卷9 第十章 二元一次方程组 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦二元一次方程（组）的概念、解法、三元一次方程组及应用，通过“基础诊断卷（A卷）检测薄弱，再针对错题进行对点上分练习，最后用提优验收卷（B卷）综合提升”的流程，搭建从诊断到巩固再到提升的学习支架。 其特色是“类题推送”与“诊断-对点-验收”闭环设计，结合《九章算术》应用题为实际情境培养模型意识，解方程组步骤训练运算能力，概念辨析题发展抽象能力。解析详尽，教师可精准定位学生薄弱点，学生能系统构建知识，提升学习效率。

数 学 七年级下册 人教版 1 2 3 第十章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 二元一次方程（组）的相关概念 上分点2 解二元一次方程组 上分点3 三元一次方程组 上分点4 二元一次方程组的应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 二元一次方程（组）的相关概念 （定义、解） 1.如果方程 与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组，那么这个方 程可以是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 【解析】A选项，与 组成方程组，有三个未知数，不是二元 一次方程组，不符合题意；B选项，与 组成方程组，含有未知数 的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意；C选项， 与 组成方程组， 不是整式方程，不是二元一次方程组，不符 合题意；D选项，与 组成方程组，是二元一次方程组，符合题 意．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2.[2025河北石家庄月考]已知方程是关于， 的二元一次方 程，则 的值是( ) B A.0 B.1 C. D.0或1 【解析】由题意得且， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.已知是方程的一个解，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】把代入方程中，得 ，解得 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 上分点2 解二元一次方程组 4.在解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是( ) C A. B.由①变形得 ，③将③代入② C. D.由②变形得 ，④将④代入① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 【解析】A选项，得，可以消去 ，故A不符合题意；B选项，由 ①变形得，③将③代入②得，可以消去 ，故B不符 合题意；C选项，得 ，无法消元，故C符合题意；D选项， 由②变形得，④将④代入①得，可以消去 ，故D不 符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.[2025河北唐山月考]已知则代数式 的值为_____. 【解析】 得 ， 原式．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 6.小明解方程组 的过程如下： 解：由，得 ，③…第一步 ，得， 第二步 将代入①，得， 第三步 解得， 第四步 所以原方程组的解为 （1）小明的解题过程从第____步开始出现错误； 一 【解析】由，得 ，故从第一步开始出现错误，故答案为一. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 （2）请你写出正确的解该方程组的过程． 【解】由，得 ，③ ，得 . 将代入①，得 ， 解得 ， 所以原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 7.解方程组： （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 【解】 方程组可化为 ，得 ，③ ，得 . 把代入②，得,解得 ， 所以原方程组的解是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 （2） 【解】 ，得 ，③ ，得 ， 解得 . 把代入②，得 ， 所以原方程组的解是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 （3） 【解】 把①代入②，得 ， 解得 . 把代入①，得 ， 解得 ， 所以原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 8.［中］若关于，的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 的值是多少？ 【解】解方程组得 将代入，得 ， 解得 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 上分点3 三元一次方程组 9.[2025河北保定月考]解方程组： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 【解】 得 ， 即 ，④ 得 ， 即 ，⑤ 得 ， 解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 将代入⑤得 ， 解得 ， 将，代入②得 ， 解得 ， 故原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.［中］一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上数字的2倍，百位上的 数字的3倍等于个位、十位上的数字的和，个位、十位、百位上的数字的和是 12．求这个三位数． 【解】设个位、十位、百位上的数字分别是，， ． 由题意可得 将②代入③得 ， 解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 将代入①②，得 ，得 ， 解得 . 将代入⑤，得，解得 ， 方程组的解为 答：这个数是345． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上分点4 二元一次方程组的应用 （更多题目见下页上分专题（三）） 11.［中］《九章算术》中有一道题，原文是“今有共买物，人出八，盈三；人出七， 不足四．问：人数、物价各几何？”译文是假设共同买东西，如果每人出8钱，盈 余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为，物价为 ，则 可列方程组为( ) B A. B. C. D. 【解析】 每个人出8钱，买东西后还剩下3钱， 每个人出7钱，买 东西时还差4钱， 可列方程组为 故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 26 $