卷11 第十一章 不等式与不等式组 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“不等式与不等式组”核心知识，通过橘子质量范围、游泳池pH值检测等生活情境题导入，引导学生从现实问题抽象数量关系，搭建从概念理解到实际应用的学习支架，衔接不等式性质与解集表示等前后知识点。 其亮点在于融合新情境与项目式学习，以“上分心得”“上分警示”总结数轴表示解集等方法，培养抽象能力与推理意识。项目式学习如采购方案设计，需列不等式解决实际问题，发展模型意识与应用意识。学生能提升问题解决能力，教师可借助分层练习与情境素材优化教学效率。

数 学 七年级下册 人教版 1 2 3 卷11 第十一章基础诊断卷（A卷） 考查内容：不等式与不等式组 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025山东淄博月考]若是不等式，则符号“ ”不能是( ) A A. B. C. D. 【解析】，，都是不等式， 选项B、C、D都不符 合题意；不是不等式， 选项A符合题意．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025四川宜宾月考]是不等式组 的解的是( ) C A. B. C.1 D.3 【解析】不等式组的解集为，故选项中是不等式组 的解的 是1．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025湖南株洲月考]不等式 的解集在数轴上表示为( ) A A. B. C. D. 【解析】，解不等式得， 不等式的解集在数轴上表示如图所示， 故选A. 上分心得 用数轴表示不等式的解集 ①定界点：一般在数轴上只标出原点和界点即可,注意界点处空心圆圈和实心圆点 的区别；②定方向：小于向左，大于向右. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025四川成都月考]甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克．”乙说： “不够35克．”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量 克所在的范围为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025浙江杭州西湖区月考]已知，，是实数，若， ，则( ) C A. B. C. D. 【解析】，，，，， ．故选C. 上分警示 不等式的性质 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2025河南郑州实验中学月考]下列不等式中，与 组成的不等式组无解的 是( ) A A. B. C. D. 【解析】，.A选项， 无解，故此选项符合题意；B选 项，的解集是，故此选项不符合题意；C选项， 的解集是 ，故此选项不符合题意；D选项，的解集是 ，故此选 项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.回归教材 [2025河北沧州月考]运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 ”到 “结果是否大于26”为一次程序操作，如果程序操作进行了一次就停止，那么输入 的 的最小整数值是( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】依题意，得 ， 解得 ． 为整数， 的最小值为10．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.[2025广东深圳龙华区月考，中]检测某游泳池的水质，要求三次检验的 的平 均值不小于，且不大于7.8．前两次检验，值分别是， ，那么第三次检 验的值应该为多少才能合格？设第三次检验的值为 ，由题意可得( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意得， ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.[2025山西太原月考，中]不等式 括号中部分数字和符号被墨水 污染，淇淇查到该不等式的解集为 ，则被污染部分的内容为( ) C A. B. C. D. 【解析】设被墨水污染的部分为，则 ， ，， ， ，. 不等式的解集为， ，解得 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.新情境 [2025辽宁朝阳双塔区月考，难]随着科技 的进步，在很多城市都可以通过手机 实时查看公 交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两 （1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车； （2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车． 假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘车都不会错过这辆公交 车，则A、B两公交站之间的距离最大为( ) A A. B. C. D. 公交站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为 （如图，公交车、A公交站、小聪、B公交站在同一直线上），此时他有两 种选择： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】设C处到A公交站的距离为，到B公交站的距离为 ． 由题意得，，解得 ； ，解得 ， ， 即A、B两公交站之间的距离最大为 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025浙江宁波月考]根据下列数量关系列不等式：满足 的5倍不大于4的不等 式是_______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 12.[2025河南郑州中原区月考]鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度不低于 且不高于，B种鱼的生长温度不低于且不高于 ，那么鱼缸里的 温度 应该控制在____________范围内． 【解析】由题意得解得，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 13.[2025浙江杭州拱墅区月考]已知点位于第三象限，则 的取值范围 是________． 【解析】 点位于第三象限，， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 14.[2025陕西榆林月考]已知关于的不等式组其中 在数轴上的对应点 如图所示，则这个不等式组的解集为______． 【解析】由得，由数轴知，则不等式组的解集为 ，故答 案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 15.[2025四川成都锦江区月考，中]对于实数，我们规定表示不大于 的最大整 数，例如，，，若，则 的取值范围是_____ _______． 【解析】由题意得解得，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 16.[2025福建泉州实验中学月考，难]小明的数学研学作业单上有这样一道题：已 知，且，，设，那么 的取值范围是________ ______． 【解析】 ， . ， ， 解得 . ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 . ， . ， ， 故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025广东深圳南山区月考]（8分）解下列不等式． （1） ； 【解】去括号得 ，…………（1分） 移项得 ，…………（2分） 合并同类项得 ，…………（3分） 系数化为1得 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2） ． 【解】去分母得 ，…………（5分） 去括号得 ，…………（6分） 移项得 ， 合并同类项得 ，…………（7分） 系数化为1得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 18.[2025上海普陀区月考]（10分）解不等式组，并把两个不等式的解集在如图所 示的数轴上表示出来： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解】 解不等式①得 ，…………（2分） 解不等式②得 ，…………（4分） 所以不等式组的解集为 .…………（6分） 在数轴上表示如下图.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 19.[2025天津南开区月考]（10分）阅读下面的解题过程，再回答问题． 已知，试比较与 的大小． 解：因为 ，① 所以 ，② 所以 ．③ （1）上述过程中，从第___________________（填“①”“②”或“③”）步开始出现错误. ②…………（3分） （2）错误的原因是什么？ 【解】错误地运用了不等式的性质3，即不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 没有改变.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （3）请写出正确的解题过程． 【解】因为 ， 所以 ， 所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 20.[2025浙江台州月考，中]（12分）如图，小明想利用“排水法” 估计一个玻璃球的体积，现将完全相同的玻璃球逐个放入盛有 水的长方体容器中，已知该容器的最大容积为 ， 当放入第24个玻璃球时，容器中水未溢出，但放入第25个玻璃球 时，容器中有水溢出，求一个玻璃球体积的取值范围． 【解】设一个玻璃球的体积为 . 由题意得 …………（6分） 解得 .…………（10分） 答：一个玻璃球体积的取值范围为大于且不大于 .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 21.[2025安徽合肥第四十五中学月考]（12分）已知关于 的不等式组 （1）［中］当为何值时，该不等式组的解集为 ？ 【解】 不等式组有解， 解不等式组 可得解集为 . …………（4分） 不等式组的解集为 ， ，解得 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）［中］若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数 的值． 【解】由（1）可得 ， 不等式组只有3个正整数解， 正整数解是1，2，3， ，…………（11分） 解得，故 的值可以为5.（答案不唯一）…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 22.项目式学习 [2025山西太原月考]（14分）根据以下素材完成任务.#1 如何设计采购方案 素材1 为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许 多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已 知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元 ____________________________________ 素材2 小明在该文创商店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1 000 元在该文创商店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 问题解决#1.1.1 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元 【解】设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为 元. 小明在该文创商店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元， ，…………（2分） 解得 ， ， 套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签 【解】设该老师购买套书签，则购买 个冰箱贴. 根据题意得 ，…………（7分） 解得 . 为整数， 的最大值为16， 最多能买16套书签.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，则分别购买多少书签和冰 箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【解】 一套书签比一个冰箱贴贵， 要使费用最省，应尽量少买书签，多买冰箱贴.…………（10分） 要求购买的书签比冰箱贴多， ，解得 .…………（12分） 为整数， 的最小值为13，此时 . …………（元）， 要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，最省费用为934 元.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 $