卷7 第九章 平面直角坐标系 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册平面直角坐标系，涵盖象限坐标特征、平移变换及距离计算等核心知识点，通过台风移动、学校位置等现实情境导入，以“上分技巧”总结坐标规律为支架，衔接点的坐标到平移、距离的知识脉络。 其亮点在于结合生活情境（如台风路径、校园平面）和新考法（极坐标），通过探究性问题（两点距离公式）培养数学眼光（空间观念）、数学思维（推理坐标变换）和数学语言（坐标描述位置）。采用技巧点拨和规律归纳，学生提升应用能力，教师获得分层教学资源。

数 学 七年级下册 人教版 1 2 3 卷7 第九章提优验收卷（B卷） 考查内容：平面直角坐标系 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） （第1题图） 1.[2025湖南长沙望城区月考]如图，小手盖住的点的坐标可能为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题图得小手盖住的点位于第三象限.A选项， 在第一象限，故本选项不符合题意；B选项， 在第二象限， 故本选项不符合题意；C选项， 在第三象限，故本选项 符合题意；D选项， 在第四象限，故本选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 上分技巧 各象限内点 的坐标特征 ①第一象限：，；②第二象限：，；③第三象限： ， ；④第四象限：， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第2题图） 2.[2025山东烟台月考]如图，在一次活动中，位于 处的小王准备前 往相距的 处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于 小李的位置，其中描述正确的是( ) B A.小王在小李的北偏东，处 B.小王在小李的北偏东， 处 C.小王在小李的南偏西，处 D.小王在小李的南偏西， 处 【解析】小王在小李的北偏东， 处．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第3题图） 3.[2025河南新乡月考]正方形 在平面直角坐标系中的位置如 图所示，它的边长是4，则点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 【解析】四边形 为正方形，且它的边长是4， ，.点在第二象限，点 与 点重合，点的坐标是 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4. 江苏省首届城市足球联赛火爆出圈，被球迷和网友 戏称为“苏超”.如图是体育场看台的一部分，嘉嘉所在的点 在 平面直角坐标系中的位置如图所示，已知琪琪所在的点的坐标为 ，则琪琪可能在( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】点 向左平移2个单位，再向上平移2个单位可得到点 ，观察题图可知，琪琪可能在点 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 上分点拨 平移变换与坐标变化 ①向右平移个单位，坐标 ； ②向左平移个单位，坐标 ； ③向上平移个单位，坐标 ； ④向下平移个单位，坐标 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 5.[2025甘肃白银月考]在以下四个点中，与点连接所得的线段与轴和 轴 都不相交的点是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 6.[2025浙江嘉兴月考]在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是 轴上 的任意一点，则线段 长度的最小值是( ) C A.5 B.9 C.11 D.16 【解析】点的坐标为，点是轴上的任意一点，当 轴时，线段 长度取得最小值，线段 长度的最小值是11，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 7.新考法 [2025江苏南京建邺区月考，中]某台风中心沿直线匀速行进．若在坐标 平面上台风中心在上午6时的位置为，在上午8时的位置为 ，则台风中 心在上午10时的位置为( ) D A. B. C. D. 【解析】由上午6时的位置为，上午8时的位置为 ，可知经过2个小时， 台风中心向右移动了（个）单位长度，向下移动了 （个） 单位长度.从上午8时到上午10时共2个小时， 台风中心在上午10时的位置为 ，即 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.[2025河北唐山月考，中]如图，三角形是由三角形 变化得到的，则三角形 各顶点的变化情况是( ) B A.横坐标和纵坐标都加2 B.横坐标和纵坐标都乘2 C.横坐标和纵坐标都除以2 D.横坐标和纵坐标都减2 【解析】由平面直角坐标系得，， ， ，故三角形 各顶点的变化情况是横坐标和纵坐标都乘2．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第9题图） 9.[2025福建漳州月考，偏难]如图，直线 ，若以 平行于的直线为轴，以平行于的直线为 轴，建立 平面直角坐标系，， ，则坐标系的原 点最有可能是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】如图，坐标系的原点最有可能是 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第10题图） 10.[2025湖北武汉硚口区月考，难]如图，已知点 ，，，交轴于点 ．点 为线段上（端点除外）一点，则与 满足的 等量关系式是( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，连接，， ， ， ， .，， ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题 [2025河南商丘月考]在平面直角坐标系中，请你写出一个位于第二 象限的点的坐标：_____________________． （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.[2025广东韶关月考]点为平面直角坐标系的原点，点在 轴负半轴上，且 ，则点 的坐标为_______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.[2025山西太原月考]俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏， 如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以 为原点建 立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子， 再向下移动6个格子，点恰好落在点 处，则上方的方块 移动前点 的坐标为______． 【解析】由题意得，即，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.[2025江苏南通月考，中]如图，三角形 是由三 角形经过某种变换后得到的图形，观察点与点 、 点与点的坐标之间的关系．