精品解析：2025-2026学年广东省深圳市福田区北师大版五年级上册期末检测数学试卷

2025－2026学年第一学期期末检测 小学五年级数学试题 （时间：80分钟） 一、选择题。（每题有四个选项，只有一项是符合要求的） 1. 分数。下面图形中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 图形的运动。下面图形是由原图经过平移得到的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 无人机。一架微型无人机的平均飞行速度为45千米/时。照这样的速度，它飞行10.8千米需要多长时间？甜甜列竖式计算如图，竖式中箭头所指的部分表示这架微型无人机（ ）。 A 0.24时飞行了180千米 B. 0.24时飞行了1.8千米 C. 0.04时飞行了180千米 D. 0.04时飞行了1.8千米 4. 面积。如图是鹏鹏在格子上画的一幅深圳市福田区地图轮廓。这个图形的面积大约是（ ）cm2，（每个小方格的边长表示1cm） A. 70 B. 47 C. 22 D. 13 5. 下列问题中，可以用算式“54÷1.5”解答的是（ ）。 ①书店里一本笔记本1.5元，小红买笔记本花了54元，她买了多少本笔记本？ ②王阿姨购买单价为1.5元的口罩，总共花了54元，她买了多少个口罩？ ③制作一个蛋糕需要1.5千克面粉，54千克面粉可以制作多少个蛋糕？ ④工人师傅每小时砌墙1.5米，54小时砌墙多少米？ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 6. 跑步。爸爸和妈妈在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，爸爸跑一圈需要4分钟，妈妈跑一圈需要6分钟。至少经过（ ）分钟后，两人会再次在起点相遇。 A. 3 B. 4 C. 12 D. 24 7. 可能性。在日常生活中，我们常用一些成语来形容事情发生的可能性的大小。在下列成语中，表示可能性最小的是（ ）。 A. 水中捞月 B. 百发百中 C. 百里挑一 D. 势均力敌 8. 因数。鹏鹏尝试用不同的方法找出36的全部因数，其中方法（ ）是不正确的。 A. 思考面积是36平方厘米的长方形，其长和宽可能是多少（长和宽均为整数厘米） B. 写出积是36的所有整数乘法算式，两个乘数即为36的因数 C. 写出被除数是36且没有余数的所有整数除法算式，除数和商即为36的因数 D. 思考周长是36厘米的长方形，其长和宽可能是多少（长和宽均为整数厘米） 9. 估一估，3÷1.05的商的大致位置是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 10. 比较图形面积，在两条平行线间有四个不同的图形（如下图），其中面积最小的图形是（ ）。 A A B. B C. C D. D 11. 倍数。一个三位数，同时是2、3、5的倍数，关于这个数，下列说法正确的是（ ）。 ①一定是30的倍数。 ②个位上只能是0。 ③十位上的数不可以是7。 ④百位、十位、个位上的数字之和是3的倍数。 A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 12. 组合图形的面积。聪聪计算下面组合图形的面积时，列出了算式“（4＋9）×8÷2＋（9－4）×10÷2”，下面能表示聪聪的思考过程的图是（ ）。 A. B. C. D. 13. 分数。如图，悦悦用纸板盖住甲、乙两根木条的一端。甲露出全部的，乙露出全部的，两根木条相比，（ ）。 A. 甲＜乙 B. 甲＝乙 C. 甲＞乙 D. 无法比较 二、填空题。 14. （ ）÷32＝＝＝＝（ ）（小数）。 15. 比较。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 3.6÷0.9（ ）3.6 0.5公顷（ ） 16. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 17. 面积单位。在括号里填上合适的面积单位（平方米、公顷、平方千米）。 莲花山公园占地面积约181（ ） 广东省占地面积约为18万（ ） 18. 四大名著。四大名著是我国文学史中的经典作品，也是世界宝贵的文化遗产之一。鹏鹏将四大名著书中的人物做成了一套卡片放在盒子中，和田田一起玩抽卡片识人物的游戏，田田抽到的卡片结果如下。 卡片人物出自 《西游记》 《三国演义》 《水浒传》 《红楼梦》 次数 10 6 7 3 根据表中数据推测，盒子中（ ）的卡片可能最多，（ ）的卡片可能最少。 19. 港币兑换。深圳和香港紧密相连，是大湾区合作发展的典范。某跨境电商平台推出“深港好物共分享”活动，一款深圳产的文具套装标价46元人民币，同款文具在香港的售价为（ ）港元。