卷1 第一章 整式的乘除 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）
2026-01-27
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“整式的乘除”核心知识，通过光量子芯片定位精度、科技馆密码设计等新情境问题导入，连接幂的运算、科学记数法等前后知识点，搭建从具体到抽象的学习支架。
其亮点在于融合中考真题与分层题目，通过“上分点拨”系统总结方法，如用图形等积变形验证平方差公式。以杨辉三角系数推导、新定义行列式运算等培养数学思维，结合现实情境发展抽象能力与应用意识，助力学生巩固知识，提升教师教学效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 BS
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卷1
第一章基础诊断卷（A卷）
考查内容：整式的乘除
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
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时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
1.[2025吉林中考]计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据积的乘方法则以及幂的乘方法则可得， ，故选D.
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2.[2025吉林长春月考]计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 .故选D.
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3.新情境 [2025浙江温州期末]我国科研团队研发的全球首例128比特光量子芯片
登上《自然》封面.芯片每个组件定位精度达到 米.数据
用科学记数法表示为，其中 为( )
A
A. B. C. D.
【解析】,所以 .故选A.
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上分点拨 用科学记数法表示较小的数
一个小于1的正数可以表示为的形式，其中， 是负整数.
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4.[2025河北石家庄期中]若， 是正整数，且满足
，则与 的关系正确的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题意得，所以，所以 ，故选A.
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5.[2025陕西榆林期末]非零有理数，满足，则 ( )
B
A. B.2 C.4 D.
【解析】因为，所以，所以 ，所
以，所以，所以 ，故选B.
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6.[2025陕西咸阳期末]小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，将小辰报的整
式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为 .若小辉报的整式是
，则小辰应报的整式是( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据题意得小辰报的整式为 .
故选D.
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7.[2025山东青岛期中]一块正方形林地,若将一边增加5米,另一边增加3米,则扩建后
的林地面积比原来面积增加了71平方米,则原正方形林地的边长是( )
C
A.3米 B.4米 C.7米 D. 米
【解析】设原正方形林地的边长是米.根据题意得 ,所以
，，解得 .故选C.
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8.新定义 [2025四川内江期中，中]我们规定 ，例如
.已知 ，则代数式
的值是( )
D
A.4 B.5 C.8 D.9
【解析】根据题意得 ，所以
，即 ，所以
，所以 .故选D.
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9.[2025河北衡水期末，中]下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割、拼形成新的
图形，其中不能验证平方差公式的是( )
① ②
③
D
A.①② B.②③ C.② D.③
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【解析】
序
号 分析 结论
① 左边图形的阴影部分的面积 ，右边图形阴影部分的面
积，所以 可以验证平
方差公式
② 左边图形的阴影部分的面积 ，右边图形阴影部分的面
积，所以 可以验证平
方差公式
③ 左边图形的阴影部分的面积 ，右边图形阴影部分的面
积 ，显然不是平方差公式 不可以验证
平方差公式
故选D.
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上分点拨 利用图形的等积变形验证平方差公式
抓住变形前后的两个图形的阴影部分的面积相等这一特点是验证公式的关键.
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10.[2025江西吉安永新校级月考，难]杨
辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数
的一种几何排列.如图，观察下面的杨辉
三角：
按照前面的规律，展开式中含 项的系数是( )
A
A. B.4 050 C. D.4 048
【解析】由题意得 ，所以展开
式中第二项为，所以展开式中含
项的系数是 .故选A.
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.[2025江西抚州宜黄期中]比较大小：___（填“ ”“ ”或“ ”）.
【解析】，，所以，故答案为 .
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12.[2025上海静安区期末]计算： _____.
【解析】 .
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上分点拨 同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
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13.[2025重庆校级期中]要使的展开式中不含 项，则
___.
0
【解析】.因为展开式中不含 项，
所以，解得 .
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14.[2025辽宁大连月考]如果二次三项式是一个完全平方式，那么
的值是____.
64
【解析】因为，所以 .故答案为64.
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15.[2025安徽宣城期中，中]若，，，则 的值是_ __.
【解析】因为，，，所以，， ，所以
.故答
案为 .
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16.新情境 [2025广东茂名茂南区期中，偏难]某科技馆展厅的 的密码设计成
如图所示的数学问题，小东在参观时认真思索找到规律，输入密码后顺利地连接
到网络，则“?”处的数字是______.
账号： 密码：前四位为 ，后四位为?