若三角形 边上任意 一点的坐标为，则它对应于三角形 上点的 横坐标是____． 【解析】点的坐标为，对应点的坐标为；点的坐标为 ， 对应点的坐标为， 点的对应点的坐标为，即点 对应于三角形上点的横坐标是.故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.[2025辽宁沈阳月考，中]如图，在平面直角坐标系中，点在 轴上，点 ，将线段向右平移4个单位，使得线段的对应线段与 轴交于点 ，则图中阴影部分的面积为____． 24 （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】过点作轴的垂线，垂足为，如图.点坐标为，点 坐标为 ，，．由平移可知，三角形与三角形 的面积相 等，，， ， 即， ．故答案为24． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （第16题图） 16.[2025北京人大附中月考，难]如图，在平面直角坐标 系中，动点从 出发，向上运动1个单位长度到达点 ，分裂为两个点，分别沿，运动到点 ， 点，此时称动点完成第一次跳跃.再分别从， 出发，每个点重复上述运动，到达点， ， ，此时称动点 完成第二次跳跃……依此规律跳跃 下去，动点 完成第2 025次跳跃后最左边点的坐标是_______________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】由题知，第1次跳跃后，最左边点的坐标为 ；第2次跳跃后，最左边 点的坐标为；第3次跳跃后，最左边点的坐标为 ；第4次跳跃后，最 左边点的坐标为；，所以第次跳跃后，最左边点的坐标为 ， 所以第2 025次跳跃后，最左边点的坐标为 ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025山东威海月考]（8分）如图是学校的平面示意图，现测得宿舍楼的位置是 ，艺术楼的位置是 ． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解】如图所示.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）分别写出教学楼、体育馆的坐标； 【解】教学楼的坐标为，体育馆的坐标为 ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （3）若学校行政楼和食堂的位置分别是和 ，请在图中标出行政楼 和食堂的位置． 【解】行政楼和食堂的位置如图所示．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 18.[2025安徽亳州月考]（10分）已知平面直角坐标系中有一点 ． （1）存在点，当平行于轴时，求点 的坐标； 【解】 轴， ，…………（3分） ， ， 点的坐标为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为6，求点 的坐标． 【解】点 在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为6， ，…………（8分） ，， ， 点的坐标为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 19.[2025江苏宿迁月考]（10分）学习了平面直角坐标 系后，李华制作了一件数学实践作品，请按要求完成 下列各题： （1）如图，平面直角坐标系中，已知点 ， ，，若点向左平移3个单位得到点 ， 点先向上平移1个单位，再向左平移3个单位得到点 ， 请写出点、点 的坐标，并在平面直角坐标系中标注 出点，，，， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 【解】， .…………（2分） 如图.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）在（1）的条件下，请你在平面直角坐标系中按照顺序用线段依次连接 ， ，，，， ，呈现出来的图案即为李华的作品． 【解】如图所示.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.[2025四川广安月考]（12分）如图，我们把杜甫的《绝句》放在平面直角坐标系中. （1）“东”“窗”和“柳”的坐标依次是______，______和 _____________________； …………（3分） （2）［中］将第1行与第3行对调，再将第4列与第6 列对调，“里”的坐标由______依次变换为______和 ______________________； …………（9分） （3）［中］“门”的坐标是 ，若要使它的坐标变 换为 ，应该先将哪两行对调，再将哪两列对调？ 【解】应该先将第1行与第2行对调，再将第1列与第3列对调.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 21.新考法 [2025浙江杭州月考]（12分）如图（1），点到点 的距离为5个单位 长度，与的夹角为逆时针旋转至，则点的极坐标为 ； 点到点的距离为3个单位长度，与的夹角为顺时针旋转至 ， 则点的极坐标为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 请根据以上信息，回答下列问题： 如图（2），已知过点的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为 ，所有圆的圆 心均为 ，最小的圆的半径为1个单位长度，相邻两个圆的半径相差1个单位长度． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （1）点的极坐标是________，点 的极坐标是_________________________. …………（4分） （2）［中］请在图（2）中标出点，点 . 【解】如图所示.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （3）［偏难］在（2）的条件下，怎样从点运动到点 ？ 小明设计的一条路线为点点 ．请你设计一条 与小明设计的路线不同的路线． 【解】点点 .（答案不唯一）…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 22.探究性问题 [2025吉林实验中学月考]（14分）【阅读理解】两点间的距离公 式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么， 两点间的距离 ，则 ． 例如：若点，，则 ； 若点，，且，则 ． 【问题解答】根据上述材料完成下列各题： （1）若点，，则， 两点间的距离是_____． 【解析】因为，，所以， 两点间的距离为 .故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）［中］若点，，且，则 ______． 0或2 【解析】因为点，，且，所以 ， 则，所以 或2．故答案为0或2.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （3）［难］若点，点在轴上，且，两点间的距离是5，求点 的坐标． 【解】因为点在轴上，所以设点的坐标是 . 因为， 两点间的距离是5， 所以 ，…………（10分） 所以或，所以点的坐标是或 ．…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 $