（结果保留两位小数） 中国银行 2025年12月25日星期四 1港元兑换人民币0.90元 20. 密码。数学活动室WiFi密码的后四位是四个数字，△是最小的质数，○是连续两个最小质数的乘积。△代表的数字是（ ），○代表的数字是（ ）。 s h u x u e △ 0 △ ○ 21. 面积。如图，把三角形的一边紧靠直尺平移，顶点A平移的距离是（ ）厘米，三角形的面积为（ ）平方厘米。 22. 图形中的规律。观察下边点阵图形中圆点的变化规律，第6个图形中的圆点个数为（ ），第n个图形中的圆点个数为（ ）。 23. 除法。下面是鹏鹏和田田计算0.6÷0.15的思考过程，他们这样算对吗？对的在□里画“√”，错的在□里画“×”，你还能用不同的方法计算吗？请把你的计算过程写在下面方框里。 鹏鹏这样算： □ 田田这样算： 因为0.6元＝60分， 0.15元＝15分， 60÷15＝4 所以0.6÷0.15＝4。 □ 我这样算： 0.6÷0.15＝ 三、解答题。 24. 算一算，用你喜欢的方式计算。 12.8＋13.5÷5 72÷0.4÷0.25 25. 知识竞赛。在学校举办的数学文化节中，设立了“超强脑力赛”这一互动环节、参与者可以挑战两种类型的题目。挑战规则为：答对一道“挑战题”得5分，答对一道“基础题”得3分。鹏鹏在该挑战中获得了19分。 基础题/道 挑战题/道 总分/分 请利用表格推算出：鹏鹏答对了“基础题”（ ）道和“挑战题”（ ）道。 26. 梯形的面积。如图是三位同学尝试自己解决梯形面积问题的思考过程。 鹏鹏： 3×4＝12（平方厘米） 2×4÷2＝4（平方厘米） 12＋4＝16（平方厘米） 田田： 4÷2＝2（厘米） （3＋5）×2＝16（平方厘米） 悦悦： （3＋5）×4＝32（平方厘米） （1）哪些同学的思考过程是正确的？（在正确的后面画“√”） 鹏鹏（ ） 田田（ ） 悦悦（ ） （2）任选一种正确的方法说明思路。 我要解释的是（ ）同学的思路。 思路：________________________________________。 27. 航空航天。2025年11月25日15时50分，神舟二十二号飞船在入轨后顺利完成状态设置，精准对接于我国空间站天和核心舱前向端口，舱门顺利开启，将作为神舟二十一号乘组的返回飞船。 （1）如图是鹏鹏在航天课中模拟神舟二十二号与空间站对接的画面。 以虚线为对称轴，画出空间站核心舱的另一半。 （2）神舟二十二号飞船先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。成功对接。 （3）下图是核心舱模型的平面图，请你计算整个模型平面图的面积。 全运会，全国运动会是我国国内水平最高、规模最大的综合性运动会。全运会的比赛项目除武术外基本与奥运会相同，其原意是为国家的奥运战略锻炼新人、选拔人才、第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行。 28. 任务：吉祥物 全运会吉祥物是一对名叫“喜洋洋”和“乐融融”的中华白海豚、鹏鹏和叔叔计划购买吉祥物、他看到商店吉祥物有两种套装。 （1）哪种套装的每对吉祥物更便宜？便宜多少元？ （2）若购买20对吉祥物，怎样购买最便宜？（套装不可拆）至少需要多少元？ 29. 任务：观看比赛 鹏鹏的叔叔得到了两张跳水比赛门票，计划带鹏鹏和弟弟中的一人去观看。 （1）为了决定人选，他们提出了几种方式。请你判断：下列哪些方式是公平的？（在公平的方式下面画“√”，不公平的画“×”） 扔瓶盖 扔硬币 石头剪刀布 （2）除了以上方案，请你再设计一种你认为公平的方式。 30. 任务：全运会奖牌 在第十五届全运会中，广东省代表团运动员们表现卓越，斩获45枚金牌、46枚银牌、44枚铜牌，总计135枚奖牌，成绩斐然。 （1）求广东省代表团获得的金牌数占其总奖牌数的几分之几？（结果请化为最简分数） （2）下表是广东省代表团在部分优势项目中获得的金牌数统计表。请根据表中数据，比较广东省代表团在跳水项目、篮球项目和攀岩项目上获得的金牌数，分别占这三个项目总金牌数的占比，哪个占比最大？ 获得金牌数 项目金牌总数 跳水 6 14 篮球 4 8 攀岩 2 6 鹏鹏的解题方法如下，根据鹏鹏的做法回答下列问题。 跳水获得金牌数占项目金牌总数： 篮球获得的金牌数占项目金牌总数： 攀岩获得的金牌数占项目金牌总数： 因，所以。 答：篮球获得的金牌数占项目金牌总数的占比最大。 鹏鹏的做法是正确的吗？（ ）（填“正确”或“不正确”） （3）除了鹏鹏的做法外，还可以怎样做？请写出解题过程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末检测 小学五年级数学试题 （时间：80分钟） 一、选择题。（每题有四个选项，只有一项是符合要求的） 1. 