卷4 第八章 实数 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册实数章节，通过各地月考真题（如立方根计算、无理数判断）导入，衔接乘方知识，结合正方体体积、数轴表示等几何情境及钢球滚动距离等实际问题，构建从概念到应用的知识支架，帮助学生形成完整认知脉络。 其亮点在于真题情境化与分层探究，融入《清秘藏》刺绣面积计算等传统文化题和“完美组合”新定义题型，解析含“上分心得”与步骤拆解，培养学生抽象能力和运算能力。学生能提升解题思维，教师可直接用于课堂检测和分层教学，提高教学效率。

数 学 七年级下册 人教版 1 2 3 卷4 第八章提优验收卷（B卷） 考查内容：实数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025福建三明月考] 的立方根为( ) A A. B.0 C.1 D.1或 【解析】根据立方根的定义可得的立方根为 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025广东广州海珠区月考]下列四个选项中，是无理数的是( ) C A.3.14 B. C. D. 【解析】，则，，是有理数， 是无理数．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025浙江杭州拱墅区月考]“9的算术平方根是3”，用数学式子表示为( ) B A. B. C. D. 【解析】“9的算术平方根是3”，用数学式子表示为 ，故选B. 上分心得 平方根与算术平方根 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫作这个数的算术 平方根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025甘肃兰州月考]下列说法中，正确的是( ) D A.是的一个平方根 B.11是 的一个平方根 C.121的平方根是11 D.121的平方根是 【解析】，， 是121的一个平方根，11是121的一 个平方根，121的平方根是， 、B、C均不符合题意，D符合题意，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025山西临汾月考]如图，该几何体由8个完全相同的小正方体组成．已知该几 何体的体积为 （小正方体之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长 为( ) A A. B. C. D. 【解析】每个小正方体的体积为，则每个小正方体的棱长为 ，即 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2025四川成都西川中学月考]若和互为相反数，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】和互为相反数，，则 ， ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第7题图） 7.[2025北京海淀区月考，中]如图，正方形 的面积为3，顶点 在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点 的左侧， 若，则点 表示的数为( ) B A. B. C. D. 【解析】正方形的面积为3，.，.点 表示 的数为2，点在点的左侧，点表示的数为 ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.[2025江苏南京江宁区月考，中]若是无理数，且，则 可能是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】，，， 选项， ，不符合题意；B选项， ，不符合题 意；C选项，，符合题意；D选项， ， 不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第9题图） 9.[2025福建厦门思明区月考，中]如图，一钢球从长 的斜 面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每 秒增加（提示：本题中，距离平均速度 时间 ， ，其中是开始时的速度，是 秒时的速度），则 钢球从斜面顶端滚到底端的时间是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可知，.，，或 （不合题意，舍去），钢球从斜面顶端滚到底端的时间是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.规律探究 [2025辽宁营口月考，难]，，， ， 则 ( ) A A.1 013 B.1 022 C.1 012 D.1 023 【解析】观察可得， ， ，， . 当时，， ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题 [2025浙江金华第一中学月考]能够说明“不成立”的 的值是 __________________（写出一个即可）． （答案不唯一） 【解析】能够说明“不成立”的的值可以是，故答案为 （答案不唯 一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 12.[2025四川绵阳安州区月考]若，是一个正数的平方根 ，则 ____． 【解析】根据题意得，则原式，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 13.[2025河北邯郸月考]已知，则计算 的结果是______． 【解析】原式 ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 14.[2025广东汕头潮南区月考，中]若立方根等于本身的数的个数为 ，平方根等于 本身的数的个数为，算术平方根等于本身的数的个数为，则 的值为___． 6 【解析】由题意可知，，， ，故答案 为6． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 15.[2025湖南长沙月考，中]我国某古籍中给出的求正数的算术平方根的公式 （注：未经验证）：设被开方数为，常数（为整数）和 满足 ， ，则 ，用该公式求87的算术平方根， 则公式中的____， ____． 10 13 【解析】，， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 16.新定义 [2025湖北荆州月考，难]规定：对于三个正整数，若其中任意两个数 乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“完美组合”，其结果中最小的 整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如2，8，18 这三个数，，， ，其结果都是整数，所以2， 8，18这三个数称为“完美组合”，其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是 12．已知3，12，27这三个数是“完美组合”，则其中最小算术平方根的平方根是 _____． 【解析】，，， 其中最小算术平方根为 6.6的平方根为，其中最小算术平方根的平方根是．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025四川眉山东坡区月考]（8分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（3分） .…………（4分） （2） |． 【解】原式 …………（6分） …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 18.[2025四川成都温江区月考]（10分）已知一个正数的两个平方根分别是 和， ． （1）求 的值； 【解】因为一个正数的两个平方根分别是和 ， 所以 ，…………（4分） 解得 .…………（5分） （2）求 的立方根． 【解】因为， ， 所以 ，…………（8分） 所以的立方根为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19.传统文化 [2025广东惠州惠阳区月考]（10分）《清秘藏》是明代工艺美术鉴 赏著作，其中记载的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平 和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为 ，绣布面积为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （1）求绣布的周长； 【解】设绣布的长为，则宽为 . 根据题意得 ，…………（3分） 即， . ， ， ， ， 绣布的长为，宽为，其周长为 .………… （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为 的完整圆形绣布来绣花鸟图， 她能裁出来吗？请说明理由（ 取3）. 【解】她不能裁出来.…………（6分） 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为 . 由题意得 .…………（7分） 取3， ， 解得 （负值已舍去）. ， ， 她不能裁出来.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 20.[2025山东德州月考]（12分）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 我们学习了平方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根 （即三次方根）的定义，给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫作 的二次方根； 若，则叫作 的三次方根； 若，则叫作 的四次方根． （1）依照上面的材料，可得 的五次方根为____. 【解析】.故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）［中］若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则 的取 值范围是__________. 任意实数 【解析】由题意得是一个数的四次方，， . 中 是一个数的五次方， 为任意实数． 故答案为 ，任意实数.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （3）［中］求的值： ． 【解】移项得 ， ， ， 或 ， 或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 21.[2025山东济南章丘区月考]（12分）如图，一只蚂蚁从点 沿数轴向右爬了2个 单位长度到达点，点表示的数为，设点表示的数为 ． （1） _________； 【解析】由题意得，故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［中］在数轴上，点表示实数，且与的距离比与的距离多 ，求点 表示的实数 ． 【解】由题意得，点与点 的距离为2. 与的距离比与的距离多 ， 与的距离为 .…………（6分） 当点在点右边时，点表示的实数为 ； 当点在点左边时，点表示的实数为 . 综上所述，点表示的实数为或2，即 或2.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 22.综合与实践 [2025河南郑州第一中学月考]（14分）小李同学探索 的近似值 的过程如下：面积为86的正方形的边长是，且 ， 设，其中 . 通过数形结合，可画出关于正方形的面积的示意图，如图所示. 由图可知， . 又 ， ． ，，可忽略，则 ，解得 ，即 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）[中]填空： 的整数部分为____； 11 【解析】， 的整数部分是11，故答案为11.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）[难]仿照上述方法，探究 的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出 求解过程，结果精确到 ） 【解】面积为137的正方形的边长是，，设 ， 其中 .…………（6分） 如图所示，正方形的面积为 ，则 .…………（10分） ，，可忽略，则，解得 ， .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 $