卷9 第十章 二元一次方程组 上分专题（三） 二元一次方程组的应用-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦七年级下册二元一次方程组的应用，涵盖配套、数字、行程等9类问题，通过生活情境实例导入，衔接方程组解法，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点在于以真实问题情境为载体，解析步骤规范，培养学生用数学眼光抽象现实问题、用数学思维推理运算、用数学语言表达模型，如销售问题中列方程解决售价与利润问题。学生能提升应用能力，教师可高效开展分层教学。

数 学 七年级下册 人教版 1 2 3 上分专题（三） 二元一次方程组的应用 重难上分 攻克难点 4 类型1 配套问题 类型2 数字问题 类型3 和差倍分问题 类型4 几何图形问题 类型5 工程问题 类型6 行程问题 类型7 销售问题 类型8 阶梯收费问题 类型9 方案问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 配套问题 1.某家具厂设计的餐桌椅套装中1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅 子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．若要使生产的桌子和椅子正好 配套，设安排天生产桌子， 天生产椅子，根据题意可列方程组为 _ ______________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 类型2 数字问题 2.[2025河北邢台月考]小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片， 拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是 9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰 好比原来的两位数大9．” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？ 【解】设他们取出的两张卡片上的数字分别为， ． 第一次拼成的两位数为 ， 第二次拼成的两位数为 ． 根据题意得 由②，得 ，③ 得 ． 把代入①得，解得 ， 他们取出的两张卡片上的数字分别是4，5． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （2）第一次他们拼出的两位数是多少？ 【解】根据（1）得第一次他们拼出的两位数为45． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 类型3 和差倍分问题 3.树上和地上有若干只鸽子．若地上鸽子飞上树4只，则树上鸽子数是地上鸽子数 的3倍；若树上鸽子下地4只，则树上鸽子数是地上鸽子数的2倍，那么树上原来有 ____只鸽子；地上原来有____只鸽子. 68 28 【解析】设树上原来有只鸽子，地上原来有 只鸽子. 依题意得 解得 树上原来有68只鸽子，地上原来有28只鸽子． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型4 几何图形问题 4.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若 设小长方形的长为，宽为 ，则可列方程组为_ ___________________________. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 类型5 工程问题 5.［偏难］海南某芒果种植基地为推进智慧农业，采用A、B两款无人机协同喷洒 生态农药．已知A款无人机每小时可喷洒12公顷，电池续航为5小时；B款无人机 每小时喷洒10公顷，电池续航可达6小时．某日，A、B两款无人机共同完成一片 芒果园的喷洒任务，总作业面积为360公顷，且所有无人机累计飞行35小时．则A 款无人机出动___架；B款无人机出动___架. 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解析】设A款无人机出动架，B款无人机出动 架. 由题意可得 解得 款无人机出动1架，B款无人机出动5架. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 类型6 行程问题 6.[2025河北邯郸月考，难]兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每 小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前 时间每小时 行4千米，中间时间每小时行5千米，后 时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早 到20分钟．则甲、乙两地的距离是____千米；哥哥行驶的总时间为___小时. 40 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】设甲、乙两地的距离为千米，哥哥行驶的总时间为 小时. 由题意得 解得 甲、乙两地的距离为40千米，哥哥行驶的总时间为8小时． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型7 销售问题 7.[2025河北张家口月考，难]某汽车品牌 店2月售出了A型燃油车15辆和B型新能 源汽车22辆，其中A型燃油车的售价是B型新能源汽车售价的倍， 店2月的销售 额为534万元． （1）求每辆A型燃油车和每辆B型新能源汽车的售价分别为多少万元； 【解】设每辆B型新能源汽车的售价为万元，则每辆A型燃油车的售价为 万元. 根据题意得 ， 解得 ， ． 答：每辆A型燃油车的售价为18万元，每辆B型新能源汽车的售价为12万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2） 店3月向汽车厂商订购A型燃油车和B型新能源汽车共40辆，已知每辆A型燃油 车的订价为12万元，每辆B型新能源汽车的订价为10万元， 店订购40辆汽车共花费 432万元．若每辆A型燃油车的售价在2月基础上降价 万元，每辆B型新能源汽车 的售价在2月基础上打9.5折，店售完这40辆汽车的利润率为，求 的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解】设店订购辆A型燃油车， 辆B型新能源汽车. 根据题意得 解得 店订购16辆A型燃油车，24辆B型新能源汽车． 店售完这40辆汽车的利润率为 ， ， 解得 ． 答： 的值为27． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 类型8 阶梯收费问题 8.［偏难］为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是 该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息． 每户产生的污 水量等于该户的用水量；②水费自来水费用污水处理费用 每户每月用水量 自来水单价（元/吨） 污水处理价格（元/吨） 10吨及以下 0.8 超过10吨不超过15吨的部分 0.8 超过15吨的部分 12 0.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 已知佳琪家3月份用水11吨，交水费54.8元；4月份用水14吨，交水费75.2元． （1）求， 的值． 【解】根据题意得 解得 答：的值为4， 的值为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （2）佳琪家5月份交水费120.4元，则佳琪家5月份用水多少吨？ 【解】设佳琪家5月份用水 吨. （元）， ， ． 根据题意得 ， 解得 ． 答：佳琪家5月份用水18吨． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 类型9 方案问题 9.［难］综合与实践 【任务驱动】某校40名同学要去参观某科技展览馆，已知该展览馆分为A，B，C 三个场馆，根据以下素材，解决相应问题． 【素材收集】素材1：购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需280元，购买5张A场 馆门票和3张B场馆门票共需450元．C场馆门票为每张25元． 素材2：每名同学要选择且只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参 观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 【问题解决】 （1）求A场馆和B场馆的门票价格． 【解】设A场馆门票的价格为每张元，B场馆门票的价格为每张 元. 根据题意得 解得 答：A场馆门票的价格为每张60元，B场馆门票的价格为每张50元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 （2）在出发前，大家的初步参观意向为有名同学想参观A场馆， 名同学想参 观C场馆， 名同学想参观B场馆，在大家的初步参观意向下，按照素材1与素材2的 条件，所需花费的门票总金额为1 670元，求与 的值． 【解】根据题意得 解得 答：的值为11， 的值为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 （3）到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同 学人数多于参观A场馆的同学人数，按照素材1与素材2的条件，最终花费的门票总 金额为1 150元，请求出符合条件的所有购票方案． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 【解】设购买张A场馆门票，张B场馆门票，则购买 张C场馆门票. 根据题意得 ， . ，， 均为正整数， 或 共有2种购票方案， 方案1：购买5张A场馆门票，4张B场馆门票，26张C场馆门票； 方案2：购买10张A场馆门票，2张B场馆门票，18张C场馆门票． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 $