卷2 第七章 相交线与平行线 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册第七章“相交线与平行线”，涵盖性质判定、命题、平移、折叠等核心知识点，通过“上分心得”“上分点拨”梳理命题特征、平移性质等要点，搭建从基础概念到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入新考法与现实情境，如图形剪拼、老屋房梁结构等问题，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过分层题目设计和推理证明训练，发展数学思维与推理意识，助力学生提升解题能力，也为教师提供丰富教学资源与实践案例。

数 学 七年级下册 人教版 1 2 3 卷2 第七章提优验收卷（B卷） 考查内容：相交线与平行线 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） （第1题图） 1.[2025北京西城区月考]如图，点为直线上一点，则 的邻补 角是( ) D A. B. C. D. 【解析】 点为直线上一点，的邻补角是 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.[2025湖北中考]数学中的“ ”可以看作是两条平行的线段被第三条 线段所截而成，放大后如图所示．若 ，则 的度数是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】如图.， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025山东青岛李沧区月考]下列语句是命题的是( ) C A.延长线段 B.两直线相交有几个交点 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.连接， 两点 【解析】A选项，延长线段 ，不是命题，不符合题意；B选项，两直线相交有几 个交点，不是命题，不符合题意；C选项，过直线外一点有且只有一条直线与这条 直线平行，是命题，符合题意；D选项，连接， 两点，不是命题，不符合题意. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 上分心得 命题的特征 ①陈述句；②可以被判断为正确（或真）或错误（或假）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第4题图） 4.[2025吉林长春朝阳区月考]如图，已知直线与直线 相交于点 ，下列条件中不能说明 的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 【解析】 选项 分析 判断 A 由 可以判定 不符合题意 B 和是邻补角，邻补角的和是 ，所以可以 得到这两个角都是 ，能判定 不符合题意 C ，且这两个角是对顶角，对顶角相等，不能 确定这两个角的度数，则不能判定 符合题意 D 与 是对顶角，对顶角相等，且这两个角的和是 ，所以可得这两个角都是 ，则可以判定 不符合题意 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 5.[2025湖北黄石第二中学月考]下列各图中，与 不是同位角的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，与是同位角，故A不符合题意．B选项，与 是同位角， 故B不符合题意．C选项，与是同位角，故C不符合题意．D选项，与 不 是同位角，故D符合题意．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 6.[2025山东烟台月考]如图，在下列条件中，能说明 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，当时，，不能说明 ，故此选项错误， 不合题意；B选项，当时，不能说明 ，故此选项错误，不合题 意；C选项，当时， ，故此选项正确，符合题意；D选项， 当 时，，不能说明 ，故此选项错误，不合题 意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 7.新考法 [2025山东烟台芝罘区月考，中]如图（1），从一个边长为4的正方形纸 片中剪去两个边长为 的正方形，得到如图（2）所示的图形，若该图形周长为22， 则 的值是( ) B 图（1） 图（2） A.1 B.1.5 C.2 D.3 【解析】 题图（2）的图形周长为22，，解得 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.[2025山西太原月考，中]如图是某健身动作抽象出来的图形，其 中，，已知 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】， ， ， ， ， ， ，即的度数为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第9题图） 9.[2025四川南充月考，中]如图，直线，相交于点 ， 平分，．若 ，则 的度数 为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，平分 ， ， ， ， ， 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第10题图） 10.[2025陕西西安铁一中学月考，难]如图，直线 ，点 是直线与直线之间一点，点，分别在直线， 上，连接并延长至点，连接，过点作，点 是直线上方一点，连接，．已知 ， ，则，与 之间的数量关系为 ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】， ， ，， , ,， ， ， ，故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025河北唐山路北区月考]如图，直线和直线相交于点，若 ， 则 ____． 【解析】，， ，解得 ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.开放性问题 [2025辽宁沈阳月考]请举反例说明命题“对于任意有理数， 一 定大于”是假命题．你举的反例是_________________ （写出一个值即可） 0（答案不唯一） 【解析】当时，， 该命题是假命题．故答案为0（答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.[2025青海玉树月考]沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向 正好相反，若汽车第一次是右拐 ，则第二次应该是右拐____度． 70 【解析】依题意画出示意图如图所示． ， 直线直线， ， 第二次是右 拐 ．故答案为70． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第14题图） 14.[2025河南许昌月考，中]如图，直线与相交于点 ， ，垂足为．若射线在内部， ， ，则 的度数为____． 【解析】， 设 ， ， ， ，解得， ， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第15题图） 15.[2025湖南长沙月考，中]如图，在三角形 中， ，，，把三角形 沿着直 线向右平移后得到三角形，连接， ，有以下 结论：；； ； ．其中正确的结论有__________.（填序号） ①②③④ 【解析】 三角形沿着直线向右平移后得到三角形， , ，，，，故①②③正确； ， ，， ，故④正确.故答案为①②③④． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 上分心得 平移的性质 在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，会得到一个新的图形.