分数。下面图形中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示出各选项涂色部分即可，能约分的约分。 【详解】A．，涂色部分的面积是整个图形面积的＝； B．，涂色部分的面积是整个图形面积的； C．，1米＝100厘米，涂色部分的面积是整个图形面积的＝； D．，涂色部分的面积是整个图形面积的。 涂色部分的面积是整个图形面积的的是。 故答案为：A 2. 图形的运动。下面图形是由原图经过平移得到的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移； 旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转； 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。 【详解】A．，是通过对称得到的。 B．，是通过旋转得到的。 C．，是通过旋转得到的。 D．，是通过平移得到的。 图形是由原图经过平移得到的是。 故答案为：D 3. 无人机。一架微型无人机的平均飞行速度为45千米/时。照这样的速度，它飞行10.8千米需要多长时间？甜甜列竖式计算如图，竖式中箭头所指的部分表示这架微型无人机（ ）。 A. 0.24时飞行了180千米 B. 0.24时飞行了1.8千米 C. 0.04时飞行了180千米 D. 0.04时飞行了1.8千米 【答案】D 【解析】 【分析】路程÷速度＝时间，观察竖式，竖式中箭头所指的180是45×4的积，4对齐被除数的百分位，实际为：45×0.04，即速度×时间，求出的是相应时间飞行路程。 【详解】45×0.04＝1.8（千米） 竖式中箭头所指的部分表示这架微型无人机0.04时飞行了1.8千米。 故答案为：D 4. 面积。如图是鹏鹏在格子上画的一幅深圳市福田区地图轮廓。这个图形的面积大约是（ ）cm2，（每个小方格的边长表示1cm） A. 70 B. 47 C. 22 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。 【详解】整格是34个，半格是26个。 34＋26÷2 ＝34＋13 ＝47（cm2） 这个图形的面积大约是47cm2。 故答案为：B 5. 下列问题中，可以用算式“54÷1.5”解答的是（ ）。 ①书店里一本笔记本1.5元，小红买笔记本花了54元，她买了多少本笔记本？ ②王阿姨购买单价为1.5元的口罩，总共花了54元，她买了多少个口罩？ ③制作一个蛋糕需要1.5千克面粉，54千克面粉可以制作多少个蛋糕？ ④工人师傅每小时砌墙1.5米，54小时砌墙多少米？ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①已知一本笔记本1.5元，买笔记本花了54元，根据“数量＝总价÷单价”，求出买笔记本的数量； ②已知口罩每个1.5元，共花了54元，根据“数量＝总价÷单价”，求出买的个数； ③已知制作一个蛋糕需要1.5千克面粉，那么54千克里面有几个1.5千克，就可以制作多少个蛋糕，用除法计算； ④已知工人师傅每小时砌墙1.5米，砌墙54小时，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”求出54小时砌墙的米数。 【详解】①求她买了多少本笔记本，列式为：54÷1.5，符合题意； ②她买了多少个口罩，列式为：54÷1.5，符合题意； ③求54千克面粉可以制作多少个蛋糕，列式为：54÷1.5，符合题意； ④求54小时砌墙多少米，列式为：1.5×54，不符合题意； 综上所述，可以用算式54÷1.5解答的是①②③。 故答案为：A 6. 跑步。爸爸和妈妈在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，爸爸跑一圈需要4分钟，妈妈跑一圈需要6分钟。至少经过（ ）分钟后，两人会再次在起点相遇。 A. 3 B. 4 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】爸爸跑一圈要4分钟，妈妈跑一圈要6分钟，两人再次在起点相遇的时间，就是4和6的最小公倍数。我们可以用列举法来求出这个最小公倍数，从而得到答案。 【详解】4的倍数：4，8，12，16，20… 6的倍数：6，12，18，24… 4和6的最小公倍数是12 所以至少经过12分钟后，两人会再次在起点相遇。 故答案为：C 【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，关键是理解“再次在起点相遇”的时间就是两人跑一圈所用时间的最小公倍数。 7. 可能性。在日常生活中，我们常用一些成语来形容事情发生的可能性的大小。