,, ？
2024
【解析】由题图可知密码的后四位是，， 的指数依次排列.因为
，所以
，即“？”处的数字是2024.故答案为2024.
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三、解答题（本大题共6小题，共66分）
17.[2025甘肃定西期末]（8分）
（1）计算： ；
【解】原式 .…………（4分）
（2）先化简，再求值：，其中 ，
.
【解】原式
.
当，时，原式 .…………（8分）
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18.[2025山东聊城月考]（10分）如图是人民公园的一块
长为米，宽为 米的长方形空地，预计
在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）.
（1）请用含， 的代数式表示观景台的面积；
（结果化为最简）
【解】阴影部分的面积为 平方米.…………（5分）
答：观景台的面积为 平方米.…………（6分）
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（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米，且已知， ，那么修建观
景台需要费用多少元？
【解】当，时，原式 ，…………（8分）
（元）.
答：修建观景台需要费用19 600元.…………（10分）
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19.新考法 [2025江苏仪征期中节选]（10分）下面方框内是学习“整式的乘除”这一
章时老师课上讲的一道例题.
计算： .
解：
.
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请参考例题的解法解答下列问题.
（1）计算： ；
【解】原式
.…………（5分）
（2）如果，求 的值.
【解】 ，…………（8分）
所以，解得 .…………（10分）
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20.[2025江苏丹阳期中]（12分）回答问题：
（1）计算：
① ____________；
【解析】 .故答案为
.…………（1分）
② ___________；
【解析】 .故答案为
.…………（2分）
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③ ___________.
【解析】 .故答案为
.…………（3分）
（2）总结公式________ .
【解析】 .故答案为
…………（5分）
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（3）已知，，均为整数，且，求 的所有可能值.
【解】 ，
所以， .…………（7分）
因为，， 均为整数，
所以，或，，此时 ；
，或，，此时 .…………（11分）
综上，的值为8或 .…………（12分）
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21.[2025福建漳州期中]（12分）数学兴趣小组开展探究活动,研究了以下问题:两
个不同的正整数同时为偶数或奇数时,这两数之和与这两数之差的平方差是否能被4
整除?这两个数的积能否表示为两个正整数的平方差?
（1）指导老师将学生的发现进行整理,部分信息如下，为正整数， .
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5 3 ①
… … … … …
②
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按上表规律,完成下列问题:
（Ⅰ）补全表格：①_____________________________,②_____；
【解析】①根据表格中规律可得 ，故答案为
.…………（2分）
②根据表格中规律可得，故答案为 .…………（4分）
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（Ⅱ）探究发现：两个不同的正整数同时为偶数或奇数时，这两数之和与这两数之
差的平方差____（填“能”或“不能”）被4整除.
能
【解析】因为 ，所以两个不同的正整数同时为偶数或
奇数时，这两数之和与这两数之差的平方差能被4整除,故答案为能.…………（6分）
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（2）［中］兴趣小组还发现，当两个不同的正整数同时为偶数或奇数时，这两个
数的积能表示为两个正整数的平方差，例：
.设这两个不同的正整数分别为 ，
，请用含， 的等式表示该结论，并借助运算说明这个结论是正确的.
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【解】结论： .…………（8分）
说明如下：因为 ，
所以 .…………（10分）
因为，为不同的正整数，且同时为偶数或奇数， ，
所以， 均为正整数，
所以两个不同的正整数同为偶数或奇数时，这两个数的积能表示为两个正整数的
平方差.…………（12分）
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22.综合与实践 [2025重庆校级期中]
（14分）在学习“整式的乘法”时，我们
借助几何图形解释或分析问题，建立了
形与数的联系.如图（1）是一个面积为
的图形，此图形中有4个边长为
（1）如图（2），若， ，则图中阴影部分的面积为_ _.
【解析】因为，， ，所以
，所以，所以，故答案为 .…………（3分）
的正方形，1个边长为的正方形，4个长和宽分别为和 的长方形，从而可以得
到乘法公式 .
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（2）［中］若 ，求代数式
的值.
【解】由乘法公式得，
，即
…………（5分）
因为 ，
所以 ，
所以 .…………（7分）
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（3）［偏难］观察图（3）.
①从图（3）中得到 ______________________________；
【解析】由题图（3）可得， ，
故答案为 .…………（10分）
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②根据①中得到的结论，解决问题：已知， ，
，求代数式 的值.
【解】因为， ，
所以 ，
所以，所以 ，
所以 ，
所以 .…………（14分）
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