新图形 中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各 组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.[2025安徽蚌埠月考，难]如图（1），将一条长方形纸带沿 折叠，设 ． 图（1） 图（2） （1）若，则____ ； 25 【解析】 ， ， 由折叠可得 ， ，故答案为25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （2）将图（1）中的纸带继续沿折叠，如图（2），则_ _________ （用含 的代数式表示）. 【解析】设与交于点 ， ， , .又, .由折叠可得 , ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 上分点拨 图形的折叠 折叠会产生相等的角、相等的线段，题中出现折叠的条件时，要注意发现这些隐 含条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025吉林长春月考]（8分）如图，已知直线，，，，，直线 分别交 ，于，，直线分别交，于，，直线分别交，于， .在 ；； 中，选择其中两个作为题设，第 三个作为结论组成命题，并证明．（写出一种即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解】（任选其中一种作答） 题设：①②，结论：③. 证明： ， ， . ， ， .…………（8分） 题设：②③，结论：①. 证明： ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 ， . ， ， .…………（8分） 题设：①③，结论：②. 证明： ， . ， ， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18.[2025湖南长沙月考]（10分）如图，在 的正方形网格中有 三角形，点，， 均在格点上． （1）作出点到直线的最短路径 ； 【解】如图（1），线段 为所作.…………（3分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）在（1）的条件下，过点作出的平行线，交于点 ； 【解】如图（2），直线 为所作.…………（6分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （3）经过平移，三角形的顶点平移到了点 的位置，作出平移后的三角形 （其中，分别是三角形的顶点， 的对应点）． 【解】如图（3），三角形 为所作.…………（10分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 19.新情境 [2025山西晋中月考]（10分）阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．#1.1 关于“老屋房梁”的研究报告 研究人员：博学小组 材料：小组成员欣欣发现自家老屋房梁结构中存在着平行和垂直的知识，将房梁 结构绘制成如图所示的图形，其中点在上，点在上， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 猜想：与的位置关系为 ． 理由：…… _____________________________ 续表 . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 任务：#1.2 （1）研究报告中“ ”处空缺的内容为_____________________； 平行…………（2分） （2）请补全研究报告中“……”处对与 的位置关系的说理过程； 【解】 ， .…………（4分） 又 ， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （3）若，则垂直于 吗？请说明理由． 【解】 .…………（7分） 理由： ， . 又 ， ， ，…………（8分） .…………（9分） ，即 ， ， 即 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 20.回归教材 [2025江苏苏州中学月考]（12分）如图，直线 ，被直线， 所截． （1）若，， ，求和 的度数； 【解】， . 又， ， .…………（2分） 又 ， .…………（3分） 又 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［中］请你根据（1）填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行， 那么这两个角____________； 相等或互补 【解析】设交于，交于 . 的两边是和，的两边是和，， ， ， ， . 的两边是和，的两边是和，， ， ， ， ， 如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补.故答 案为相等或互补．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （3）［中］利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是 另一个角的2倍，求这两个角的度数． 【解】由题意可知两个角不相等.设大角的度数为，则小角的度数为 . 依题意得 ， 解得 ， ， 即这两个角的度数分别为 和 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 21.[2025陕西汉中月考]（12分）如图，在四边形 中， ， ，点，分别在边， 上，连 接，连接并延长至点，连接， ， ． （1）［中］求 的度数； 【解】， ， .…………（2分） ， ， ， ，…………（4分） .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）［偏难］若 ，请判断与 是否平行，并说明理由． 【解】 .…………（6分） 理由如下：由（1）知， ， .…………（7分） ， .…………（10分） 又 ， ， ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 图（1） 22.综合与实践 [2025广东潮州月考]（14分）课题学习：平行线的“等 角转化”功能． 【阅读理解】如图（1），已知点是外一点，连接， ，求 的度数． 阅读下面推理过程： 解：过点作 ， ， ． 又 ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 【方法运用】 （1）如图（2），已知，求 的度数． 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【解】如图（1），过点作 ，…………（1分） .…………（2分） ，， ， .…………（3分） ， .…………（4分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【解决问题】 （2）已知，点在点的右侧， ，平分， 平分 ，，所在的直线交于点，点在与 两条平行线之间． ①［中］如图（3），当点在点的左侧时， ，求 的度数． 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 图（2） 【解】如图（2），过点作 ，…………（5分） . ，， ， .…………（6分） 平分， ， .…………（7分） 平分， ， ，…………（8分） .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 ②［难］如图（4），当点在点的右侧，且， 时， ，直接用含的式子表示 的度数． 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 图（3） 【解】的度数是 .…………（14分） 如图（3），过点作 . 平分，平分， ， ， ， . ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 $