卷6 第九章 平面直角坐标系 上分专题（二） 平面直角坐标系中的规律探究题-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的规律探究，涵盖循环规律和无限规律两大类型。通过具体例题导入，衔接平面直角坐标系的基本概念，以问题链为学习支架，引导学生从点的坐标特征出发，逐步掌握周期性与无限变化中的规律探究方法。 其亮点在于以典型例题为载体，强化数学眼光中的几何直观与空间观念，通过分析点的运动轨迹培养学生的推理意识和运算能力。例如循环规律中利用周长计算周期余数，无限规律中归纳点坐标变化模型，帮助学生形成“观察—归纳—验证”的解题思路。学生能提升规律探究能力，教师可直接使用结构化例题与解析优化教学效率。

数 学 七年级下册 人教版 1 2 3 上分专题（二） 平面直角坐标系中的规律探 究题 重难上分 攻克难点 4 类型1 循环规律 类型2 无限规律 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 循环规律 1.[2025河北沧州月考]如图，平面直角坐标系中， ， ，， ，若把一条长为2 025个单位长度且 没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 处，并按 的规律紧绕在四边形 的边上，则细线 另一端所在位置的坐标是( ) A A. B. C. D. 【解析】，，，， 四边形 的周长为 ，， 细线另一端所在位置的坐标为 ．故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.如图，小球起始时位于 处，沿图示方向击球， 小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于 处，仍按原方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小 球的位置是 ，那么小球第2 025次碰到球桌边时， 小球的位置是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 ；小球第二次碰到 球桌边时，小球的位置是；小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是 ； 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是 ；小球第五次碰到球桌边时，小球 的位置是；小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是 ； ， 小球第2 025次碰到球桌边时，小球的位置是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.[2025河北石家庄月考，难]在平面直角坐标系中，对于点 ，把点 叫作点的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点 ， ，这样依次得到点，，，， ，.若点的坐标为 ，则根据 友好点的定义，点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】因为点的坐标为，所以，则点的坐标为; ， 则点的坐标为;，则点的坐标为;，则点 的坐标为;，则点的坐标为;，则点 的坐标为 ; ，由此可知，从点开始，点的坐标按，， ， ，，循环出现.因为，所以点 的坐 标为 ．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.[2025河北保定月考，难]如图，平面直角坐标系中，点 ，，，点从点 出发，沿长方形 的边顺时针运动，速度为每秒3个单位长度，点 从 点出发，沿长方形 的边逆时针运动，速度为每秒1 【解析】，相遇一次所需的时间为（秒）， 易知 ，，，， ， 四个点为一个周期. ， 点的坐标为，故答案为 ． 个单位长度，记点与点在长方形边上第一次相遇时的点为 ，第二次相遇时的 点为，第三次相遇时的点为， ，则点 的坐标为_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 11 类型2 无限规律 5.如图，在平面直角坐标系中，点 从 依次跳动到， ， ，， ， ，， ， ，， ，按此规律，则 点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得10个点为一个周期. ， ，，， 点的坐标为 ， 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.［偏难］如图，一机器人从原点出发按图示方向做 折线运动，第1次运动到 ，第2次运动到 ，第3次运动到 ，第4次运动到 ，第5次运动到， ，则点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 【解析】， 点 在第四象限.观察第四象限内点的坐 标特征可知点的坐标是 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.［难］如图，点 从原点出发，依次跳动至点 ，，，， ， ，，， ， 按此规律，则点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 【解析】， 点在 轴上.又 ， 点的坐标是 ， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.[2025河北唐山月考，难]如图，在平面直角坐标系 内点第一次从原点跳动到点 ，第二次 从点跳动到点，第三次从点 跳动到点 ，第四次从点跳动到点， ， 按此规律下去，则点 的坐标是_____________. 【解析】，， ， ，，， ， ， ，，，为正整数 ，，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 15 $