卷3 第八章 实数 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-02-28
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册实数章节，涵盖平方根、立方根、实数分类及大小比较等核心知识点。通过各地月考真题导入，如实数大小比较、平方根计算等题目，搭建从有理数到实数的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。
其亮点在于融合跨学科问题（如电流热量公式应用）、新定义运算及规律探究，培养学生数学思维的推理能力与数学语言的模型意识。例如借助物理公式解决电流计算问题，通过规律探究题发展抽象能力，既提升学生解题与应用能力，又方便教师编辑和课堂教学使用。
内容正文：
数 学
七年级下册 人教版
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卷3
第八章基础诊断卷（A卷）
考查内容：实数
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
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时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
1.[2025广东惠州惠阳区月考]下列实数最大的是( )
C
A. B. C.2 025 D.
【解析】，， 各选项中最大的实数
是 ，故选C.
上分心得 实数的大小比较
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数.
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2.[2025山东济宁任城区月考]81的平方根是( )
B
A.9 B. C.3 D.
【解析】和的平方均是81，的平方根是 ．故选B.
上分警示 平方根
正数有两个平方根，负数没有平方根.
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3.[2025安徽亳州月考]立方根是 的数是( )
C
A. B. C. D.
【解析】立方根是的数是 ．故选C.
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4.[2025江苏南通海门区月考]若一个自然数的算术平方根为 ，则比这个自然数大
1的数的算术平方根是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 一个自然数的算术平方根为， 这个自然数是， 比这个自然数
大1的数是，其算术平方根是 ，故选B.
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5.[2025河南安阳月考]若一个数的两个平方根是与，则 ( )
A
A.3 B. C.9 D.
【解析】 一个数的两个平方根是与， ，解
得 ，故选A.
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6.[2025河北石家庄新华区月考]如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的
是( )
D
A.表示的点 B.表示的点 C.表示的点 D.表示 的点
【解析】观察数轴可知，被遮盖的点表示的数大于0且小于 ，
，，， 表示 的点符合题意，故选D.
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7.[2025吉林长春外国语学校月考]如图是一个数值转换器，当输入的 的值为81时，
输出的 的值为( )
B
A.3 B. C. D.
【解析】当输入的 的值为81时，其算术平方根为9，它是有理数，返回继续运算；
9的算术平方根为3，它是有理数，返回继续运算；3的算术平方根为 ，它是无理
数，输出结果.故选B.
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8.跨学科问题 [2025陕西榆林榆阳区月考，中]电流通过导线时会产生热量，电流
（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量
（单位：）满足．已知导线的电阻为 ，导线产生 的热量，
电流 的值是( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据题意，可得，解得 （负值已舍去）．故选D.
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9.[2025北京昌平区月考，中]因为，， ，所
以．若，是正整数，，则与实数 最
接近的整数为( )
A
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】，，即 为正整
数，，，， 与
最接近的整数是1，即与实数 最接近的整数是1，故选A．
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10.新定义 [2025山东泰安月考，偏难]对于任意的正数，，定义一种运算 ，规
定： 且满足有理数混合运算规则，计算
的结果为( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题意得 ．故选A．
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.[2025安徽合肥月考]已知，则 ___．
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【解析】，， ，故答案为1．
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12.[2025天津南开区月考]计算： _____（结果保留小数点后两位）．
4.58
【解析】，， 原式
．
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13.[2025河南开封月考]若，为实数，且，则 ___．
9
【解析】，，，， ，
．故答案为9．
上分心得 非负性
绝对值和算术平方根都具有非负性.
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14.[2025湖北荆州月考]若的整数部分是，的小数部分是，则 的值为
_______.
【解析】，，， ，
，，故答案为 ．
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15.[2025广东深圳中学月考，中]已知，则 _________．
0，1或2
【解析】，，，0或1，解得 ，
1或2．故答案为0，1或2．
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16.[2025福建泉州丰泽区月考，偏难]如图，在长方形纸片上有一条数轴
（不完整），其中点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为 ，若
先将纸片关于点对折，再将对折后的纸片沿某条直线折叠后使得点与点 重合，
经过两次折叠后数轴上与点重合的点所表示的数是.当时， 的值为_______．
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【解析】 第一次将纸片关于点对折，点表示的数为，点 表示的数为2，
点表示的数为， 第一次对折后与重合的点表示的数为 ，
与重合的点表示的数为. 第二次再将对折后的纸片沿某条
直线折叠后使得点与点重合， 折痕与数轴的交点表示的数为 或
第二次对折后与重合的点表示的数为,且 ，
.故答案为 ．
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三、解答题（本大题共6小题，共66分）
17.[2025湖北仙桃月考]（6分）把下列各数填入相应的大括号内（只填序号）
，，，，，， ， ，
（每相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
（1）无理数：{___________________________…}；
（2）分数：{_________________________…}；
（3）负实数：{_________________________…}．
②③⑤⑦⑨…………（2分）
①④⑥⑧…………（4分）
①②⑦⑧…………（6分）
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18.[2025浙江杭州西湖区月考]（10分）计算：
（1） ；
【解】原式 …………（3分）
.…………（5分）
（2） ．
【解】原式 …………（8分）
.…………（10分）
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19.[2025江苏盐城月考]（10分）求下列各式中 的值：
（1） ；
【解】原式整理得 ，…………（2分）
则或- .…………（5分）
（2） ．
【解】原式整理得 ，…………（7分）
则 ，…………（9分）
解得 .…………（10分）
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20.[2025山西太原五中月考]（12分）某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间
可以用公式“”来估计，其中 是雷雨区域的直径．
（1）［中］如果雷雨区域直径为 ，那么这场雷雨能持续多长时间？
【解】 ，
.…………（3分）
， .
答：这场雷雨能持续 .…………（6分）
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（2）［中］如果一场雷雨持续了 ，那么这场雷雨区域的直径是多少
（结果精确到 ）？
【解】把代入，得 ，…………（8分）
则 .
答：这场雷雨区域的直径约为 .…………（12分）
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21.综合与实践 [2025河北唐山路北区月考]（14分）
图（1）
【动手实践】 ［中］如图（1），现有1个边长为2的正方
形纸片和5个边长为1的小正方形纸片，图（2）是边长为1
的小正方形组成的网格．
利用现有的小正方形纸片能否拼接成一个大正方形
（无缝隙、不重叠）？若能，请在图（2）中画出拼接后
的大正方形，并直接写出大正方形的边长；若不能，请说
明理由.
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【解】能.…………（1分）
所拼接成的大正方形的边长为3.…………（3分）
如图所示：…………（7分）
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图（2）
【解决问题】 ［中］某小区有一块长方形草坪．为了防止踩踏，
物业准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来．已知该长方形草坪的长是
宽的4倍，草坪的面积是 ，求所需篱笆的总长度．
【解】设长方形草坪的宽为，则长方形草坪的长为 .
依题意得 ，…………（10分）
，
或 （不合题意，舍去），
所需篱笆的总长度为 .
答：所需篱笆的总长度为 .…………（14分）
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22.规律探究 [2024安徽淮北月考]（14分）【观察思考】观察下列一组算式的特
征及运算结果，探索规律：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
第5个等式： ；
……
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【发现规律】
（1）根据上述规律，直接写出下列算式的值：
① ___；
② ____________________.
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100…………（4分）
（2）［中］用含为正整数的代数式表示出第 个等式：
__________________________________________.
…………（8分）
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【应用】
（3）［偏难］根据上述规律计算： ．
【解】原式 .…………（14分）
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