•淮安期末）下列说法中： ①棱柱的上、下底面的形状相同； ②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点； ③相等的两个角一定是对顶角； ④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； ⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有　①④⑤　 ．（只填序号） 【考点】平行线；认识立体图形；对顶角、邻补角；垂线段最短．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可． 【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确； ②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误； ③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误； ④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确； ⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确． 故答案为：①④⑤． 【点评】此题主要考查了命题与定理等知识，熟练掌握相关定理是解题关键． 12．（2024春•高安市校级月考）下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是　③⑤　 ． 【考点】平行公理及推论；垂线；同位角、内错角、同旁内角．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】利用同位角的性质、垂线的性质、垂直的定义，两直线的位置关系以及平行公理的推论等知识分别判断后即可确定正确的答案． 【解答】解：①应为：两直线平行，同位角相等，故本小题错误； ②应为：在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误； ③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直，故本小题正确； ④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，故本小题正确； ⑥应为：在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本小题错误． 综上所述，正确的有③⑤． 故答案为③⑤． 【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 三．解答题（共3小题） 13．（2024春•江陵县期中）如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC． （1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由； （2）试说明∠APB＝∠PBD+∠PAC； （3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由． 【考点】平行公理及推论．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN∥BD； （2）首先根据平行线的性质可得∠PBD＝∠1，∠PAC＝∠2，进而得到∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠PAC； （3）不成立．过点P作PQ∥AC，根据平行线的性质可得∠PAC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，进而得到∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠PAC． 【解答】解：（1）平行； 理由如下： ∵AC∥BD，MN∥AC， ∴MN∥BD； （2）∵AC∥BD，MN∥BD， ∴∠PBD＝∠1，∠PAC＝∠2， ∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠PAC． （3）答：不成立． 它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠PAC． 理由是：如图2，过点P作PQ∥AC， ∵AC∥BD， ∴PQ∥AC∥BD， ∴∠PAC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ， ∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠PAC． 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质．解题的关键是掌握两直线平行内错角相等，理清图中角之间的和差关系． 14．（2023春•嘉定区期末）（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图； （2）与棱AB平行的棱是 CD和EF和GH ． （3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计） 【考点】平行线；认识立体图形．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】（1）见解答；（2）CD和EF和GH．（3）48分米． 【分析】（1）根据长方体的特征画出图形即可求解； （2）根据长方体的特征即可求解； （3）根据长方体棱长总和公式可求需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架． 【解答】解：（1）如图所示： （2）与棱AB平行的棱是CD和EF和GH． 故答案为：CD和EF和GH． （3）（4+3+5）×4 ＝12×4 ＝48（分米）． 答：需要48分米的铁丝才能搭成这样的框架． 【点评】考查了认识立体图形，关键是熟练掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式． 15．（2024春•银州区校级期末）如图所示，在∠AOB内有一点P． （1）过P画l1∥OA； （2）过P画l2∥OB； （3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 【考点】平行线．版权所有 【专题】作图题． 【答案】见试题解答内容 【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的关系为：相等或互补． 【解答】解：（1）（2）如图所示， （3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补． 【点评】注意∠2与∠O是互补关系，容易漏掉． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $