卷2 第七章 相交线与平行线 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦相交线与平行线，涵盖邻补角、平行线性质与判定、命题、平移等核心知识。通过生活实例（如汽车拐弯、折纸）导入，从基础概念（命题特征）到综合应用（等角转化），搭建递进式学习支架。 亮点在于融合数学眼光（生活情境抽象）、数学思维（推理证明）、数学语言（符号与图表）。如开放性问题举反例、老屋房梁研究等实例，“上分心得”总结命题特征，助学生构建知识体系，提升逻辑推理与应用能力，也为教师提供丰富教学资源。

数 学 七年级下册 人教版 1 2 3 卷2 第七章提优验收卷（B卷） 考查内容：相交线与平行线 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （第1题图） 1.[2025河北邢台月考]如图，点为直线上一点，则 的邻补角 是( ) D A. B. C. D. 【解析】 点为直线上一点，的邻补角是 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.数学中的“ ”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成， 放大后如图所示．若 ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】如图.， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025河北石家庄月考]下列语句是命题的是( ) C A.延长线段 B.两直线相交有几个交点 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.连接， 两点 【解析】A选项，延长线段 ，不是命题，不符合题意；B选项，两直线相交有几 个交点，不是命题，不符合题意；C选项，过直线外一点有且只有一条直线与这条 直线平行，是命题，符合题意；D选项，连接， 两点，不是命题，不符合题意. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 上分心得 命题的特征 ①陈述句；②可以被判断为正确（或真）或错误（或假）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第4题图） 4.如图，已知直线与直线相交于点 ，下列条件中不能说明 的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 【解析】 选项 分析 判断 A 由 可以判定 不符合题意 B 和是邻补角，邻补角的和是 ，所以可以 得到这两个角都是 ，能判定 不符合题意 C ，且这两个角是对顶角，对顶角相等，不能 确定这两个角的度数，则不能判定 符合题意 D 与 是对顶角，对顶角相等，且这两个角的和是 ，所以可得这两个角都是 ，则可以判定 不符合题意 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 5.下列各图中，与 不是同位角的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，与是同位角，故A不符合题意．B选项，与 是同位角， 故B不符合题意．C选项，与是同位角，故C不符合题意．D选项，与 不 是同位角，故D符合题意．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第6题图） 6.[2025河北衡水月考]将一副三角尺如图摆放，其中点 在边上，且，则图中 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 点在边上，且， ， ， ， ，故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 7.[2025河北承德月考]沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正 好相反，若汽车第一次是右拐 ，则第二次应该是( ) D A.左拐 B.左拐 C.左拐 D.右拐 【解析】依照题意画出图形，如图所示． 直线直线 ， ， ， ， 第二次是右拐 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第8题图） 8.［中］如图，在下列条件中，能说明 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，当时， ，不能说明 ，故此选项错误，不合题意；B选项，当 时， 不能说明 ，故此选项错误，不合题意；C选项，当 时， ，故此选项正确，符合题意；D选 项，当 时，，不能说明 ， 故此选项错误，不合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.新考法 ［中］如图（1），从一个边长为4的正方形纸片中剪去两个边长为 的 正方形，得到如图（2）所示的图形，若该图形周长为22，则 的值是( ) B 图（1） 图（2） A.1 B.1.5 C.2 D.3 【解析】 题图（2）的图形周长为22，，解得 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第10题图） 10.［中］如图是某健身动作抽象出来的图形，其中 ， ，已知 ， ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】， ， ， ， ， ， ，即的度数为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第11题图） 11.［中］如图，直线，相交于点，平分 ， ．若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ， 平分 ， ， ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第12题图） 12.[2025河北保定月考，难]如图，直线，点 是直线 与直线之间一点，点，分别在直线， 上，连接 并延长至点，连接，过点作，点是直线 上方一点，连接，．已知 ， ，则，与 之间的数量关系为 ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】， ， ，， , ,， ， ， ，故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.[2025河北唐山路北区月考]如图，直线和直线相交于点，若 ， 则 ____． （第13题图） 【解析】，， ，解得 ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.开放性问题 请举反例说明命题“对于任意有理数，一定大于 ”是假命 题．你举的反例是_________________ （写出一个值即可） 0（答案不唯一） 【解析】当时，， 该命题是假命题．故答案为0（答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第15题图） 15.［中］如图，在三角形中， ， ，，把三角形沿着直线 向右平移 后得到三角形，连接， ，有以下结论： ；； ； ．其中正确的结论有__________.（填序号） ①②③④ 【解析】 三角形沿着直线向右平移后得到三角形， , ，，，，故①②③正确； ， ，， ，故④正确.故答案为①②③④． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 上分心得 平移的性质 在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，会得到一个新的图形.新图形 中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各 组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.[2025河北石家庄月考，难]如图（1），将一条长方形纸带沿 折叠，设 度．将图（1）纸带继续沿折叠成图（2），则 __________ 度．（用含 的代数式表示） 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】设与相交于点 . ， . 由折叠得 . , ， . , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 由折叠得 ， ， 故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17.[2025河北张家口月考]（7分）如图，已知直线，， ， ，，直线分别交，于，，直线分别交，于， ， 直线分别交，于，.在 ； ； 中，选择其中两个作为题设，第 三个作为结论组成命题，并证明．（写出一种即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解】（任选其中一种作答） 题设：①②，结论：③. 证明： ， ， . ， ， .…………（7分） 题设：②③，结论：①. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 证明： ， ， . ， ， .…………（7分） 题设：①③，结论：②. 证明： ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ， ， ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18.（8分）如图，在的正方形网格中有三角形，点，， 均在格点上． （1）作出点到直线的最短路径 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 【解】如图（1），线段 为所作.…………（3分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）在（1）的条件下，过点作出的平行线，交于点 ； 【解】如图（2），直线 为所作.…………（6分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （3）经过平移，三角形的顶点平移到了点 的位置，作出平移后的三角形 （其中，分别是三角形的顶点， 的对应点）． 【解】如图（3），三角形 为所作.…………（8分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 19.新情境 [2025河北沧州月考]（8分）阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．#1.1 关于“老屋房梁”的研究报告 研究人员：博学小组 材料：小组成员欣欣发现自家老屋房梁结构中存在着平行和垂直的知识，将房梁 结构绘制成如图所示的图形，其中点在上，点在上， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 猜想：与的位置关系为 ． 理由：…… _____________________________ 续表 . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 任务：#1.2 （1）研究报告中“ ”处空缺的内容为_____________________； 平行…………（1分） （2）请补全研究报告中“……”处对与 的位置关系的说理过程； 【解】 ， .…………（2分） 又 ， ， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （3）若，则垂直于 吗？请说明理由． 【解】 .…………（4分） 理由： ， . 又 ， ， ，…………（5分） .…………（6分） ，即 ， ， 即 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 20.回归教材 [2025河北秦皇岛月考]（8分）如图，直线 ， 被直线， 所截. （1）若，， ，求和 的度数； 【解】， . 又， ， . 又 ， .…………（2分） 又 ， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （2）［中］请你根据（1）填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行， 那么这两个角____________； 相等或互补 【解析】设交于，交于 . 的两边是和，的两边是和，， ， ， ， . 的两边是和，的两边是和，， ， ， ， ， 如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补.故答 案为相等或互补．…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （3）［中］利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是 另一个角的2倍，求这两个角的度数． 【解】由题意可知两个角不相等.设大角的度数为，则小角的度数为 . 依题意得 ， 解得 ， ， 即这两个角的度数分别为 和 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 21.（9分）如图，在四边形中， ， ，点，分别在边，上，连接 ，连接 并延长至点，连接， ， ． （1）［中］求 的度数； 【解】， ， .（2分） ， ， ， ，…………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （2）［偏难］若 ，请判断与 是否平行，并说明理由． 【解】 .…………（5分） 理由如下：由（1）知， ， .…………（6分） ， .…………（7分） 又 ， ， ．…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 22.综合与实践 （12分）课题学习：平行线的“等角 转化”功能． 【阅读理解】如图（1），已知点是 外一点，连 接，，求 的度数． 阅读下面推理过程： 解：过点作 ， ， ． 又 ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【方法运用】 （1）如图（2），已知，求 的度数． 图（1） 【解】如图（1），过点作 ，…………（1分） .…………（2分） ，， ， .（…………3分） ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 【解决问题】 （2）已知，点在点的右侧， ，平分， 平分 ，，所在的直线交于点，点在与 两条平行线之间． ①［中］如图（3），当点在点的左侧时， ，求 的度数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 图（2） 【解】如图（2），过点作 ，…………（5分） . ，， ， .…………（6分） 平分， ， .…………（7分） 平分， ， ，…………（8分） .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 ②［难］如图（4），当点在点的右侧，且， 时， ，直接用含的式子表示 的度数． 图（3） 【解】的度数是 .…………（12分） 如图（3），过点作 . 平分，平分， ， ， ， . ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 $