卷11 第十一章 不等式与不等式组 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦七年级下册“不等式与不等式组”核心知识，通过橘子质量估计、公交车乘车选择等生活情境题导入，串联不等式定义、性质、解法及实际应用，构建从概念到应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于以情境化问题（如文创购买方案、玻璃球体积估计）培养数学眼光，通过规范解题步骤（如去分母、移项）强化数学思维，借助项目式学习提升数学语言表达能力。学生能在探究中发展应用意识，教师可利用多样化题型丰富教学，提高课堂效率。

数 学 七年级下册 人教版 1 2 3 卷11 第十一章基础诊断卷（A卷） 考查内容：不等式与不等式组 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.[2025河北保定月考]若是不等式，则符号“ ”不能是( ) A A. B. C. D. 【解析】，，都是不等式， 选项B、C、D都不符 合题意；不是不等式， 选项A符合题意．故选A. 上分技巧 判断不等式 凡是用不等号连接的表示不等关系的式子都叫作不等式．常用的不等号有“ ”“ ”“ ”“ ”“ ”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.是不等式组 的解的是( ) C A. B. C.1 D.3 【解析】不等式组的解集为，故选项中是不等式组 的解的 是1．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.不等式 的解集在数轴上表示为( ) A A. B. C. D. 【解析】，解不等式得， 不等式的解集在数轴上表示如图所示， 故选A. 上分心得 用数轴表示不等式的解集 ①定界点：一般在数轴上只标出原点和界点即可,注意界点处空心圆圈和实心圆点 的区别；②定方向：小于向左，大于向右. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克．”乙说：“不够35克．”若他俩说 得都没错，则这个橘子的质量 克所在的范围为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.已知，，是实数，若， ，则( ) C A. B. C. D. 【解析】，，，，， ．故选C. 上分警示 不等式的性质 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.下列不等式中，与 组成的不等式组无解的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，.A选项， 无解，故此选项符合题意；B选 项，的解集是，故此选项不符合题意；C选项， 的解集是 ，故此选项不符合题意；D选项，的解集是 ，故此选 项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.[2025河北承德月考]已知点在第三象限，则 的取值范围是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 点在第三象限，解得 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.[2025河北秦皇岛月考]已知关于的不等式组其中 在数轴上的对应 点位置如图所示，则这个不等式组的解集为( ) D A. B. C. D. 【解析】由，得.由数轴知，则不等式组的解集为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.回归教材 [2025河北沧州月考，中]运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 ” 到“结果是否大于26”为一次程序操作，如果程序操作进行了一次就停止，那么输 入的 的最小整数值是( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】依题意，得 ， 解得 ． 为整数， 的最小值为10．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.［中］检测某游泳池的水质，要求三次检验的的平均值不小于 ，且不大 于7.8．前两次检验，值分别是，，那么第三次检验的 值应该为多少才 能合格？设第三次检验的值为 ，由题意可得( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意得， ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 11.[2025河北邢台月考，中]不等式 括号中部分数字和符号被墨水 污染，淇淇查到该不等式的解集为 ，则被污染部分的内容为( ) C A. B. C. D. 【解析】设被墨水污染的部分为，则 ， ，， ， ，. 不等式的解集为， ，解得 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 12.新情境 ［难］随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机 实时查看公交 车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两公交站之间的C处，拿出手机 查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为 （如图，公交车、A公交 站、小聪、B公交站在同一直线上），此时他有两种选择： （1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车； （2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车． 假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪 站乘车都不会错过这辆公交车，则A、B两公交站之间 的距离最大为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】设C处到A公交站的距离为，到B公交站的距离为 ． 由题意得，，解得 ； ，解得 ， ， 即A、B两公交站之间的距离最大为 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.根据下列数量关系列不等式：满足 的5倍不大于4的不等式是_______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 14.鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度不低于且不高于 ，B种鱼 的生长温度不低于且不高于，那么鱼缸里的温度 应该控制在_______ ______范围内． 【解析】由题意得解得，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 15.［中］对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如 ， ，，若，则 的取值范围是___________． 【解析】由题意得解得，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 16.[2025河北石家庄月考，难]小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知 ，且，，设，那么 的取值范围是__________ ______． 【解析】 ， . ， ， 解得 . ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 . ， . ， ， 故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17.（8分）解下列不等式． （1） ； 【解】去括号得 ，…………（1分） 移项得 ，…………（2分） 合并同类项得 ，…………（3分） 系数化为1得 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2） ． 【解】去分母得 ，…………（5分） 去括号得 ，（6分） 移项得 ， 合并同类项得 ，…………（7分） 系数化为1得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 18.（7分）解不等式组，并把两个不等式的解集在如图所示的数轴上表示出来： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解】 解不等式①得 ，…………（2分） 解不等式②得 ，…………（4分） 所以不等式组的解集为 .…………（6分） 在数轴上表示如下图.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19.（8分）阅读下面的解题过程，再回答问题． 已知，试比较与 的大小． 解：因为 ，① 所以 ，② 所以 ．③ （1）上述过程中，从第___________________（填“①”“②”或“③”）步开始出现错误. ②…………（2分） （2）错误的原因是什么？ 【解】错误地运用了不等式的性质3，即不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 没有改变.…………5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （3）请写出正确的解题过程． 【解】因为 ， 所以 ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 20.[2025河北唐山月考，中]（8分）如图，小明想利用“排水法” 估计一个玻璃球的体积，现将完全相同的玻璃球逐个放入盛有 水的长方体容器中，已知该容器的最大容积为 ， 当放入第24个玻璃球时，容器中水未溢出，但放入第25个玻璃球 时，容器中有水溢出，求一个玻璃球体积的取值范围． 【解】设一个玻璃球的体积为 . 由题意得 …………（5分） 解得 .…………（7分） 答：一个玻璃球体积的取值范围为大于且不大于 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 21.[2025河北沧州月考]（9分）已知关于的不等式组 （1）［中］当为何值时，该不等式组的解集为 ？ 【解】 不等式组有解， 解不等式组 可得解集为 . …………（3分） 不等式组的解集为 ， ，解得 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）［中］若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数 的值． 【解】由（1）可得 ， 不等式组只有3个正整数解， 正整数解是1，2，3， ，…………（8分） 解得，故 的值可以为5.（答案不唯一）…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 22.项目式学习 （12分）根据以下素材完成任务.#1 如何设计采购方案 素材1 为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许 多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已 知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元 ____________________________________ 素材2 小明在该文创商店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1 000元 在该文创商店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元 【解】设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为 元. 小明在该文创商店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元， ，…………（2分） 解得 ， ， 套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签 【解】设该老师购买套书签，则购买 个冰箱贴. 根据题意得 ，（5分） 解得 . 为整数， 的最大值为16， 最多能买16套书签.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，则分别购买多少书签和冰 箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【解】 一套书签比一个冰箱贴贵， 要使费用最省，应尽量少买书签，多买冰箱贴. 要求购买的书签比冰箱贴多， ，解得 .…………（10分） 为整数， 的最小值为13，此时 . （元）， 要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，最省费用为934 元.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 $