卷10 第十章 二元一次方程组 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦七年级下册二元一次方程组，从概念判断（如二元一次方程组定义）入手，通过解法示例（代入消元、加减消元）过渡到实际应用（工人生产配套、商店盈利问题），结合传统文化情境（《九章算术》算筹图）搭建学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光（开放性问题设计）、数学思维（表格对比推理）和数学语言（实际问题建模），如第8题用算筹图培养模型意识，第1题表格解析强化推理能力。采用分层题型设计，学生能提升解题与应用能力，教师可获得规范教学资源。

数 学 七年级下册 人教版 1 2 3 卷10 第十章提优验收卷（B卷） 考查内容：二元一次方程组 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.[2025河北石家庄月考]下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 【解析】 选项 特征 判断 两个未知数 含有未知数的项的次数都是1 整式方程 A √ × √ × B √ × × × C √ √ √ √ D × √ √ × 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.[2025河北保定月考]下列各组数中是方程 的解的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，代入方程，得左边 右边，不是方程的解；B选项， 代入方程，得左边 右边，不是方程的解；C选项，代入方程，得 左边 右边，是方程的解；D选项，代入方程，得左边 右边，不是方程的解．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.[2025河北邯郸月考]用加减消元法解方程组时，如果想消去 ， 操作正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】要想消去，则 即可．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.[2025河北唐山月考]已知 ，则( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】由，可得，解得；由，可得 ， 解得 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.对于二元一次方程组把①代入②消去后得到方程 ， 则①可以是( ) A A. B. C. D. 【解析】 把①代入②消去后得到方程， ，则 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的， 的值是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 【解析】根据题意得 ， A选项，当时，左边，右边，左边 右边，故此选项不 符合题意； B选项，当时，左边，右边，左边 右边，故此选项 不符合题意； C选项，当时，左边，右边，左边 右边，故 此选项不符合题意； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 D选项，当时，左边，右边，左边 右边，故 此选项符合题意．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7.已知是二元一次方程组的解，则 的值为( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】是二元一次方程组 的解， 得，解得 ， 得，解得 ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 8.传统文化 ［中］《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便,我们把它改为 横排，如图（1）、图（2）.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数， 的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示 出来，就是 在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了， 若图（2）所表示的方程组中与 的值相等，则被墨水所覆盖的图形为( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】设题图（2）第二行表示的方程中等号右边的数为 ,则由题图（2）可得 ， ， ， 被墨水所覆盖的图形表示的数为 ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 9.[2025河北衡水月考，中]、、 各代表一个数，根据 ， ，，可得 ( ) C A.190 B.95 C.32 D.16 【解析】令,, . 由题意得 得 ， 即,得，即 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 10.［中］某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50 个．两片镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配 套？设安排名工人生产镜片， 名工人生产镜架，则可列方程组为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据等量关系：生产镜片工人数量生产镜架工人数量 ，镜片数量 镜架数量，得 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 11.［中］对于关于，的二元一次方程组 甲、乙两人的判断如下： 甲：当这个方程组的解，的值互为相反数时，；乙：无论 取何值， 的值始终不变．则( ) D A.甲的说法正确，乙的说法不正确 B.甲、乙的说法都不正确 C.甲、乙的说法都正确 D.甲的说法不正确，乙的说法正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 【解析】甲：当这个方程组的解，的值互为相反数时， . 方程组中，得 ， 即 ， 当时， ， 解得 ， 因此甲的说法不正确. 乙：方程组中，由②得 ，代入①得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 即 ， 所以无论取何值，的值都为 ，始终不变，因此乙的说法正确，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12.新考法 [2025河北廊坊月考，难]佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间 看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 12：00 13：00 14：00 里程碑 上的数 是一个两位数， 数字之和为7 十位数字与个位数字相比12： 00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两位 数中间多了个0 则12：00时看到的两位数是( ) B A.15 B.16 C.25 D.34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】设12：00时看到的两位数的十位数字为，个位数字为 . 依题意得 解得 ，即12：00时看到的两位数是16．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.开放性问题 写出一个关于，的二元一次方程，使得 是该二元一次 方程的一组解，这个方程可以是________________________． （答案不唯一） 【解析】当，时，，是关于， 的二 元一次方程的一组解， 这个方程可以是．故答案为 （答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 14.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和 1套图书需45元，1套文具和2套图书需54元，则1套文具和1套图书需____元． 33 【解析】设1套文具需元，1套图书需 元. 根据题意得 ，得 ， ．故答案为33． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 15.新考法 ［中］如图是2025年1月的月历，其中“”型、“ ” 型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只能平移，可 重叠．设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为 ； “”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为 ．若 ，则 的值是______． 1或5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解析】 “”型阴影覆盖的四个数分别为，，，，“ ”型阴影覆 盖的四个数分别为，，， ， ， . ， ， ， 或 的值为1或5．故答案为1或5． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 16.新定义 [2025河北秦皇岛月考，难]对于实数，，定义运算“◆”和“*”： ◆ 例如4◆3，因为，所以4◆ ; ，，为常数.若，，则◆ ___． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解析】由题意得 解得 ，即 ， ◆．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17.（8分）解下列方程组: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （1） 【解】 ，得 ， 解得 .…………（2分） 将代入①，得 ， 解得 ，…………（3分） 所以原方程组的解为 …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2） 【解】方程组化简，得 …………（5分） ，得 ， 解得 .…………（6分） 把代入①，得 , 解得 ,…………（7分） 所以原方程组的解为 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 18.（7分）某校八年级学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每 次可运送学生160人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生235人，则每辆小 客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ 【解】设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐 名学生. 根据题意得 …………（4分） 解得 …………（6分） 答：每辆小客车能坐35名学生，每辆大客车能坐55名学生.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 19.[2025河北保定月考]（8分）杨老师在“双十一”期间买了一件毛衣，通过研究缝 在衣服内部标签上的内容，得到了以下结论： ①毛衣的总质量为 ； ②毛衣的成分：绵羊毛、腈纶、锦纶、聚酯纤维； ③绵羊毛和腈纶的含量共占 ，锦纶的含量是绵羊毛含量的5倍，聚酯纤维的含 量比腈纶含量的2倍少 ． 请你求出绵羊毛和腈纶的质量． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【解】设绵羊毛的质量为，腈纶的质量为 .根据题意得 …………（5分） 解得 …………（7分） 答：绵羊毛的质量为，腈纶的质量为 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 20.（8分）阅读下列材料，解答下面的问题. 我们知道方程 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由，得，为正整数．要使 为 正整数，则为正整数，可知为3的倍数，所以，代入得 ， 所以的正整数解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 问题： （1）请你直接写出方程 的正整数解：_ _______． 【解析】方程的正整数解为故答案为 …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［中］若为自然数，则满足条件的正整数 的值有___（填字母）． B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】满足条件的正整数 的值有9，6，5，4，共4个，故答案为B.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （3）［中］关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数 的值． 【解】 得 ， 解得 .…………（7分） 是正整数， 是整数， ，2，4或8， ，2，0或，但时，不是正整数，故的值为2，0或 .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 21.[2025河北邯郸月考]（9分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施 工，8天可以完成，需付给两组费用共3 520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组 单独做12天可以完成，需付给两组费用共3 480元. （1）[中]甲、乙两组单独工作一天，商店需各付多少元？ 【解】设甲组单独工作一天，商店需付元，乙组单独工作一天，商店需付 元. 由题意得 …………（3分） 解得 …………（4分） 答：甲组单独工作一天，商店需付300元，乙组单独工作一天，商店需付140 元.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）[中]已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，若装修完后，商 店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由． （提示：从三种施工方式中选择：方式一：甲组单独完成；方式二：乙组单独完 成；方式三：甲、乙两个装修组同时施工） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【解】甲组单独完成，需付费用为 （元），少盈利 （元），相当于损失 （元）.………… （6分） 乙组单独完成，需付费用为（元），少盈利 （元），相当于损失 （元）.…………（7分） 甲、乙两个装修组同时施工，需付费用为3 520元，少盈利 （元）， 相当于损失 （元）.…………（8分） ， 甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店经营．…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 22.探究性问题 [2025河北石家庄月考]（12分） 【探究发现】在平面直角坐标系中，若点，， 的横 坐标值与纵坐标值对应的有序实数对都是方程 的解，则称 ，， 三点共线． 【初步判断】 （1）已知方程，判断，，， 四点中 哪三个点共线．请写出判断过程． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【解】，， 三点共线.…………（1分） 当，时，， 点的横坐标值与纵坐标 值 对应的有序实数对是方程 的解； 当，时， ， 点的横坐标值与纵坐标值对应的有序实数对是方程 的解； 当，时， ， 点的横坐标值与纵坐标值对应的有序实数对不是方程 的解； 当，时， ， 点的横坐标值与纵坐标值对应的有序实数对是方程 的解, ，， 三点共线.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【解决问题】 （2）已知方程 . ①［偏难］对于任意实数 的值该方程总有一个固定的解，请求出这个固定的解； 【解】 ， . 对于任意实数 的值该方程总有一个固定的解， ， ， ， 固定的解为 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 ②［难］以①中固定的解的值为点的横坐标，值为点 的纵坐标，若 ，，三点共线，求与 的值． 【解】由题意可得 解得 的值为-，的值为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 $