在下列成语中，表示可能性最小的是（ ）。 A. 水中捞月 B. 百发百中 C. 百里挑一 D. 势均力敌 【答案】A 【解析】 【分析】A．水中捞月：比喻某种事情根本做不到，白费力气； B．百发百中：指每次都能命中，一定发生； C．百里挑一：指一百个里选一个，很难发生； D．势均力敌：意思是双方力量相等，不分高低。 【详解】A．水中捞月：不可能发生； B．百发百中：一定发生，可能性最大； C．百里挑一： 很难发生，可能性很小； D．势均力敌：可能性中等。 表示可能性最小的是水中捞月。 故答案为：A 8. 因数。鹏鹏尝试用不同的方法找出36的全部因数，其中方法（ ）是不正确的。 A. 思考面积是36平方厘米的长方形，其长和宽可能是多少（长和宽均为整数厘米） B. 写出积是36的所有整数乘法算式，两个乘数即为36的因数 C. 写出被除数是36且没有余数的所有整数除法算式，除数和商即为36的因数 D. 思考周长是36厘米的长方形，其长和宽可能是多少（长和宽均为整数厘米） 【答案】D 【解析】 【分析】如果a×b＝c（a、b、c均为正整数），那么a和b是c的因数，或者如果a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么b和c是a的因数。根据因数的概念，分析各个选项中找因数的方法，即可解答。 【详解】A．长方形面积＝长×宽，在方格纸上长和宽都取整数时，长和宽是长方形面积的因数，方法正确。 B．整数乘法算式中，两个乘数都是积的因数，方法正确。 C．整数除算式中，除数和商是被除数的因数，方法正确。 D．长方形周长＝（长＋宽）×2； 如：长是13厘米，宽是5厘米。 （13＋5）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 13和5不是36的因数。 所以周长是36厘米的全部长方形中，长和宽不是周长的因数，方法错误。 9. 估一估，3÷1.05的商的大致位置是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】把1.05看作1，3÷1＝3，把除数看大了，商就会比实际小，所以3÷1.05的商小于3，由于1.05非常接近1，所以商略小于3，所以3÷1.05的商的大致位置是C，据此解答。 【详解】根据分析可知，3÷1.05的商的大致位置是C。 故答案为：C 10. 比较图形面积，在两条平行线间有四个不同的图形（如下图），其中面积最小的图形是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】平行线间的距离处处相等。根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出四个图形的面积，比较即可。 【详解】16×8＝128（） 16×8÷2＝64（） 16×8＝128（） （2＋16）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝72（） 64＜72＜128 面积最小的图形是三角形。 故答案为：B 11. 倍数。一个三位数，同时是2、3、5的倍数，关于这个数，下列说法正确的是（ ）。 ①一定是30的倍数。 ②个位上只能是0。 ③十位上的数不可以是7。 ④百位、十位、个位上的数字之和是3的倍数。 A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】一个数同时是2、3、5的倍数，需要同时满足两个条件： 第一个条件：个位是0，即满足2和5的倍数特征； 第二个条件：各位数字之和是3的倍数，即满足3的倍数特征； 【详解】①2、3、5的最小公倍数为2×3×5＝30，因此同时是这三个数倍数的数一定是30的倍数，说法正确； ②同时是2和5的倍数，个位只能是0，说法正确； ③例如270是2、3、5的倍数，且十位是7，说法错误； ④是3的倍数的数，各位数字之和必须是3的倍数，说法正确。 因此，正确的说法为①②④ 故答案为：B 【点睛】综合运用2、3、5的倍数特征，以及最小公倍数的概念来判断说法的正确性。 12. 组合图形的面积。聪聪计算下面组合图形的面积时，列出了算式“（4＋9）×8÷2＋（9－4）×10÷2”，下面能表示聪聪的思考过程的图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知综合算式中的“（4＋9）×8÷2”求出的是上底4、下底9、高8的梯形面积；根据三角形面积＝底×高÷2，可知综合算式中的“（9－4）×10÷2”求出的是底10、高（9－4）的三角形面积。由此可知，聪聪是将这个组合图形分成梯形和三角形，据此分析。 【详解】聪聪列出了算式“（4＋9）×8÷2＋（9－4）×10÷2”，能表示聪聪的思考过程的图是。 故答案为：A 13. 分数。如图，悦悦用纸板盖住甲、乙两根木条的一端。甲露出全部的，乙露出全部的，两根木条相比，（ ）。 A. 甲＜乙 B. 甲＝乙 C. 甲＞乙 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】看图可知，两根木条露出来的部分一样长，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，甲露出全部的，说明甲有这样的4份，乙露出全部的，说明乙有这样的3份，据此分析。 【详解】如图，两根木条相比，甲＞乙。 故答案为：C 二、填空题。 14. （ ）÷32＝＝＝＝（ ）（小数）。 【答案】12；24；15；0.375 【解析】 【分析】（1）分数和除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法，再根据商不变的性质判断除数乘几则被除数也要乘几； （2）分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此判断分母（分子）乘（除以）几，则分子（分母）也要乘（除以）几； （3）分数化小数：用分子除以分母即可。 【详解】＝3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32 ＝＝ ＝＝ ＝3÷8＝0.375 12÷32＝＝＝＝0.375。（小数） 15. 比较。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 3.6÷0.9（ ）3.6 0.5公顷（ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＞ ④. ＝ 【解析】 【分析】第①空：比较和，把两个分数化成分母相同的分数再比较； 第②空：比较和，把带分数化成假分数，或者把假分数化成带分数再比较； 第③空：比较3.6÷0.9和3.6，当除数小于1（0除外）时，商比被除数大。 第④空：比较0.5公顷和，记住1公顷＝，就能快速换算统一单位就可以快速的比较大小。 【详解】第①空：，， 因为，所以 第②空： 因为，所以， 第③空：因为除数0.9＜1，所以3.6÷0.9＞3.6 第④空：0.5公顷＝0.5×10000＝，所以0.5公顷＝ 【点睛】综合考查了分数大小比较、分数与带分数互化、小数除法的商的变化规律以及面积单位换算的核心知识点。 16. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 31 【解析】 【分析】第①空：一个分数的分数单位由它的分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一，所以的分数单位是； 第②空：最小的合数是4，把4化成分母为9的分数就是，36－5＝31，这说明需要再加上31个这样的分数单位。 【详解】第①空：的分母是9，所以的分数单位是。 第②空：4＝，里面有36个，里面有5个，36－5＝31，所以再加上31个就是最小的合数。 【点睛】关键是掌握分数单位的定义，并能结合合数的概念进行分数减法运算。 17. 面积单位。在括号里填上合适的面积单位（平方米、公顷、平方千米）。 莲花山公园占地面积约181（ ） 广东省占地面积约为18万（ ） 【答案】 ①. 公顷## ②. 平方千米## 【解析】 【分析】边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小；边长100米的正方形，面积是1公顷，大约是2个足球场的大小；边长1千米的正方形，面积是1平方千米，大约是2个天安门广场的面积，计量比较大的土地面积，常用公顷或平方千米作单位。 【详解】莲花山公园占地面积约181公顷 广东省占地面积约为18万平方千米 18. 四大名著。四大名著是我国文学史中的经典作品，也是世界宝贵的文化遗产之一。鹏鹏将四大名著书中的人物做成了一套卡片放在盒子中，和田田一起玩抽卡片识人物的游戏，田田抽到的卡片结果如下。 卡片人物出自 《西游记》 《三国演义》 《水浒传》 《红楼梦》 次数 10 6 7 3 根据表中数据推测，盒子中（ ）的卡片可能最多，（ ）的卡片可能最少。 【答案】 ①. 《西游记》 ②. 《红楼梦》 【解析】 【分析】根据抽到的次数进行推测，抽到哪种卡片的次数最多，盒子中哪种卡片的数量可能就最大；抽到哪种卡片的次数最少，盒子中哪种卡片的数量可能就最小。据此比较各种卡片人物抽到的次数即可。 【详解】根据表中数据推测，10＞7＞6＞3，盒子中《西游记》的卡片可能最多，《红楼梦》的卡片可能最少。 19. 港币兑换。深圳和香港紧密相连，是大湾区合作发展的典范。某跨境电商平台推出“深港好物共分享”活动，一款深圳产的文具套装标价46元人民币，同款文具在香港的售价为（ ）港元。（结果保留两位小数） 中国银行 2025年12月25日星期四 1港元兑换人民币0.90元 【答案】51.11 【解析】 【分析】已知1港元兑换0.90元人民币，也就是求46元人民币里包含多少个0.90元，用除法计算； 用人民币金额除以1港元可兑换人民币数，求出港元金额；保留两位小数，计算时需除到第三位小数，再根据四舍五入法取近似值。 【详解】46÷0.90≈51.11（港元） 所以同款文具在香港的售价为51.11港元。 20. 密码。数学活动室WiFi密码的后四位是四个数字，△是最小的质数，○是连续两个最小质数的乘积。△代表的数字是（ ），○代表的数字是（ ）。 s h u x u e △ 0 △ ○ 【答案】 ①. 2 ②. 6 【解析】 【分析】质数是指大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。最小的质数是2，因此△代表的数字是2。连续两个最小质数是2和3，它们的乘积为：2×3＝6，因此○代表的数字是6。据此解答。 【详解】最小的质数是2，所以△代表的数字是2。 连续两个最小质数是2和3，2×3＝6，所以○代表的数字是6。 21. 面积。如图，把三角形的一边紧靠直尺平移，顶点A平移的距离是（ ）厘米，三角形的面积为（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 3.75 【解析】 【分析】要想知道图形平移方向和格数，只要观察图上一点是怎么平移的即可，左边的点从刻度0平移到刻度3，平移了3厘米，确定平移的距离。看图可知，三角形的底5厘米，高1.5厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】5×1.5÷2＝3.75（平方厘米） 顶点A平移的距离是3厘米，三角形的面积为3.75平方厘米。 22. 图形中的规律。观察下边点阵图形中圆点的变化规律，第6个图形中的圆点个数为（ ），第n个图形中的圆点个数为（ ）。 【答案】 ①. 21 ②. 4n－3 【解析】 【分析】先从给出的图形入手，数出前几个图形的圆点个数： 第1个图有1个点， 1＋0×4＝1个； 第2个图有5个点， 1＋1×4＝5个； 第3个图有9个点， 1＋2×4＝9个； 第4个图有13个点， 1＋3×4＝13个； 第5个图有17个点， 1＋4×4＝17个； ………… 第n个图有 1＋（n－1）×4＝4n－3个； 【详解】第6个图有：4n－3＝4×6－3＝21个 第n个图有： 1＋（n－1）×4＝4n－3个 第6个图形中的圆点个数为21个，第n个图形中的圆点个数为（4n－3）个 【点睛】本题考查图形中的规律探索，关键是通过观察前几个图形的圆点个数，推导出从1开始的连续自然数求和的规律。 23. 除法。下面是鹏鹏和田田计算0.6÷0.15的思考过程，他们这样算对吗？对的在□里画“√”，错的在□里画“×”，你还能用不同的方法计算吗？请把你的计算过程写在下面方框里。 鹏鹏这样算： □ 田田这样算： 因为0.6元＝60分， 0.15元＝15分， 60÷15＝4 所以0.6÷0.15＝4。 □ 我这样算： 0.6÷0.15＝ 【答案】× √ 见详解 【解析】 【分析】鹏鹏的方法：他想利用商不变的性质，但只把被除数扩大10倍，除数扩大100倍，这样商就改变了，所以是错的。 田田的方法：她把0.6元和0.15元换算成以“分”为单位的整数，再计算，这是利用单位换算转化成整数除法，符合教材里的转化思想，是对的。 我的方法：把除数和被除数同时扩大100倍来计算。 【详解】鹏鹏的算法：被除数和除数扩大的倍数不同，商发生了改变，不符合商不变的性质，所以做法错误，应该在□画“×”； 田田的算法：通过单位换算将小数除法转化为整数除法，计算正确，应该在□画“√”； 我的做法如下： 0.6÷0.15 ＝（0.6×100）÷（0.15×100） ＝60÷15 ＝4 【点睛】本题考查除数是小数的除法计算，关键是理解商不变的性质，确保被除数和除数同时扩大相同的倍数，或通过单位换算等方法将小数除法转化为整数除法。 三、解答题。 24. 算一算，用你喜欢的方式计算。 12.8＋13.5÷5 72÷0.4÷0.25 【答案】15.5；720 【解析】 【分析】12.8＋13.5÷5，先计算除法，再计算加法。 72÷0.4÷0.25，根据除法性质，原式化为：72÷（0.4×0.25），再进行计算。 【详解】12.8＋13.5÷5 ＝12.8＋2.7 ＝15.5 72÷0.4÷0.25 ＝72÷（0.4×0.25） ＝72÷0.1 ＝720 25. 知识竞赛。在学校举办的数学文化节中，设立了“超强脑力赛”这一互动环节、参与者可以挑战两种类型的题目。挑战规则为：答对一道“挑战题”得5分，答对一道“基础题”得3分。鹏鹏在该挑战中获得了19分。 基础题/道 挑战题/道 总分/分 请利用表格推算出：鹏鹏答对了“基础题”（ ）道和“挑战题”（ ）道。 【答案】3；2 【解析】 【分析】从挑战题数量为0开始尝试，逐步增加，计算对应的基础题数量是否为整数且合理。这样一步步推算，就能找到符合条件的解了。 【详解】见下表 基础题/道 挑战题/道 总分/分 0 4 0×3＋4×5＝20（超分） 1 3 1×3＋3×5＝18（不足） 2 3 2×3＋3×5＝21（超分） 3 2 3×3＋2×5＝19（符合） 4 2 4×3＋2×5＝22（超分） 5 1 5×3＋1×5＝20（超分） 6 1 6×3＋1×5＝23（超分） 7 0 7×3＋0×5＝21（超分） 从表格中可以看出，只有当基础题是3道，挑战题是2道时，总分正好是19分。 所以：鹏鹏答对了3道“基础题”和2道“挑战题”。 【点睛】考查了用列表枚举法解决类似鸡兔同笼的问题，关键是通过有序列举找到满足总分条件的整数解。 26. 梯形的面积。如图是三位同学尝试自己解决梯形面积问题的思考过程。 鹏鹏： 3×4＝12（平方厘米） 2×4÷2＝4（平方厘米） 12＋4＝16（平方厘米） 田田： 4÷2＝2（厘米） （3＋5）×2＝16（平方厘米） 悦悦： （3＋5）×4＝32（平方厘米） （1）哪些同学的思考过程是正确的？（在正确的后面画“√”） 鹏鹏（ ） 田田（ ） 悦悦（ ） （2）任选一种正确的方法说明思路。 我要解释的是（ ）同学的思路。 思路：________________________________________。 【答案】（1）鹏鹏（ √ ）       田田（ √ ）       悦悦（       ） （2） ①. 鹏鹏 ②. 思路见详解 【解析】 【分析】鹏鹏：将梯形分成平行四边形和三角形，梯形面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此可以计算出梯形面积； 田田：沿梯形两腰中点剪开，转化为平行四边形，平行四边形面积＝梯形面积，平行四边形的高＝梯形的高÷2，平行四边形的底＝梯形上底＋下底，根据平行四边形公式计算出平行四边形面积就是梯形面积； 悦悦：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝梯形上底＋下底，平行四边形的高＝梯形的高，根据平行四边形公式计算出平行四边形面积，平行四边形面积÷2＝梯形面积，悦悦计算出的平行四边形没有除以2，思考过程错误。 【小问1详解】 鹏鹏（ √ ） 田田（ √ ） 悦悦（ ） 【小问2详解】 答案一：我要解释的是鹏鹏同学的思路。 思路：梯形面积＝平行四边形面积＋三角形面积 平行四边形面积：3×4＝12（平方厘米） 三角形面积：2×4÷2＝4（平方厘米） 梯形面积：12＋4＝16（平方厘米） 答案二：我要解释的是田田同学的思路。 思路：平行四边形面积＝梯形面积 平行四边形的高：4÷2＝2（厘米） 平行四边形的底：（3＋5）厘米 梯形面积： （3＋5）×2 ＝8×2 ＝16（平方厘米） 27. 航空航天。2025年11月25日15时50分，神舟二十二号飞船在入轨后顺利完成状态设置，精准对接于我国空间站天和核心舱前向端口，舱门顺利开启，将作为神舟二十一号乘组返回飞船。 （1）如图是鹏鹏在航天课中模拟神舟二十二号与空间站对接的画面。 以虚线为对称轴，画出空间站核心舱的另一半。 （2）神舟二十二号飞船先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。成功对接。 （3）下图是核心舱模型的平面图，请你计算整个模型平面图的面积。 【答案】（1）见详解 （2） ①. 右 ②. 11 ③. 上 ④. 2 （3）62平方厘米 【解析】 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）要想知道图形平移的方向和格数，只要观察图上一点是怎么平移的即可，据此确定平移方向，数出平移格数。 （3）整个模型平面图的面积＝梯形面积×2＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【小问1详解】 【小问2详解】 神舟二十二号飞船先向右平移11格，再向上平移2格。或先向上平移2格，再向右平移11格，成功对接。 【小问3详解】 （3＋4）×2÷2×2＋12×4 ＝7×2÷2×2＋48 ＝14＋48 ＝62（平方厘米） 答：整个模型平面图的面积是62平方厘米。 全运会，全国运动会是我国国内水平最高、规模最大的综合性运动会。全运会的比赛项目除武术外基本与奥运会相同，其原意是为国家的奥运战略锻炼新人、选拔人才、第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行。 28. 任务：吉祥物 全运会吉祥物是一对名叫“喜洋洋”和“乐融融”的中华白海豚、鹏鹏和叔叔计划购买吉祥物、他看到商店吉祥物有两种套装。 （1）哪种套装的每对吉祥物更便宜？便宜多少元？ （2）若购买20对吉祥物，怎样购买最便宜？（套装不可拆）至少需要多少元？ 【答案】（1）套装二；0.9元 （2）购买3套套装二和1套套装一；639.8元 【解析】 【分析】（1）总钱数÷对数＝每套钱数，分别计算出两种套装的每套钱数，比较并求差即可； （2）方案一：全部买套装一：总对数÷2＝套装一的套数，套装一的套数×每套钱数＝总钱数； 方案二：优先购买套装二：20÷3＝6（套）……2（对），即购买6套套装二和1套套装一，套装二的套数×每套钱数＋套装一的套数×每套钱数＝总钱数。 据此计算出两种方案的总钱数，比较即可。 【小问1详解】 65.6÷2＝32.8（元） 95.7÷3＝31.9（元） 32.8＞31.9 32.8－31.9＝0.9（元） 答：套装二每对吉祥物更便宜，便宜0.9元。 【小问2详解】 方案一：全部买套装一：20÷2＝10（套） 10×65.6＝656（元） 方案二：20÷3＝6（套）……2（对） 购买6套套装二和1套套装一： 6×95.7＋1×65.6 ＝574.2＋65.6 ＝639.8（元） 656＞639.8 答：购买3套套装二和1套套装一最便宜，至少需要639.8元。 29. 任务：观看比赛 鹏鹏的叔叔得到了两张跳水比赛门票，计划带鹏鹏和弟弟中的一人去观看。 （1）为了决定人选，他们提出了几种方式。请你判断：下列哪些方式是公平的？（在公平的方式下面画“√”，不公平的画“×”） 扔瓶盖 扔硬币 石头剪刀布 （2）除了以上方案，请你再设计一种你认为公平的方式。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 （2）答案不唯一，如掷骰子，骰子有6个点数，分成相等的两种点数即可。 【小问1详解】 扔瓶盖：虽然瓶盖有正反两个面，但是瓶盖正反两个面的质地不同，因此正反两个面出现的可能性不同，不公平； 扔硬币：硬币有正反两个面，每个面朝上的可能性一样，公平； 石头剪刀布：石头—剪刀，石头赢；石头—布，石头输；石头—石头，平。每个人输赢的可能性都一样，公平。 扔瓶盖 扔硬币 石头剪刀布 × √ √ 【小问2详解】 掷骰子，骰子的点数有1、2、3、4、5、6，单数有1、3、5，共3个，双数有2、4、6，共3个，3＝3，可以单数鹏鹏去，双数弟弟去。 30. 任务：全运会奖牌 在第十五届全运会中，广东省代表团的运动员们表现卓越，斩获45枚金牌、46枚银牌、44枚铜牌，总计135枚奖牌，成绩斐然。 （1）求广东省代表团获得的金牌数占其总奖牌数的几分之几？（结果请化为最简分数） （2）下表是广东省代表团在部分优势项目中获得的金牌数统计表。请根据表中数据，比较广东省代表团在跳水项目、篮球项目和攀岩项目上获得的金牌数，分别占这三个项目总金牌数的占比，哪个占比最大？ 获得金牌数 项目金牌总数 跳水 6 14 篮球 4 8 攀岩 2 6 鹏鹏的解题方法如下，根据鹏鹏的做法回答下列问题。 跳水获得的金牌数占项目金牌总数： 篮球获得的金牌数占项目金牌总数： 攀岩获得的金牌数占项目金牌总数： 因为，所以。 答：篮球获得的金牌数占项目金牌总数的占比最大。 鹏鹏的做法是正确的吗？（ ）（填“正确”或“不正确”） （3）除了鹏鹏的做法外，还可以怎样做？请写出解题过程。 【答案】（1） （2）正确 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）用广东省获得金牌奖牌数÷广东省获得总奖牌数，对分数进行约分，即可解答。 （2）根据同分子分母比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。 （3）先求出跳水获得的金牌奖牌数占项目金牌总奖牌数分率；篮球获得的金牌数占项目金牌总奖数分率，攀岩获得的金牌数占项目金牌总奖数分率，再根据异分母分数比较大小的方法：先通分，再按照同分母分数比较大小的方法，进行比较。 【小问1详解】 45÷135＝ 答：广东省代表团获得的金牌数占其总奖牌数的。 【小问2详解】 跳水获得的金牌数占项目金牌总数：； 篮球获得的金牌数占项目金牌总数：； 攀岩获得金牌数占项目金牌总数：； 因为12＜14＜18，所以＞＞，即。 答：篮球获得的金牌数占项目金牌总数的占比最大。 鹏鹏的做法是正确的。 【小问3详解】 跳水获得的金牌数占项目金牌总数：6÷14＝； 篮球获得的金牌数占项目金牌总数：4÷8＝； 攀岩获得的金牌数占项目金牌总数：2÷6＝； ＝；＝；＝ 因为＞＞，所以＞＞，即篮球获得的金牌数占项目金牌总数的占比最大。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $